UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ)

In this chapter, we provide UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ) for Hindi medium students, Which will very helpful for every student in their exams. Students can download the latest UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ) pdf, free UP Board Solutions Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ) book pdf download. Now you will get step by step solution to each question. Up board solutions рдХрдХреНрд╖рд╛ 11 рдЧрдгрд┐рдд рдкреАрдбреАрдНрдлрд╝

UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ)

рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░реНрдЧрдд рджрд┐рдП рдЧрдП рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрддреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
2.50 kg рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХреА 20 cm рд▓рдореНрдмреА рддрд╛рдирд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ 200 N рдмрд▓ рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреЛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЭрдЯрдХрд╛ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рдХреНрд╖реЛрдн рдХрд┐рддрдиреЗ рд╕рдордп рдореЗрдВ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪреЗрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди m = 250 kg, рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l = 20 cm = 0.2 m
рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ T = 200 N
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
300 m рдКрдБрдЪреА рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╕реЗ рдЧрд┐рд░рд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрдерд░ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдмрдиреЗ рддрд╛рд▓рд╛рдм рдХреЗ рдкрд╛рдиреА рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд╣реИ рддреЛ рдкрддреНрдерд░ рдХреЗ рдЯрдХрд░рд╛рдиреЗ рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рдкрд░ рдкрддреНрдерд░ рдЧрд┐рд░рд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд┐рддрдиреА рджреЗрд░ рдмрд╛рдж рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдЧреА?(g = 9. 8 ms-2)
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдкрддреНрдерд░ рдХреЛ рддрд╛рд▓рд╛рдм рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрдиреЗ рдореЗрдВ t1 рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЛ рддрд╛рд▓рд╛рдм рд╕реЗ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрдиреЗ рдореЗрдВ t2 рд╕рдордп рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИред
рдкрддреНрдерд░ рдХреА рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╕реЗ рддрд╛рд▓рд╛рдм рддрдХ рдЧрддрд┐ ред
u = 0, h = 300 m, g = 9.8 ms-2, рд╕рдордп = t1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
12.0 m рд▓рдореНрдмреЗ рд╕реНрдЯреАрд▓ рдХреЗ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 2.10 kg рд╣реИред рддреАрд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП рддрд╛рдХрд┐ рдЙрд╕ рддрд╛рд░ рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 20┬░C рдкрд░ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ (343 ms-1) рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ L = 120 рдореАрдЯрд░ рд▓рдореНрдмреЗ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди M = 2.10 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ рддрдерд╛ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 343 рдореА-рд╕реЗ-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпреЛрдВ
(a) рджрд╛рдм рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреА,
(b) рддрд╛рдк рдХреЗ рд╕рд╛рде рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рддрдерд╛
(c) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рджрд╛рдм рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рд╕реЗред рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рджрд╛рдм P рдХреЗ рдмрджрд▓реЗрдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v рдХрд╛ рдорд╛рди рднреА рдмрджрд▓ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рдРрд╕рд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
рдорд╛рдирд╛тАЩ рдкрд░рдорддрд╛рдк T рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ 1 рдЧреНрд░рд╛рдо-рдЕрдгреБ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХрд╛ рдЖрдпрддрди V рддрдерд╛ рджрд╛рдм P рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ M рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ d рд╣реЛ рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4.2
(c) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡реЗ-рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ (рдЬрд▓рд╡рд╛рд╖реНрдк рдорд┐рд▓реА рд╣реБрдИ) рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ d, рд╢реБрд╖реНрдХрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдШрдирддреНрд╡ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдХрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдХрд╛рд░рдг рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдЖрдкрдиреЗ рдпрд╣ рд╕реАрдЦрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдПрдХ рд╡рд┐рдорд╛ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдлрд▓рди y = f (x t) рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ t рдХреЛ x тАУ vt рдЕрдерд╡рд╛ x + vt рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд y = f (x ┬▒ vt) рд╕рдВрдпреЛрдЬрди рдореЗрдВ рдкреНрд░рдХрдЯ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред рдХреНрдпрд╛ рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо рднреА рд╕рддреНрдп рд╣реИ? рдиреАрдЪреЗ рджрд┐рдП рдЧрдП y рдХреЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдлрд▓рди рдХрд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд░рдХреЗ рдпрд╣ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╡рд╣ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5
рдЙрддреНрддрд░-
рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо рд╕рддреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдлрд▓рди f(x ┬▒ ut) рдХреЛ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рдлрд▓рди рдХреЛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреНрд╖рдг рддрдерд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рддрдерд╛ рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(a) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдлрд▓рди (x тАУ vt)┬▓ рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ред
(b) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдлрд▓рди log logleft( frac { x+upsilon t }{ { x }_{ 0 } } right) рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ред
(c) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдмрдирд╛ рд░рд╣реЗрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рд╕рдореНрднрд╡рддрдпрд╛ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
рдХреЛрдИ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 1000 kHz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЬрд▓ рдХреЗ рдкреГрд╖реНрда рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддреА рд╣реИ рддреЛ
(a) рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐, рддрдерд╛ (b) рдкрд╛рд░рдЧрдорд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╡рд╛рдпреБ рддрдерд╛ рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 340 ms-1 рддрдерд╛ 1486 ms-1рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ рдЖрдкрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ,
n = 1000 kHz = 106 Hz = 106 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 340 рдореА-рд╕реЗ-1
рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е2 = 1486 рдореА-рд╕реЗ-1
(a) рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реА рдЧрддрд┐ рдХрд░реЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдЙрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6
(b) рдкрд╛рд░рдЧрдорд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рднреА n рд╣реА рд╣реЛрдЧреА рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЕрдкрд╡рд░реНрддрди рд╕реЗ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдирд╣реАрдВ рдмрджрд▓рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рдпрд╣ рдЬрд▓ рдореЗрдВ, рдЧрддрд┐ рдХрд░реЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдЗрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдХрд┐рд╕реА рдЕрд╕реНрдкрддрд╛рд▓ рдореЗрдВ рдКрддрдХреЛрдВ рдореЗрдВ рдЯреНрдпреВрдорд░реЛрдВ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рд╕реНрдХреИрдирд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЙрд╕ рдКрддрдХ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд┐рддрдиреА рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 1.7 kms-1 рд╣реИ? рд╕реНрдХреИрдирд░ рдХреА рдкреНрд░рдЪрд╛рд▓рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 4.2 MHz рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 1.7 рдХрд┐рдореА-рд╕реЗ-1 = 1.7 x 103 рдореА-рд╕реЗ-1
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 4.2 MHz = 4.2├Ч106 рд╕реЗ-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдХрд┐рд╕реА рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдХреЛрдИ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдгрди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8.1
рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдБ x рддрдерд╛ y рд╕реЗрдгреНрдЯреАрдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред x рдХреА рдзрдирд╛рддреНрдордХ рджрд┐рд╢рд╛ рдмрд╛рдПрдБ рд╕реЗ рджрд╛рдПрдБ рд╣реИред
(a) рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗ рд╣реИ рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА ? рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(b) рдЗрд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(c) рдЙрджреНрдЧрдо рдХреЗ рд╕рдордп рдЗрд╕рдХреА рдЖрд░рдореНрднрд┐рдХ рдХрд▓рд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(d) рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдВрдд рд╢рд┐рдЦрд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рдиреНрдпреВрдирддрдо рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
(a) рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рдореАреж рдХреЛ рдкреБрдирд░реНрд╡реНрдпрд╡рд╕реНрдерд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рд▓рд┐рдЦрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдкреНрд░рд╢реНрди 8 рдореЗрдВ рд╡рд░реНрдгрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП x = 0 cm, 2 cm рддрдерд╛ 4 cm рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди (y) рдФрд░ рд╕рдордпрдВ (t) рдХреЗ рдмреАрдЪ рдЧреНрд░рд╛рдл рдЖрд▓реЗрдЦрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдЗрди рдЧреНрд░рд╛рдлреЛрдВ рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рди рдкрд╣рд▓реБрдУрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛрд▓рдиреА рдЧрддрд┐ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рднрд┐рдиреНрди рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рджреА рдЧрдпреА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ y (x,t) = 20 cos 2╧А (10t тАУ 0.0080x + 0.35) рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ y рдХреЛ m рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рдХреЛ s рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ, рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрди рджреЛ рджреЛрд▓рдиреА рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рд╣реИ
(a) 4m
(b) 0.5 m
(c) frac { lambda }{ 2 }
(d) frac { 3lambda }{ 4 }  
рд╣рд▓-
рджрд┐рдП рдЧрдпреЗ рд╕рдореАреж y (x,t) = 20 cos 2╧А (10t тАУ 0.0080x + 0.35) рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдкреНрд░рд╛рдорд╛рдгрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рдХрд┐рд╕реА рддрд╛рдирд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЛ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11
рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ y рдХреЛ рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ рез рдХреЛ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдореЗрдВ рдбреЛрд░реА рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 1.5 m рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕рдВрд╣рддрд┐ 30 x 10-2 kg рд╣реИред рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдП
(a) рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рд░рдВрдЧ рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ?
(b) рдЗрд╕рдХреА рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЧрдорди рдХрд░рддреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдХрд░рддреЗ | рд╣реБрдП рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
(c) рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
(a) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди рджреЛ рдЖрд╡рд░реНрддрдлрд▓рдиреЛрдВ рдХреЗ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдПрдХ x рдХрд╛ рдЬреНрдпрд╛ рдлрд▓рди рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ t рдХрд╛ рдХреЛрдЬреНрдпрд╛ рдлрд▓рди рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(b) тИ╡ 2 sin AтАв cos B = sin (A + B) + sin (A тАУ B)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
(i) рдкреНрд░рд╢реНрди 11 рдореЗрдВ рд╡рд░реНрдгрд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕рдорд╛рди  (a) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (b) рдХрд▓рд╛, (c) рдЖрдпрд╛рдо рд╕реЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ? рдЕрдкрдиреЗ рдЙрддреНрддрд░реЛрдВ рдХреЛ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
(ii) рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ 0.375 m рджреВрд░ рдХреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓реЗ-
(i) (a) рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдбреЛрд░реА рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 60 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 рд╕рдорд╛рди рд╣реИред
(b) рдПрдХ рд▓реВрдк рдореЗрдВ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕рдорд╛рди рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред (рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд)
(c) рджреА рдЧрдпреА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдлрд▓рди рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рддреБрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдиреАрдЪреЗ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ (рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп) рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ x рддрдерд╛ t рдХреЗ рдлрд▓рди рджрд┐рдП рдЧрдП рд╣реИрдВред рдпрд╣ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди (i) рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ, (ii) рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ, (iii) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(a) y = 2 cos (3x) sin 10t
(b) y = 2тИЪx-vt
(c) = 3 sin (5x тАУ 0.5t) + 4 cos (5x тАУ 0.5t)
(d) y = cos x sint + cos 2x sin 2t
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдпрд╣ рдлрд▓рди рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(b) xтЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рдкрд░ рдлрд▓рди рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддрд╛ред
(c) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди -рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ (рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛) рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ, рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ left( frac { pi }{ 2 } right) рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИ, рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдмрдиреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рдпрд╣ рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╣реИред
(d) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди y = cosxsint + cos2xt sin 2t, рджреЛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рджреЛ рджреГрдврд╝ рдЯреЗрдХреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рддрд╛рдирд┐рдд рддрд╛рд░ рдЕрдкрдиреА рдореВрд▓ рд╡рд┐рдзрд╛ рдореЗрдВ 45 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 3.5 x 10-2 kg рддрдерд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдШрдирддреНрд╡ 40 x 10-2 kg m-1 рд╣реИред (a) рддрд╛рд░ рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ, рддрдерд╛ (b) рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рддрд╛рд░ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 45 рд╣рдЬ = 45 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1
рддрд╛рд░ рдХрд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдПрд░ рдЦреБрд▓реА рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЪрд▓рд╛рдпрдорд╛рди рдкрд┐рд╕реНрдЯрди рд▓рдЧреА 1 m рд▓рдореНрдмреА рдирд▓рд┐рдХрд╛, рдХрд┐рд╕реА рдирд┐рдпрдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд (340 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ) рдХреЗ рд╕рд╛рде, рдЬрдм рдирд▓рд┐рдХрд╛ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЙрд▓рдо 25.5 cm рдЕрдерд╡рд╛ 79.3 cm рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджрд░реНрд╢рд╛рддреА рд╣реИред рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдХреЗ рддрд╛рдк рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рдЖрдХрд▓рди рдХреАрдЬрд┐рдПред рдХреЛрд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреЛ рдирдЧрдгреНрдп рдорд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдЕрдиреБрдирд╛рджрд┐рдд рд╡рд╛рдпреБ-рд╕реНрддрдореНрднреЛрдВ рдХреА рдкрд╣рд▓реА рджреЛ рдХреНрд░рдорд┐рдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпрд╛рдБ l1 рд╡ l2 рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реЛ, рддреЛ рд╡рд╛рдпреБ-рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ред
v = 2n(l2 тАУ l1)
= 2x 340 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 x (79.3-25.5) рд╕реЗрдореА
= 36584 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб ред
= 365.84 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдбреЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
100 cm рд▓рдореНрдмреА рд╕реНрдЯреАрд▓-рдЫрдбрд╝ рдЕрдкрдиреЗ рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐2.53 kHz рд╣реИред рд╕реНрдЯреАрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16
рд╣рд▓-
l = 100 рд╕реЗрдореА = 1.00 рдореАрдЯрд░ рдХреА рдЫрдбрд╝ рдХреЗ рдордзреНрдпрдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдЗрд╕рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрдореНрдкрди рджрд┐рдП рдЪрд┐рддреНрд░ 15.4 рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдЫрдбрд╝ рдХреЗ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдиреЗрдВрдЧреЗред рдЪрд┐рддреНрд░ рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
20 cm рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ рдмрдиреНрдж рд╣реИред 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдХреМрди-рд╕реА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд┐рдзрд╛ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ? рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ | рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рднреА рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХрд░реЗрдЧрд╛? рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l = 20 рд╕реЗрдореА = 0.20 рдореАрдЯрд░
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 340 рдореА/рд╕реЗ
тИ┤ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17
рдпрд╣ рдкреНрд░рдердо рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╣реЛрдЧрд╛ рдЗрд╕рдХреЗ рддреГрддреАрдп рдПрд╡рдВ рдкрд╛рдБрдЪрд╡реЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 3nc = 1275 Hz рддрдерд╛ 5nc = 2125 Hz рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрддрдГ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдкрд╣рд▓реА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ (рдореВрд▓рд╕реНрд╡рд░рдХ) рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдЙрд╕рдХреА (рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк) рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
{ n }_{ 0 }=frac { upsilon }{ 2l } = 2x 425 = 850 Hz
рдЗрдирдХреЗ рджреНрд╡рд┐рддреАрдп, рддреГрддреАрдптАж. рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 2n0 = 1700 Hz, 3n0 = 2550 Hz рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрддрдГ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рдХреЛрдИ рднреА рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХреЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реБрдЖ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд╣реАрдВ рдХрд░реЗрдЧрд╛ред
рд╡реИрдХрд▓реНрдкрд┐рдХ рд╡рд┐рдзрд┐-рдорд╛рдирд╛ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ N рд╡реЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.2
рдкрд░рдиреНрддреБ N рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред рдЕрддрдГ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдЦреБрд▓рд╛ рдкрд╛рдЗрдк 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджрд╛рдм рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╡рд┐рдзрд╛ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдХреА рджреЛ рдбреЛрд░рд┐рдпрд╛рдБ A рддрдерд╛ B рдПрдХ рд╕рд╛рде тАШрдЧрд╛тАЩ рд╕реНрд╡рд░ рдмрдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдереЛрдбрд╝реА-рд╕реА рдмреЗрд╕реБрд░реА рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг 6 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рдбреЛрд░реА A рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдХреБрдЫ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░ ред рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯрдХрд░ 3 Hz рд░рд╣ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ A рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 324 Hz рд╣реИ рддреЛ B рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ ?
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ рдбреЛрд░реА A рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ nA = 324 Hz
рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ x = 6
тИ┤рдбреЛрд░реА B рдХреА рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ nB = nA ┬▒ x = (324 ┬▒ 6) Hz
= 330 Hz рдЕрдерд╡рд╛ 318 Hz
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n тИЭтИЪT (рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ)
рдЕрдд: рдбреЛрд░реА A рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯреЗрдЧреАред рдпрджрд┐ B рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 330 Hz рдорд╛рди рд▓реА рдЬрд╛рдПред рддреЛ nA = 324 Hz рдХреЗ рдШрдЯрдиреЗ рдкрд░ 330 Hz рд╕реЗ рдЙрд╕рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 6 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЖрдпреЗрдЧрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдврд╝реЗрдВрдЧреЗ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: B рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 330 Hz рди рд╣реЛрдХрд░ 318 Hz рд╣реА рд╣реЛрдЧреА; рдЪреВрдБрдХрд┐ рддрдирд╛рд╡ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░ рдЬрдм A рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 324 рд╕реЗ рдШрдЯрдХрд░ 321 рд░рд╣ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреА рддрдм 318 рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 3 рдЖрдпреЗрдЧрд╛, рдЬреЛ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдП рдХреНрдпреЛрдВ (рдЕрдерд╡рд╛ рдХреИрд╕реЗ)-
(a) рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджрд╛рдм рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджрд╛рдм рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(b) рдЖрдБрдЦ рди рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рднреА рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рдХреА рджреВрд░реА, рджрд┐рд╢рд╛, рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рддрдерд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(c) рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдерд╛ рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рднреА рд╣рдо рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рднреЗрдж рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(d) рдареЛрд╕ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдкреЛрд╖рдг рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрдмрдХрд┐ рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реА рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВ, рддрдерд╛ ред
(e) рдкрд░рд┐рдХреНрд╖реЗрдкреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рд╡рд┐рдХреГрдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдЬрд╣рд╛рдБ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдиреНрдпреВрдирддрдо (рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡рд╣рд╛рдБ рдХрдг рдЕрддреНрдпрдзрд┐рдХ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╣рд╛рдБ рджрд╛рдм рдЕрдзрд┐рдХрддрдо (рджрд╛рдм рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬрд╣рд╛рдБ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдорд╣рддреНрддрдо (рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди-рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡рд╣рд╛рдБ рдХрдг рджреВрд░-рджреВрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╣рд╛рдБ рджрд╛рдм рдиреНрдпреВрдирддрдо (рджрд╛рдм рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(b) рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЙрдЪреНрдЪ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпреЗ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рдХрд░ рд╡рд╛рдкрд╕ рд▓реМрдЯрддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рдкреНрд░реЗрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдХреЗ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рдХреА рджреВрд░реА, рджрд┐рд╢рд╛, рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рддрдерд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(c) рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕реНрд╡рд░ рдореЗрдВ рдПрдХ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХреБрдЫ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рднреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджреНрдпрдкрд┐ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдерд╛ рд╕рд┐рддрд╛рд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╕рдорд╛рди рд░рд╣рддреА рд╣реИрдВ рдкрд░рдиреНрддреБ рдЙрдирдХреЗ рд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рддрдерд╛ рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рднрд┐рдиреНрдирддрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрд╕реА рднрд┐рдиреНрдирддрд╛ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдкрд╣рдЪрд╛рди рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
(d) рдареЛрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдЕрдкрд░реВрдкрдг рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддреА рднреА рдкрд╛рдИ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрдд: рдареЛрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рд╣реА рдкрд╛рдИ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрдд: рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реА рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рдкрд╛рддреА рд╣реИрдВред
(e) рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрдИ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдпреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЬрдм рдпрд╣ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкрд░рд┐рдХреНрд╖реЗрдкреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╡реЗрд╢ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдпреЗ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╡реЗрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ; рдЕрдд: рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рд╡рд┐рдХреГрдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рд░реЗрд▓рд╡реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреЗ рдмрд╛рд╣реНрдп рд╕рд┐рдЧрдирд▓ рдкрд░ рдЦрдбрд╝реА рдХреЛрдИ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 400 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛рддреА рд╣реИред
(i) рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝реЗ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА рдЬрдмрдХрд┐ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (a) 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИ, рддрдерд╛ (b) 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИ?
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдкреНрд░рдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд▓реАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
(i) рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 400 Hz,
рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Еs = 10 m s-1
рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 340 ms-1
(a) рдЬрдм рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд) рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20
(b) рдЬрдм рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рд╕реНрд░реЛрдд) рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20.1
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 m s-1 (рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд) рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдпрд╛рд░реНрдб рдореЗрдВ рдЦрдбрд╝реА рдХреЛрдИ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 400 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИред рддрднреА 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдпрд╛рд░реНрдб рд╕реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдмрд╣рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИред рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝реЗ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ? рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рддрдереНрдпрддрдГ рдЙрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреЗ рд╕рдорд░реВрдк рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╢рд╛рдиреНрдд рд╣реЛ рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдпрд╛рд░реНрдб рдХреА рдУрд░ рджреМрдбрд╝ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ? рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд▓реЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 400 Hz, рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 340 ms-1
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА (рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░) рдЪрд╛рд▓ W = 10 m s-1
тИ╡рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рд╕реНрд░реЛрдд) рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИрдВ; рдЕрддрдГ ╧Еs = 0, ╧Е0 = 0
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
рдирд╣реАрдВ, рдпрджрд┐ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдпрд╛рд░реНрдб рдХреА рдУрд░ рджреМрдбрд╝реЗрдЧрд╛, рддреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рдЬрд╛рдПрдЧреА рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдПрдЧреА рдЬрдмрдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд░рд╣реЗрдЧреАред

рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдЕрднреНрдпрд╛рд╕

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдХрд┐рд╕реА рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХреА рдЧрдИ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22
(a) x = 1cm рддрдерд╛ t = 1s рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рддрдерд╛ рджреЛрд▓рди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рдЪрд╛рд▓ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ?
(b) рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдЙрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рдЕрд╡рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдЙрддрдиреА рд╣реА рд╣реИ рдЬрд┐рддрдиреА x = 1cm рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреА рд╕рдордп t = 2s,5 s рддрдерд╛ 11s рдкрд░ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдХреЛрдИ рд╕реАрдорд┐рдд рд╕реНрдкрдиреНрдж (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде рд╕реАрдЯреА рдХреА тАШрдкрд┐рдк) рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рднреЗрдЬрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред (a) рдХреНрдпрд╛ рдЗрд╕ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдХреЛрдИ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд (i) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (ii) рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, (iii) рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИ? (b) рдпрджрд┐ рд╕реНрдкрдиреНрдж рджрд░ 1рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ 20 s рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд рд╕реАрдЯреА рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ 20 s рдХреЗ рдкрд╢реНрдЪрд╛рдд рд╕реЗрдХрдгреНрдб , рдХреЗ рдХреБрдЫ рдЕрдВрд╢ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрдЬрддреА рд╣реИ рддреЛ рд╕реАрдЯреА рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (1/20) Hz рдЕрдерд╡рд╛ 0.05 Hz рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдирд╣реАрдВ, рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдХреЛрдИ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реИ рдЬреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
(b) рдирд╣реАрдВ, рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ frac { 1 }{ 20 }Hz рдЕрдерд╡рд╛ 0.05 Hz рдирд╣реАрдВ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
80 x 10-3 kg m-1 рд░реИрдЦрд┐рдХ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдШрдирддреНрд╡ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рд▓рдореНрдмреА рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ 256 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдЪрд╛рд▓рд┐рдд рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝рд╛ рд╣реИред рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдШрд┐рд░рдиреА рдХреЗ рдКрдкрд░ рдЧреБрдЬрд░рддрд╛ рд╣реБрдЖ рдХрд┐рд╕реА рддреБрд▓рд╛ рдХреЗ рдкрд▓рдбрд╝реЗ рд╕реЗ рдмрдБрдзрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕ рдкрд░ 90 kg рдХреЗ рдмрд╛рдЯ рд▓рдЯрдХреЗ рд╣реИрдВред рдШрд┐рд░рдиреА рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рд╕рд╛рд░реА рдЖрд╡рдХ рдКрд░реНрдЬрд╛ рдХреЛ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЗрд╕ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдирдЧрдгреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред t = 0 рдкрд░ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдмрд╛рдПрдБ рд╕рд┐рд░реЗ ред (рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ) x = 0 рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реИ (y = 0) рддрдерд╛ рд╡рд╣ y-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрдирд╛рддреНрдордХ рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рдЕрдиреБрджрд┐рд╢ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо 5.0 cm рд╣реИред рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдгрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рдХреЛ x рддрдерд╛ t рдХреЗ рдлрд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдШрдирддреНрд╡ m = 8.0 x 10-3 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореАрдЯрд░; ред
рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЖрд░реЛрдкрд┐рдд рддрдирд╛рд╡ T = Mg = 90 x 9.8 рдиреНрдпреВрдЯрди = 882 рдиреНрдпреВрдЯрди
тИ┤рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = рдЗрд╕рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = 256 Hz
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдХрд┐рд╕реА рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА рд╕реЗ рдЖрдмрджреНрдз рдХреЛрдИ тАШрд╕реЛрдирд╛рд░ рдирд┐рдХрд╛рдп 40.0 kHz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдкреНрд░рдЪрд╛рд▓рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдХреЛрдИ рд╢рддреНрд░реБ-рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА 360 kmh-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЗрд╕ рд╕реЛрдирд╛рд░ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреА рд╣реИред рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 1450 ms-1 рд▓реАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рд╕реЛрдирд╛рд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░реЗрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЗ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 40.0 kHz
рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 1450 m s-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рднреВрдХрдореНрдк рдкреГрдереНрд╡реА рдХреЗ рднреАрддрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЧреИрд╕реЛрдВ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд, рдкреГрдереНрд╡реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде (S) рддрдерд╛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп (P) рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЕрдиреБрднреВрддрд┐ рдХрд░ рд╕рдХрддреА рд╣реИредS рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдкреА рдЪрд╛рд▓ рд▓рдЧрднрдЧ 40 km s-1 рддрдерд╛ P рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдкреА рдЪрд╛рд▓ рд▓рдЧрднрдЧ 80 km s-1 рд╣реИред рдХреЛрдИ рднреВрдХрдореНрдк-рд▓реЗрдЦреА рдХрд┐рд╕реА рднреВрдХрдореНрдк рдХреА Pрддрдерд╛S рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЛ рд░рд┐рдХрд╛рд░реНрдб рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдкрд╣рд▓реА P рддрд░рдВрдЧ, рдкрд╣рд▓реА S рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ 4 рдорд┐рдирдЯ рдкрд╣рд▓реЗ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИред рдпрд╣ рдорд╛рдирддреЗ рд╣реБрдП рдХрд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕рд░рд▓ рд░реЗрдЦрд╛рдореЗрдВ рдЧрдорди рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ рдпрд╣ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рднреВрдХрдореНрдк рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдерд╛рди рдХреА рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рднреВрдХрдореНрдк рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдерд╛рди рдХреА рднреВрдХрдореНрдк-рд▓реЗрдЦреА рд╕реЗ рджреВрд░реА x km рд╣реИред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : S рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 4 km s-1 = 4 x 60 km/min
рддрдерд╛ P рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е2 = 8 km s-1 = 8 x 60 km/min
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдХреЛрдИ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХрд┐рд╕реА рдЧреБрдлрд╛ рдореЗрдВ рдлрдбрд╝рдлрдбрд╝рд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рдЙрдбрд╝ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 40 kHz рд╣реИред рдХрд┐рд╕реА рджреАрд╡рд╛рд░ рдХреА рдУрд░ рд╕реАрдзрд╛ рддреАрд╡реНрд░ рдЭрдкрдЯреНрдЯрд╛ рдорд╛рд░рддреЗ рд╕рдордп рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА 0.03 рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рджреАрд╡рд╛рд░ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = ╧Еr рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ v = 40 kHz
рддрдм рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 0.03 ╧Е
рдорд╛рдирд╛ рджреАрд╡рд╛рд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЧреНрд░рд╣рдг рдХреА рдЧрдИ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜1 рд╣реИредред
рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕реНрд░реЛрдд, рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реИ рдЬрдмрдХрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ (рджреАрд╡рд╛рд░) рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27

рдкрд░реАрдХреНрд╖реЛрдкрдпреЛрдЧреА рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрддреНрддрд░

рдмрд╣реБрд╡рд┐рдХрд▓реНрдкреАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди
рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ N. T. P. рдкрд░ 300 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрджрд╛рдм рдмрдврдХрд░ рдЪрд╛рд░ рдЧреБрдирд╛ рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрдЧреА ред
(i) 150 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 300 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 600 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 120 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 300 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реИред
(i) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ
(ii) рдЬрд▓ рдореЗрдВ ред
(iii) рдирд┐рд░реНрд╡рд╛рддреН рдореЗрдВ
(iv) рд╕реНрдЯреАрд▓ (рдЗрд╕реНрдкрд╛рдд) рдореЗрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╕реНрдЯреАрд▓ (рдЗрд╕реНрдкрд╛рдд) рдореЗрдВ

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рд╡рд╛рдВрдЧреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХрд┐рд╕ рднреМрддрд┐рдХ рд░рд╛рд╢рд┐ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ? |
(i) рддрд╛рдк
(ii) рджрд╛рдм
(iii) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛
(iv) рд╡рд╛рдпреБ рд╡реЗрдЧ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рджрд╛рдмред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ T рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди m рд╣реЛ рддреЛ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдЙрддреНрддрд░-
sqrt { frac { T }{ m } }

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдЬрдм рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕реАрдп рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ ред
(i) рд╕рдорддрд╛рдкреА
(ii) рд╕рдорджрд╛рдмреА
(iii) рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо
(iv) рд╕рдордЖрдпрддрдирд┐рдХ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
0┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 332 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред 35┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрдЧреА
(i) 325 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 332 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 353 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 367 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 353 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
рдЬрд╣рд╛рдБ P рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓реАрдп рджрд╛рдм рддрдерд╛ d рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
(ii)sqrt { frac { P }{ d } }

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ A рдореЗрдВ 26┬░C рддрд╛рдк рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдПрдХ рджреВрд╕рд░реА рдЧреИрд╕ B рдореЗрдВ 325┬░C рдкрд░ рд╣реИред A рддрдерд╛ B рдХреЗ рдЕрдгрднрд╛рд░реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реЛрдЧрд╛ред
(i) 26 : 235
(ii) 325 : 36
(iii) 1 : 2
(iv) 2 : 1
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 1 : 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдПрдХ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ
9 = 20 sin ╧А (0.02 тАУ 2t) рдЬрд╣рд╛рдБ y рдФрд░ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рд╣реЛрдЧреА
(i) 50
(ii) 100
(iii) 200
(iv) 10
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 100

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИрдВ- y = a sin (╧Йt тАУ kr) рддрдерд╛ y =a cos (╧Йt тАУ kx) рдЬрд╣рд╛рдБ рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рд╣реИрдВред рдЗрдирдореЗрдВ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) ╧А/2

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ- { y }_{ 1 }={ a }_{ 1 }sinleft( omega t-frac { 2pi }{ lambda } x right)
рддрдерд╛ { y }_{ 2 }={ a }_{ 2 }sinleft( omega t-frac { 2pi }{ lambda } x+phi right) рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдзрд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) left( frac { lambda }{ 2pi } right) phi

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 360 рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ 60┬░ рд╣реИред рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдЧрд╛ред
(i) 0.72 рдореАрдЯрд░
(ii) 12 рд╕реЗрдореА
(iii) 120 рд╕реЗрдореА
(iv) 0.72 рд╕реЗрдореА
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 12 рд╕реЗрдореА

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдпрджрд┐ рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 1:16 рд╣реИ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдЖрдпрд╛рдореЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реЛрдЧрд╛
(i) 1:16
(ii) 1:4
(iii) 4:1
(iv) 8:1
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 1 : 4

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рдХреМрди-рд╕рд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╣реИ?
(i) y = A(╧Йt тАУ kx)
(ii) y = Asin(╧Йt)
(iii) y = Acos(╧Йt)
(iv) y = Asin(at тАУ bx + c)
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) y = Asin(╧Йt)

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y=0.5sinleft( 100t-frac { x }{ 50 } right) рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ x рд╡ y рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реИред
(i) 100 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 150 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 200 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 50 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) 50 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХрд╛ рдХрд╛рд░рдг рд╣реИред
(i) рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░
(ii) рдЖрдпрд╛рдо рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди
(iii) рд╡реЗрдЧ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛
рдЙрддреНрддрд░-
(i) рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рд╡рд┐рдирд╛рд╢реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП
(i) рд╢реВрдиреНрдп
(ii) 2 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
(iii) 2/2 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ
(iv) 2/2 рдХрд╛ рд╕рдо рдЧреБрдгрдХ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 2/2 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ

рдкреНрд░рд╢реНрди 18. рд▓рдЧрднрдЧ рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реЛрддрд╛
(i) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ
(iii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдХрдо ред
(iv) рд╢реВрдиреНрдп
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╢реВрдиреНрдп

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ y = 0.1 sin 316 t рддрдерд╛ y = 0.1 sin 310 t рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИрдВ рддреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
(i) 37
(ii) 6
(iii) 3
(iv) 37
рдЙрддреНрддрд░-
(i) 3

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдпрджрд┐ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 16 : 9 рд╣реИ, рддреЛ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рд░реВрдк рдореЗрдВ рдорд╣рддреНрддрдо рдПрд╡рдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реИ [рд╕рдВрдХреЗрдд : { a }_{ 1 }{ a }_{ 2 }=sqrt { { I }_{ 1 }/{ I }_{ 2 } } ]
(i) 4 : 3
(ii) 49 : 1
(iii) 25 : 7
(iv) 256 : 81
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 49 : 1

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХ рд╕рд╛рде рдмрдЬрдиреЗ рдкрд░ 0.25 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЙрдирдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИред
(i) 2
(ii) 4
(iii) 8
(iv) 1
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдПрдХ рдЕрдЬреНрдЮрд╛рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд░реЛрдд S, 256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рд╕рд╛рде 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рддрдерд╛ 260 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рд╕рд╛рде 6 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрд░реЛрдд S рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
(i) 258 рд╣рдЬ
(ii) 254 рд╣рдЬрд╝
(iii) 266 рд╣рдЬрд╝
(iv) 262 рд╣рдЬрд╝
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 254 рд╣рдЬ

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
(i) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА ред
(ii) рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
(iii) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
(iv) рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░ рдХреЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 50% рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдмрдврд╝рд╛рдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(i) 150%
(ii) 125%
(iii) 100%
(iv) 50%
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 125%

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рдХреА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд╕рдВрдЧ рдХреЗ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рд╣реИред
(i) 2╬╗
(ii) ╬╗ / 2
(iii) ╬╗
(iv) ╬╗/4
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) ╬╗/ 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА 20 рд╕реЗрдореА рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 200 рдореА/рд╕реЗред
(ii) 400 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 50 рдореА/рд╕реЗред
(iv) 100 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 400 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рдорд╛рдкреА рдХрд╛ рддрд╛рд░ рджреНрд╡рд┐рддреАрдпрдХ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ (overtone) рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╣рдо рдХрд╣ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдЙрдкрд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред
(i) рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
(ii) рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджреЛ рдкреБрд╕реНрдкрдиреНрдж
(iii) рдЪрд╛рд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
(iv) рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЪрд╛рд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рддрдм рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдм рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рд╣реЛрддреА
(i) ╬╗/8
(ii) ╬╗/2
(iii) ╬╗
(iv) ╬╗/4
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) ╬╗/4

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдорд┐рд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рдЗрд░рди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрди рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╡рд╣ рдорд┐рд▓ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕рд╛рдЗрд░рди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрдЧреА
(i) рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ
(ii) рдШрдЯрддреА рд╣реБрдИ
(iii) рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд
(iv) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рдирд╣реАрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(i) рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рд╕реБрдиреЗ рдЧрдП рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(i) рдЕрдзрд┐рдХ
(ii) рдХрдо
(iii) рдмрд░рд╛рдмрд░
(iv) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рдирд╣реАрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рдХрдо

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рдПрдХ рдХрд╛рд░ рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЙрд╕рдХреЗ рд╣реЙрд░реНрди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ 2.5% рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 338 рдореА/рд╕реЗ рд╣реЛ, рддреЛ рдХрд╛рд░ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 8 рдореА/рд╕реЗ ред
(ii) 6 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 800 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 7.5 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(i) 8 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ L рддрдерд╛ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ I рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИред
(i) L = log I
(ii) L = k log I
(iii) I = k log L
(iv) I = log L
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) L = k log I

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдХрд┐рд╕реА рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреА рдЖрд╡рд╛рдЬ рдкрд╣рдЪрд╛рдиреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рдЙрд╕рдХреА
(i) рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рд╕реЗ
(ii) рддрд╛рд░рддреНрд╡ рд╕реЗ
(iii) рдЧреБрдгрддрд╛ рд╕реЗред
(iv) рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЧреБрдгрддрд╛ рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЧреБрдгрд╡рддреНрддрд╛ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддреА рд╣реИред
(i) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░
(ii) рдЖрдпрд╛рдо рдкрд░
(iii) рддрд░рдВрдЧ рд╡реЗрдЧ рдкрд░
(iv) рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрд░
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди-рд╕реА рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ?
(i) рддрд╛рд░рддреНрд╡
(ii) рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛
(iii) рдЧреБрдгрд╡рддреНрддрд╛
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛

рдкреНрд░рд╢реНрди 36.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(i) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдкрд░
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ред
(iii) рддрд░рдВрдЧ рд░реВрдк рдкрд░
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧ рд░реВрдк рдкрд░
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 37.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд, рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА 25% рд╕реЗ рдХрдо рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИ, рддреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) ╧Е / 4
(ii) ╧Е / 3
(iii) 3╧Е
(iv) 4╧Е
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 3╧Е

рдкреНрд░рд╢реНрди 38.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдПрдХрд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ u рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛ, рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 3v
(ii) 2u
(iii) u
(iv) u/ 2
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 2u

рдЕрддрд┐рд▓рдШреБ рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдирд┐рдпрдд рддрд╛рдк рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдкрд░ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ (рдЬрд▓рд╡рд╛рд╖реНрдк рдорд┐рд▓реА рд╣реБрдИ) рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрджрд┐ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдПy рдХрд╛ рдорд╛рди рд╡рд╣реА рд▓реЗрдВ рдЬреЛрдХрд┐ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рд╕реВрддреНрд░ upsilon =sqrt { (gamma P/d) } рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдХреБрдЫ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпрд╣реА рдХрд╛рд░рдг рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд░реНрд╖рд╛ рдЛрддреБ рдореЗрдВ рд░реЗрд▓ рдХреА рд╕реАрдЯрд┐рдпрд╛рдБ рддрдерд╛ рдЕрдиреНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЧреНрд░реАрд╖реНрдо рдЛрддреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рджреВрд░реА рддрдХ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рд░реЗрд▓ рдХреА рдкрдЯрд░реА рдкрд░ рдПрдХ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдЪреЛрдЯ рдорд╛рд░рдХрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕реНрдерд╛рди рд╕реЗ 1 рдХрд┐рд▓реЛрдореАрдЯрд░ рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рдХрд╛рди рд▓рдЧрд╛рдХрд░ рдмреИрдареЗ рджреВрд╕рд░реЗ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреЛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИрдВред рдХрд╛рд░рдг рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд░реЗрд▓ рдХреА рдкрдЯрд░реА рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЖрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреНрдпреЛрдВ рдХрд┐рдпрд╛?
рдпрд╛ , рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рддрд╛рдк рдШрдЯ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рддрд╛рдк рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░реНрдЧрдд рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рддрд╛рдк рд╕реНрдерд┐рд░ рдирд╣реАрдВ рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рддрд╛рдк рд╕реНрдерд┐рд░ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдерд╛ред рдЗрд╕реАрд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХрд┐рдпрд╛ред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рджреГрдврд╝рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдирдо рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдирдорд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдХрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: upsilon =sqrt { E/d } рд╕реЗ d рдХреЗ рдХрдо рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
тАЬрдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЙрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреАредтАЭ рдЗрд╕ рдХрдерди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдкрдиреЗ рджреИрдирд┐рдХ рдЬреАрд╡рди рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рджреАрдЬрд╝рд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╡рд╛рджреНрдп рдпрдиреНрддреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХреА рдЬрд╛рдпреЗрдВ (рдЬрд┐рдирдХреА . рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ) рддреЛ рдХрд╛рди рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рдПрдХ рд╣реА рд╕рд╛рде рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреАредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рдЖрдИ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдЧреА?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЬрд▓-рд╡рд╛рд╖реНрдк рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЕрдд: рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЙрд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдЖрдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ рддрдерд╛ рджреАрдкреНрддрд┐ рдПрдХрд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдкрд░рдиреНрддреБ рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ рдЙрд╕рдХреА рджреАрдкреНрддрд┐ рдХреЗ рдХреБрдЫ рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдкрд╢реНрдЪрд╛рддреН рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрд╣реБрдд рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ (рдзреНрд╡рдирд┐) рдЙрд╕рдХреА рдЪрдордХ (рджреАрдкреНрддрд┐ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рдХрд╛рд╢) рдХреЗ рдХреБрдЫ рджреЗрд░ рдмрд╛рдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рд▓реЛрд╣реЗ рдХреА рд▓рдореНрдмреА рдирд▓реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдХрд╛рди рд▓рдЧрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рдпреЗ рдФрд░ рдХреЛрдИ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЖрдШрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рдареЛрдВрдХрдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╛рдЬ рджреЛ рдмрд╛рд░ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ? рдХреМрди-рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрдЧреА рдФрд░ рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдирд▓реА рдХреЗ рдкрджрд╛рд░реНрде рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд▓реЛрд╣реЗ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ред рд▓реЛрд╣реЗ рдПрд╡рдВ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЛ рд╕рдорд╛рди рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╕рдордп рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИрдВред рдареЛрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ 15 рдЧреБрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд▓реЛрд╣реЗ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдкрд╣рд▓реЗ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ COрдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЕрдзрд┐рдХ рддреАрд╡реНрд░ рдХреНрдпреЛрдВ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ CO2 рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдпрджрд┐ рдЬрд▓ рдХрд╛ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ 2.0├Ч109 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореА рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ 1.0├Ч103 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ /рдореА3 рд╣реЛ рддреЛ рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд┐рддрдиреА рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
0┬░C рддрдерд╛ 1092 K рддрд╛рдкреЛрдВ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 0.5 рднреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧А/5 рд╣реИред рдЗрди рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдиреНрдпреВрдирддрдо рджреВрд░реА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ тИЖ╧Ж = (2╧А/╬╗) тИЖx,
рдЕрддрдГ , рдкрдерд╛рдиреНрддрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 400 рдореА/рд╕реЗ рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдпрджрд┐ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧А/4 рд░реЗрдбрд┐рдпрди рд╣реИ рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдХрд┐рд╕реА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ frac { lambda }{ 4 } рд╣реИ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 15

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рдХрд┐рд╕реА рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдХрдг рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди рддрд░рдВрдЧ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рджреЛрдЧреБрдирд╛ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдирд┐рдХрд╛рд▓рд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдЗрд╕ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдП рдЬреЛ рдзрдирд╛рддреНрдордХ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреЗ рдЕрдиреБрджрд┐рд╢ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо 0.04 рдореА, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 440 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рдг рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 30 рдореЗрдЧрд╛рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рдг рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 30 рдореЗрдЧрд╛рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдпрд╛ 30├Ч106 рд╣рдЬ
рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓, ╧Е = c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20
рдЕрддрдГ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 10 рдореА рд╣реЛрдЧреАред

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд (Principle of superposition of waves)тАФрдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рджреЛ рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдкрд░рдиреНрддреБ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреЛ рдмрд┐рдирд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд┐рдпреЗ рдЪрд▓ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХрдг рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдХреНрд╖рдг рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрдиреЛрдВ рдХреЗ рд╕рджрд┐рд╢ (vector) рдпреЛрдЧ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рдХреЛ тАШрдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрддтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ? рдХреМрди-рдХреМрди рд╕реЗ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рддреАрди рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
(i) рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг,
(ii) рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж,
(iii) рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рд╕рдорд╛рди рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдФрд░ рд╕рдорд╛рди рдЖрдпрд╛рдо рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрдж рдкрд░ 180┬░ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдкрд░, рдорд┐рд▓рддреА рд╣реИрдВред рд╡рд╣рд╛рдБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рдЖрдпрд╛рдо рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдпрд╛рдореЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 3:1 рд╣реИред рдЗрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдРрд╕реЗ рджреЛ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреЛ рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╕рджреЗрд╡ рдирд┐рдпрдд рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрдд (coherent sources) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рджреЛ рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рд╕реЗ рд╣рдо рд╕реНрдерд╛рдпреА (sustained) рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдк рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдРрд╕реЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХрд┐рд╕реА рдпреБрдХреНрддрд┐ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдПрдХ рд╣реА рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкрд░ рдЖрдзрд╛рд░рд┐рдд рджреЛ рдпрдиреНрддреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рдирд╛рдо рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрд╡рд┐рдгреНрдХреЗ рдХреА рдирд▓реА, рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреЗ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд╛ рдПрдХ рдкреНрд░рд╛рдХреГрддрд┐рдХ рддрдерд╛ рдПрдХ рдкреНрд░рд╛рдпреЛрдЧрд┐рдХ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддреЗрд▓ рдХреА рдкрд░рдд рдХрд╛ рд░рдВрдЧреАрди рджрд┐рдЦрд╛рдпреА рджреЗрдирд╛, рдпрдВрдЧ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧред

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдирдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрдд рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд рдереЛрдбрд╝рд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдЕрд╡рд╢реНрдп рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ 256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ 280 рд╣рд░реНрдЯрдЬ рд╣реИрдВред рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрди рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ 12 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░
рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 256 ┬▒ 12 = 268 рдпрд╛ 244 Hz
рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░
рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рдореНрднрд╡реНрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 280 ┬▒ 12 = 268 рдпрд╛ 292 Hz
рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдПрдБ 268 рд╣рдЬ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред
рдЕрдд: рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = 268 Hz

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ 260 рд╣рдВрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрд┐рдд рдХрд░рд╛рдиреЗ рдкрд░ 1.5 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдмрдирдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░
= 260 тАУ 256 = 4
1.5 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4 x 1.5 = 6

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдПрдБ I рддрдерд╛ 9I0 рд╣реИрдВ, рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ 7I рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ I = I1 + I2 + 2sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cosphi
рдЬрд╣рд╛рдБ ╧Ж рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдорд┐рд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 31
рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧Ж = 120┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХ рд╕рд╛рде рдмрдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ 0.20 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
0.20 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж = 2
1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж = frac { 2 }{ 0.20 }= 10 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдВрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб = 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { T }{ m } }
рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рддрдирд╛рд╡ рдмрд▓ рдореЗрдВ 10% рдХреА рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд░ рджреЗрдиреЗ рдкрд░, рдЙрд╕рдореЗрдВ рдмрдирдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдореЗрдВ рдХрд┐рддрдиреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { T }{ m } } тАж(1)
рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред
рдЕрдд: рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, 10% рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ = frac { 11T }{ 10 }
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдХрд┐рд╕реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 35

рдкреНрд░рд╢реНрди 36.
рд╕реНрд╡рд░рдорд╛рдкреА рдХреЗ рдирд╛рдж рдкрд░ рджреАрд╡рд╛рд░ рдореЗрдВ рдЫрд┐рджреНрд░ рдХреНрдпреЛрдВ рдмрдиреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд╛рдХрд┐ рдирд╛рдж рдкрдЯ рдХреЗ рднреАрддрд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдмрд╛рд╣рд░реА рд╡рд╛рдпреБ рд╕реЗ рдмрдирд╛ рд░рд╣реЗред рдРрд╕рд╛ рдХрд░рдиреЗ рд╕реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдХрдореНрдкрди рд╕реЗрддреБ рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдирд╛рдж рдкрдЯ рдХреЗ рднреАрддрд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЪрд▓реЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЫрд┐рджреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЖ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдореНрдкрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 37.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИ, 360 рдореА/рд╕реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЙрди рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА рдЬрд┐рдирдореЗрдВ 60┬░ рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛ?
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ, рд╡реЗрдЧ (╧Е) = 360 рдореА/рд╕реЗ :
рдорд╛рдирд╛ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА = тИЖx
рд╕реВрддреНрд░ ╧Е = n╬╗ рд░реЗ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 37

рдкреНрд░рд╢реНрди 38.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдмрдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдиреНрдз рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ ?
рдпрд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рд░реНрдореАтАЩрддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдмрдирдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рдореБрдЦ рд╢рд░реНрдд рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдмрдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдиреНрдз рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 39.
рдХреНрдпрд╛ рдХрд╛рд░рдг рд╣реИ рдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрд╡рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рддрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдЙрддрдирд╛ рд╣реА рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЬрдмрдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░ рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 40.
(i) рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 6 x 106 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 5800 ├Е рд╣реИ, рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп  рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред [рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ]
(ii) рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 100 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрддреЗ рд╣реБрдП рджреВрд░рд╕реНрде рд╕рд┐рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд▓реА 5000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
(iii) рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ 10 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рд╣рдорд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд 6000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 40

рдкреНрд░рд╢реНрди 41.
рдкреГрдереНрд╡реА рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рд░реЗ рдХреА рдУрд░ 2├Ч103 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 6000 ├Е рд╣реЛ, рддреЛ рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЙрд╕рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 41

рдкреНрд░рд╢реНрди 42.
рдЦрд╛рд▓реА рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддреЗрдЬ рддрдерд╛ рднрд░реЗ рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдордиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рднрд░реЗ рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдХреБрдЫ рднрд╛рдЧ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдордиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 43.
рдмрд╛рдБрд╕реБрд░реА рдФрд░ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рдореЗрдВ рдореБрдЦреНрдп рдЕрдиреНрддрд░ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрд╛рдБрд╕реБрд░реА рдПрдХ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдиреА рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рд╡рд╛рджреНрдп-рдпрдиреНрддреНрд░ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 44.
рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд╛рд░ рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдмрджрд▓рдХрд░ рд╕реНрд╡рд░рдореЗрд▓ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреЛ рд╣рд╛рде рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдкрд░ рджрдмрд╛рдХрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдХрдореНрдкрд┐рдд рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 45.
рд╡реЗрдмрд░-рдлреИрд╢рдирд░ рдирд┐рдпрдо рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
L = k log I рдЬрд╣рд╛рдБ, L= рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛, I = рддреАрд╡реНрд░рддрд╛, k = рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХ рд╣реИред
рдЗрд╕реЗ рд╡реЗрдмрд░-рдлреИрд╢рдирд░ рдирд┐рдпрдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 46.
рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рджреЛ рд╢реБрджреНрдз рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рдирд┐рд╖реНрдкрддреНрддрд┐ рдХреЛ рдЙрди рджреЛ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ n1 рд╡ n2 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЙрдирдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ = n2/ n1.

рдкреНрд░рд╢реНрди 47.
рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдПрд╡рдВ рд╢реЛрд░ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
1. рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдХрд╛рдиреЛрдВ рдХреЛ рд╕реБрдЦрдж рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рд┐рдп рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдХрд╛рдиреЛрдВ рдХреЛ рдЕрдкреНрд░рд┐рдп рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рд╢реЛрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
2. рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд┐рд╕реА рд╡рд╕реНрддреБ рдХреЗ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рдирд┐рдпрдорд┐рдд рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╢реЛрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЗ рдЕрдирд┐рдпрдорд┐рдд рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 48.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдореЗрдВ рдХреНрдпрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рднреМрддрд┐рдХ рдорд╛рдкрди рд╕рдореНрднрд╡ рд╣реИ, рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдХрд╛ рдирд╣реАрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 49.
рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рд╛ рджрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рдкрд░ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝реЗрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ (I = 2╧А┬▓ n┬▓ ╬▒┬▓ ╧Б╧Е) рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрддрдГ рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ (L = k log I), I рдХреЗ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдПрдЧреА; рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рдиреЗ рд╕реЗ рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рдмрдврд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 50.
рдПрдХ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ H2 рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо (6563├Е) рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди 6.563├Е рд╣реИред рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
тИЖ╬╗ = 6.563├Е
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 50
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 50.1

рд▓рдШреБ рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ ? рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреА рд╡рд┐рд╡реЗрдЪрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред 1┬░C рддрд╛рдк рдмрдврд╛рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рд╣реЛрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { left( frac { gamma P }{ d } right) } тАж(1)
рдЬрд╣рд╛рдБ P = рджрд╛рдм, d = рдШрдирддреНрд╡ рддрдерд╛ ╬│ = Cp/C╧Е = 1.41
рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдП (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рддрд╛рдк рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рддрд╛рдк рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдкрд░ рджреЛ рд╕рдореНрднрд╛рд╡рдирд╛рдПрдБред рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░ рд╣реИ рддреЛ рд╡рд╣ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдлреИрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреА рдФрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ (d) рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛, рдЬрдмрдХрд┐ рджрд╛рдм (P) рдирд╣реАрдВ рдмрджрд▓реЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛ред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдПрдХ рдмрд░реНрддрди рдореЗрдВ рдмрдиреНрдж рд╣реИ рддреЛ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рджрд╛рдм рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛, рдЬрдмрдХрд┐ рдШрдирддреНрд╡ рд╡рд╣реА рд░рд╣реЗрдЧрд╛ред рдкреБрдирдГ (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рдмрдврд╝реЗрдЧрд╛ред рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрдерд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЛ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ (P/d) рдХреЗ рдмрдврд╝рдиреЗ рд╕реЗ рд╕реВрддреНрд░ (1) рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреАред
рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдордитАУрдПрдХ рдЧреНрд░рд╛рдо-рдЕрдгреБ рдЧреИрд╕ (рд╡рд╛рдпреБ) рдХрд╛ рдЖрдпрддрди V = M/d,
рдЬрд╣рд╛рдБ M рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ рддрдерд╛ d рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИред
PV = RT рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ V рдХрд╛ рдорд╛рди рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.1
рдЕрдд: рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ (рд╡рд╛рдпреБ) рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкрд░рдорддрд╛рдк рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред 1┬░C рддрд╛рдк рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 0.61 рдореА/рд╕реЗ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдПрдХ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЖрдпрд╛рдо рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдореЗрдВ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
y=asinquad 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right)
рдЬрд╣рд╛рдБ a рдХрдореНрдкрди рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, t рд╕рдордп, T рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓, ╬╗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ x рджреВрд░реА рд╣реИред
рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдореЗрдВ рдЖрдпрд╛рдо рдПрд╡рдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреА рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛ ред
(i) рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо- рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдХреЛрдИ рднреА рдХрдг рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдЬрд┐рддрдирд╛ рдЕрдзрд┐рдХ-рд╕реЗ-рдЕрдзрд┐рдХ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕ рджреВрд░реА рдХреЛ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕реЗ a рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
(ii) рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп- рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХрдг рдХреЗ рдПрдХ рдкреВрд░реЗ рдХрдореНрдкрди рдХреЗ рд╕рдордп рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рдЬрд┐рддрдиреА рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рддреА рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЕрдерд╡рд╛ рдХрд┐рд╕реА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рдХрд▓рд╛ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрддрдо рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдХреЛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕реЗ ╬╗ рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЙрд╕рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрд┐рдиреНрд╣реАрдВ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ (тИЖ╧Ж) рддрдерд╛ рдЕрдерд╛рдиреНрддрд░ (тИЖx) рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ +X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдг рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
y=asinquad 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right) тАж(1)
рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдореЗрдВ sin рдХрд╛ рдХреЛрдгрд╛рдВрдХ (argument) 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right) рд╣реИред рдпрд╣ рдЗрд╕реЗ рдХрдг рдХреА, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ x рд╣реИ, рд╕рдордп t рдкрд░ рдХрд▓рд╛ (╧Ж) рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╕рдордп t рдкрд░ рджреЛ рдХрдгреЛрдВ рдХреА рдХрд▓рд╛рдПрдБ, рдЬрд┐рдирдХреА рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рджреВрд░рд┐рдпрд╛рдБ x1 рд╡ x2 рд╣реИрдВ, рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Ж1 рд╡ ╧Ж2 рд╣реИрдВред рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3
рдпрд╣реА рдЕрднреАрд╖реНрдЯ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИред рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓ T рдХреЗ рдкрджреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАреж (1) рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд╛рди x рддрдерд╛ рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╣реИред
y (x, t) = 1.5 sin(1000t тАУ 3.3x)
рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рдЙрд╕рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджреА, рдЧрдИ рд╕рдореАрдХрд░рдг y(x, t) = 1.5sin (1000t тАУ 3.3x) рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 640 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЙрд╕ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЖрдпрддрдиреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 5:1 рд╣реИред (MHe = 4, MO2, = 32)
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЖрдпрддрди рдХреНрд░рдорд╢рдГ VHe рд╡ VO рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдХреНрд░рдорд╢: dHe рдПрд╡рдВ dO рд╣реИрдВред рддрдм, рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХреНрд░рдорд╢: VHe, dHe рд╡ VdO рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдпрджрд┐ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ dmix рд╣реЛ, рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
X-рдЕрдХреНрд╖ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 0.06 sin 2╧А (200t тАУ x) рд╣реИред рдпрд╣ рддрд░рдВрдЧ рдПрдХ рджреГрдв рддрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЙрд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдкрд╣рд▓реЗ рдХрд╛ 1/3 рд░рд╣ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, X-рдЕрдХреНрд╖ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 0.06 sin 2╧А(200 t тАУ 3) тАж(1)
рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╕реЗ рдЖрдпрд╛рдо a = 0.06
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо = 0.06 x frac { 1 }{ 3 }= 0.02
рдЕрддрдГ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y = -0.02 sin 2╧А (200 t + x)

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рдЙрд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓ ╧Еrms рдореЗрдВ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { gamma P }{ d } }
рдЬрд╣рд╛рдБ P = рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рджрд╛рдм; d = рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡
рдЗрд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓, рдЙрд╕ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдХрдо рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ y = 2sin(314t тАУ 1.256x) рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП, рдЬрд╣рд╛рдБ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рддрдерд╛ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рд╣реИред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 2 sin (314t тАУ 1.256x) тАж(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рд╕рдорд╛рди рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рдХрд┐рддрдиреА рдЧреБрдиреА рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
{ I }_{ R }={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }+2sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cosphi
(рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП ╧Ж = 2k╧А, рдЬрд╣рд╛рдБ k = 0,1, 2, тАж..)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдХрднреА-рдХрднреА рджреВрд░ рдХреЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рддреЛ рд╕реБрдиреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐рдиреНрддреБ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рдирд╣реАрдВ рджреЗрддреЗ рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рддрдерд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рдЕрддреНрдпрдзрд┐рдХ рдКрдБрдЪрд╛рдИ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдЖрдпрдирдордгреНрдбрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛрдХрд░ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ (╬╗/2) рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ рд░рд╣ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рдирд╣реАрдВ рджреЗ рдкрд╛рддреЗ, рдЬрдмрдХрд┐ рджреВрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рддрдерд╛ рдЖрдпрдирдордгреНрдбрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ (╬╗/2) рдХрд╛ рдкреВрд░реНрдг-рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдпреЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреЗ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреНрд░рдорд╢рдГ 49 рд╕реЗрдореА рддрдерд╛ 50 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдХрдорд░реЗ рдХрд╛ рддрд╛рдк 30┬░C рд╣реЛ, рддреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХрд┐рддрдиреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдВрдЧреЗ ? 0┬░C рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ 332 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
16 рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд░рдЦреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рдВрддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЕрдиреНрддрд┐рдо рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛ рддреЛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИ рддреЛ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА (n + 2). рддреАрд╕рд░реЗ рдХреА (n + 4) рддрдерд╛ 16 рд╡реЗрдВ рдХреА n + (16 тАУ 1) x 2 = n + 30 рд╣реЛрдЧреАред
рдкрд░рдиреНрддреБ n + 30 = 2n
тЗТn = 30
рдЕрдд: рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝ рд╣реЛрдЧреАред

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд 262 Hz рддрдерд╛ 278 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ (рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЗ рд╕рд╛рде 8 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд╣рд▓реА рд╢рд░реНрдд рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 262 ┬▒ 8 = 270 рдпрд╛ 254 рд╣рдЬ
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рджреВрд╕рд░реА рд╢рд░реНрдд рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = (278 ┬▒ 8) = 286 рдпрд╛ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ
тИ╡ рджреЛрдиреЛрдВ рдореЗрдВ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред
рдЕрддрдГ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╕рдВрдирд╛рджреА рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╕рдВрдирд╛рджреА рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░- рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╡рд╛рджреНрдпрдпрдиреНрддреНрд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддрд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдЕрдиреНрдп рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЬреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ; рд╡реЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╕реЗ рдХреНрдпрд╛ рддрд╛рддреНрдкрд░реНрдп рд╣реИ ? рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рджреЗрдХрд░ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЬрд┐рди рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдЬ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ, рдЙрди рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░ рдкреНрд░рдердо рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЬрд┐рд╕ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░реЗ, рдЪреМрдереЗ, рдЫрдареЗ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЛ рд╕рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА (even harmonic) рддрдерд╛ рддреАрд╕рд░реЗ, рдкрд╛рдБрдЪрд╡реЗрдВ, рд╕рд╛рддрд╡реЗрдВ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЛ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА (odd harmonic) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде-рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдЕрдерд╡рд╛ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрднреЛрдВ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕рдВрдирд╛рджреАред рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рддрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдЙрддрдиреА рд╣реА рдордзреБрд░ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рджреЛ рдмрдиреНрджрдирд▓рд┐рдХрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рд╛рдиреЗ рд╕реЗ 5 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЙрдирдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 21:20 рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрдирдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдВрдЧреА ?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдПрдХ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдкреНрд░рдердо рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ ред рдкреНрд░рдердо рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 30 рд╕реЗрдореА рд╣реЛ рддреЛ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди | рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ- y = 4.0 sin 6.28 x cos 314 t, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рдПрд╡рдВ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИрдВред рджреЛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдПрд╡рдВ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a, рдХрдореНрдкрди-рдХрд╛рд▓ T рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рд╣реЛ рддреЛ рдЗрдирд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реЛрдЧреА y=2aquad sinfrac { 2pi x }{ lambda } cosfrac { 2pi t }{ T }
рдЗрд╕рдХреА рджреА рд╣реБрдИ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 4.0 sin 6.28x cos 314t рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреЛ рдПрдХ рд╕реЛрдиреЛрдореАрдЯрд░ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЬрдм рддрд╛рд░ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 105 рд╕реЗрдореА рддрдерд╛ 95 рд╕реЗрдореА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛рдУрдВ рдореЗрдВ 5 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреЗ рд╣реИрдВред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП (i) рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (ii) рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдХрдореНрдкрди рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ред
рд╣рд▓-
(i), рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n рдЪреВрдБрдХрд┐ n тИЭ 1/l,
рдЕрддрдГ l1 = 105 рд╕реЗрдореА рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 = n тАУ 5
рддрдерд╛ l2 = 95 рд╕реЗрдореА рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 = n + 5
тИ┤n1l1 = n2l2
рдЕрддрдГ (n тАУ 5) x 105 = (n + 5) x 95
105 n тАУ 525 = 95n + 475
рдпрд╛ (105n тАУ 95n) = 475 + 525
10n = 1000 рдпрд╛ n = 100 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝
(ii) тИ┤ рдкрд╣рд▓реА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n тАУ 5 = 100 тАУ 5 = 95 рд╣рдЬ
рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n + 5 = 100 + 5 = 105 рд╣рдЬ

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╕реЛрдиреЛрдореАрдЯрд░ рдХреЗ 40 рд╕реЗрдореА рд▓рдореНрдмреЗ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ 4 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрдмрдХрд┐ рддрд╛рд░ рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ 64 рдиреНрдпреВрдЯрди рд╣реИред рддрд╛рд░ рдХреЗ рддрдирд╛рд╡ рдХреЛ рдШрдЯрд╛рдХрд░ 49 рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд░ рджреЗрдиреЗ рдкрд░ рдлрд┐рд░ рдЙрддрдиреЗ рд╣реА рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВред рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИред рдпрд╣ рджреЛрдиреЛрдВ рддрдирд╛рд╡реЛрдВ рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде 4 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ, рддрдиреЗ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n тИЭтИЪT; рдЕрдд: T1 = 64 рдиреНрдпреВрдЯрди
рддрдирд╛рд╡ рдкрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 = (n + 4) рддрдерд╛ T2 = 49 рдиреНрдпреВрдЯрди
рддрдирд╛рд╡реЗ рдкрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 = (n тАУ 4), рдЕрддрдГ рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рдирд┐рдпрдорд╛рдиреБрд╕рд╛рд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдХреЗ рдЕрдВрддреНрдп рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рджреНрд╡рд╛рд░рд╛рдЕрдВрддреНрдпрд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛- рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдареАрдХ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рди рдмрдирдХрд░ рдереЛрдбрд╝рд╛ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рдУрд░ e рджреВрд░реА рдкрд░ рдмрдирддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрдГ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХреА рдкрд╣рд▓реА рд╡ рджреВрд╕рд░реА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l1 + e рддрдерд╛ l2 + e рд╣реЛрдЧреАред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдХрд╛ рдЕрдВрддреНрдп рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдПрдХ рдЦреБрд▓реА рдСрд░реНрдЧрди рдирд▓рд┐рдХрд╛ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 512 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ рдмрдиреНрдж рдХрд░ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡- рдпрджрд┐ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ (рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ)ред рдЕрдд: рдЗрд╕рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рдмреИрдВрдЧрдиреА рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд, рдпрджрд┐ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рд▓рд╛рд▓ рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг, рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп) рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рдЖрднрд╛рд╕реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдХреЛ тАШрдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡тАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреА редред рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрдпрди рдореЗрдВ рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреА рд╡рд┐рд╡реЗрдЪрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди- рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп (рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп) рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЛ рдирд┐рдореНрдирд╛рдВрдХрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди тИЖ╬╗ = frac { upsilon }{ c } ╬╗
рдЬрд╣рд╛рдБ, v = рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдпрд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ, c = рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рддрдерд╛ ╬╗ = рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
рдЬрдм рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рддрдерд╛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реЛ, рддреЛтАУ рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд (theory of relativity) рд╕реЗ рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
рдЬрд╣рд╛рдБ v рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐,╧Е рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдерд╡рд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ c рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреА, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рдмреИрдВрдЧрдиреА рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛрдВрдЧреАред
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд┐рд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рддрдерд╛ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рд╣реИредред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1
рдЬрдм рд╕реНрд░реЛрдд рд╡ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдмрдврд╝ рд░рд╣реА рд╣реЛ ред
рддрдм рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.2
рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯреА рд╣реБрдИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреАред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рд▓рд╛рд▓ рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдБрдЧреАред рдкрд░рдиреНрддреБ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╛ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореАреж рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.3
рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАреж (2) рд╡ (4) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╕рдорд╛рди рд╣реИред рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕реЗ рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдорд╛рди- рддрд╛рд░реЗ рддрдерд╛ рдЧреИрд▓реЗрдХреНрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд╢рдорд╛рди рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрдирдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдорд╛рди рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдирд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХрд╛ рдЪрд┐рддреНрд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рддрддреНрддреНрд╡реЛрдВ; рдЬреИрд╕реЗтАФрд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди, рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо, рдкрд╛рд░рд╛ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рдХреА рд░рдВрдЧреАрди рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпреЗ рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рднреА рдЗрд╕ рддрддреНрддреНрд╡ рдХрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рд▓реЗрдХрд░ рджреЗрдЦреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЗрдирдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрди рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдпрд╣ рдЬреНрдЮрд╛рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдХрд┐ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпреЗ рдЧрдпреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдЙрд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИ, рддреЛ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдпрджрд┐ рдХрдо рд╣реИ, рддреЛ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ ; рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рдпрд╣ рдЕрдиреНрддрд░ тИЖ╬╗ рд╣реЛ, рддрдм,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.4

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рджреВрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЖрддреЗ рд╣реБрдП рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░реЛрдореАрдЯрд░ рд╕реЗ рдлреЛрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдл рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдпрд╣ рджреЗрдЦрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рдмрдбрд╝реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рдУрд░ 0.50% рдХрд╛ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдорд┐рд▓рддрд╛ рд╣реИред рддрд╛рд░реЗ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
тИЖ╬╗ = ╬╗ рдХрд╛ 0.05% = 5 x 10-4 ╬╗
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдХрд┐рд╕реА рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА 6000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 5980 ├Е рдореЗрдВ рдорд┐рд▓рддреА рд╣реИред рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐
(i) рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдЕрдерд╡рд╛ рдЗрд╕рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
(ii) рдирдХреНрд╖рддреНрд░ (рддрд╛рд░реЗ) рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
(i) тИЖ╬╗ = 20 ├Е рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
(ii)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 9 x 106 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 6000 ├Е рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
(рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27
рдЪреВрдБрдХрд┐ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рднреА рдШрдЯреЗрдЧреА, рдЕрддрдГ рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗тАЩ = ╬╗ тАУ тИЖ╬╗ = 6000 ├Е -180 ├Е = 5820 ├Е

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ 105 рдореА/рд╕реЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп 6000 ├Е рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рдЗрд╕ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА? ред(рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ c = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 28

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рдЬрдм рдХреЛрдИ рдЗрдВрдЬрди рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЗрдВрдЬрди рдХреА рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА 6/7 рдЧреБрдиреА рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330рдореА/рд╕реЗ) рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 29

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдПрд╡рдВ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ, рдПрдХрд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ 36 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ 1980 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рддреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 340 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИ)ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Еs рд╡ ╧Еo рд╡реЗрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30.1
рдЬрд╣рд╛рдБ n рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИ рддрдерд╛ ╧Е рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, рд╕реНрд░реЛрдд (рдореЛрдЯрд░рдХрд╛рд░) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ (рд╕рд┐рдкрд╛рд╣реА) рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ (рдЪрд┐рддреНрд░ 15.5)ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди 60 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдЙрд╕рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 400 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 360 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Еs) = 60 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 400 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ ред
рдЪреВрдБрдХрд┐ рдЗрдВрдЬрди рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 31
рдЕрддрдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 480 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗ 0.2 рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдЕрдзрд┐рдХ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рддрд╛рд░реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 32

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ 20 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 664 рдХрдореНрдкрди/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 332 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Еs = 20 рдореА/рд╕реЗ
рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (nтАЩ) = 664 рдХрдореНрдкрди/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
тИ╡ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 33
рдЕрддрдГ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 624 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рдордиреБрд╖реНрдп рдХреЛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ 10 рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдЧрд┐рд░рд╛ рд╣реБрдЖ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдПрд╡рдВ рджрд┐рд╢рд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рд╢реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34
рдЬрд╣рд╛рдБ n рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИ рддрдерд╛ ╧Еo рд╡ ╧Еs рдХреНрд░рдорд╢рдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╡реЗрдЧ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди 1240 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛рддрд╛ рд╣реБрдЖ 90 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдПрдХ рдкрд╣рд╛рдбрд╝реА рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдПрдХ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдкреНрд░рддрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреА рд╣реИред рдкреНрд░рддрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЗрд╕ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдХреЛ рдХрд┐рддрдиреА рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреА? рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 335 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИредред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Еs) = 90 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ = frac { 90X5 }{ 18 }рдореА/рд╕реЗ = 25 рдореА/рд╕реЗ
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 1240 рд╣рдЬрд╝ред
рдЪреВрдБрдХрд┐ рдЗрдВрдЬрди рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рдкреНрд░рддрд┐рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 35

рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреА рд╕реНрдерд╛рдкрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдг рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдп рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЕрдерд╡рд╛ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ (progressive wave) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧ рдзрдирд╛рддреНрдордХ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд░рд╣реА рд╣реИ рддрдерд╛ рдЗрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╣рдо рд╕рдордп рдХрд╛ рдорд╛рдкрди рдЙрд╕ рдХреНрд╖рдг рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрдм рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг рдЕрдкрдирд╛ рдХрдореНрдкрди рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкрд╢реНрдЪрд╛рддреН рдЗрд╕ рдХрдг рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╣реЛ, рддреЛ ред
y = a sin ╧Йt тАж(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1
рдЬрд╣рд╛рдБ a рдХрдореНрдкрди рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, ╧Й = 2╧Аn рддрдерд╛ n рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдЬреНрдпреЛрдВ-рдЬреНрдпреЛрдВ рддрд░рдВрдЧ O рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдЕрдиреНрдп рдХрдгреЛрдВ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИ, рддреНрдпреЛрдВ-рддреНрдпреЛрдВ рдпреЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рд▓рдЧрддреЗ рд╣реИрдВред
рдпрджрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реЛ рддреЛ рд╡рд╣ рдХрдг 1 рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг 6 рддрдХ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдкрд╣реБрдБрдЪреЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдХрдг 6, рдХрдг 1 рд╕реЗ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреЗ рдмрд╛рдж рдЕрдкрдирд╛ рдХрдореНрдкрди рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░реЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп рдХрдг 6 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдЙрд╕ рд╕рдордп рд╕реЗ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкрд╣рд▓реЗ рдХрдг 1 рдХрд╛ рдерд╛, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН t рдкрд░ рдХрдг 6 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╡рд╣реА рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬреЛ (t тАУ x/╧Е) рдкрд░ рдХрдг 1 рдХрд╛ рдерд╛ред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рдореЗрдВ t рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ (t тАУ x/╧Е) рд░рдЦрдХрд░ рд╣рдо рдХрдг 1 рдХрд╛ рд╕рдордп рд╣реИ t тАУ (x/╧Е) рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрддрдГ рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ (рдХрдг 1) рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг (6) рдХреА рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.1
рд╕рдореАрдХрд░рдг (3), (4) рд╡реЗ (5) + X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд░рдВрдЧ -X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИ рддреЛ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ sin рдХреЗ рдХреЛрдгрд╛рдВрдХ рдореЗрдВ (-) рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ (+) рд▓рд┐рдЦрдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ред
рдпрджрд┐ +X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧ рддрдерд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреНрдп рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧Ж рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрдирд╡рддреН рд╣реИ
y = 0.5 sin(314t тАУ 1.57x) рдореАрдЯрд░
рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдПрд╡рдВ рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдЗрд╕рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рднреА рдмрддрд╛рдЗрдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, y = 0.5sin(314t тАУ 1.57x) рджреА рдЧрдпреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреА рддреБрд▓рдирд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо (рдЧреИрд╕) рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп (рдзреНрд╡рдирд┐) рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреА рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рд░реНрд╡рдкреНрд░рдердо рдиреНрдпреВрдЯрди рдиреЗ рдЧрдгрдирд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЛ рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ E рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ d рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрд╕реЗ рдорд╛рдзреНрдпрдордВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ
upsilon =sqrt { left( frac { E }{ d } right) }
рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред
рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЬрдм рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИ рддреЛ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рддрд╛рдк рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ E рдХреЛ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рд╕рдорддрд╛рдкреА рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд▓реЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдорд╛рди рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрднрд┐рдХ рджрд╛рдм P рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
upsilon =sqrt { left( frac { P }{ d } right) } тАж(1)
рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЬрдм 0┬░C рдкрд░, P (= 1.01 x 105 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореАрдЯрд░2) рддрдерд╛ d ( = 1.29 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореАрдЯрд░3) рдХреЗ рдорд╛рди рд░рдЦрдХрд░ ╧Е рдХреЗ рдорд╛рди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдЗрд╕рдХрд╛ рдорд╛рди 279.8 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рдиреНрддреБ рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ 0┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 331 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд╕рдореНрдорд┐рд▓рд┐рдд рд╣реИред рдЗрд╕ рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рдХрд┐рдпрд╛ред рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди-рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЬрдм рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдПрд╡рдВ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдПрдХрд╛рдиреНрддрд░ рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд рд╣реА рд╢реАрдШреНрд░рддрд╛ рд╕реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕ рдХрд╛рд░рдг рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдХреЗ рд╕рдордп рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдКрд╖реНрдорд╛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдирд╣реАрдВ рдЬрд╛ рдкрд╛рддреА рдФрд░ рди рд╣реА рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд╕рдордп рдКрд╖реНрдорд╛ рдХреА рдХрдореА рдХреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдмрд╛рд╣рд░ рд╕реЗ рдКрд╖реНрдорд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рдкреВрд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдКрд╖реНрдорд╛ рдХрд╛ рдпрд╣ рдЖрджрд╛рди-рдкреНрд░рджрд╛рди рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдКрд╖реНрдорд╛ рдХрд╛ рдХреБрдЪрд╛рд▓рдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рднреА рд╕рдореНрднрд╡ рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рдКрд╖реНрдорд╛ рдХреА рдорд╛рддреНрд░рд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд░рд╣рддреА рд╣реИ, рдкрд░рдиреНрддреБ рддрд╛рдк рдмрджрд▓ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ E рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо рдЖрдпрддрди-рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдорд╛рди ╬│P рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3
рдпрд╣ рдорд╛рди рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдорд╛рди рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
рдЕрдд: рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕реЗ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рдорд╛рди рдХреА рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдореАреж (2) рд╡рд╛рдпреБ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЧреИрд╕реАрдп рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рднреА рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрд┐рдд рд░реВрдк рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдХрд╛рд░рдХ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ? рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ? рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХрд╛рд░рдХ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
(i) рджрд╛рдм рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Е) = sqrt { frac { gamma P }{ d } } =sqrt { frac { gamma RT }{ M } }
рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рдк рдкрд░, frac { P }{ d } =frac { RT }{ M } = рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХ
рдЕрдд: рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рдк рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рджрд╛рдм рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ред
(ii) рддрд╛рдк рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рддрд╛рдк рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝рддреА рд╣реИред
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкрд░рдорддрд╛рдк рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(iii) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдШрдЯ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЕрдд: рд╕реВрддреНрд░ upsilon =sqrt { frac { gamma P }{ d } } рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдорд╕реНрд╡рд░реВрдк рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рд╕рдорд╛рди рддрд╛рдкрдХреНрд░рдо рдкрд░ рдирдо рд╡рд╛рдпреБ (рдмрд╛рд░рд┐рд╢) рдореЗрдВ , рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ (рдЧрд░реНрдорд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ) рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
d рдирдо рд╡рд╛рдпреБ ╧Е рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ
(iv) рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреА рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡тАУрдпрджрд┐ рдорд╛рдзреНрдпрдо (рдЧреИрд╕ рд╡рд╛рдпреБ) ╧Й рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реЛ, рддрдм
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡реЗрдЧ = ╧Е + ╧Й cos ╬╕
(v) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ 4 рдЧреНрд░рд╛рдо рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо 22.4 рд▓реАрдЯрд░ рдЖрдпрддрди рдШреЗрд░рддреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛ рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИтАФ╬│ = 1.67 рддрдерд╛ 1 рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓ рджрд╛рдм = 10рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореА2ред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рджрд╛рдм P =1 рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓ рджрд╛рдм = 105 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореАрдЯрд░2
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
рдХрд┐рд╕ рддрд╛рдк рдкрд░ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╣реА рд╣реЛрдЧреА рдЬреЛ рдХрд┐ 14┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╣реИ? рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рд╡ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдХреЗ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 32 рд╡ 28 рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ : M рддрдерд╛ рдкрд░рдорддрд╛рдк T рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓
upsilon =sqrt { gamma RT/M }
рдЬрд╣рд╛рдБ R рд╕рд╛рд░реНрд╡рддреНрд░рд┐рдХ рдЧреИрд╕-рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХрдВ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рддрд╛рдк t рдкрд░ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ 14┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╣реИред рдЕрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рддрдерд╛ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ 16 рдЧреБрдиреА рд╣рд▓реНрдХреА рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { (gamma P/d) } , рдЬрд╣рд╛рдБ P рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рджрд╛рдм рд╣реИ,d рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИ рддрдерд╛ ╬│ рдЧреИрд╕ рдХреА рджреЛ рд╡рд┐рд╢рд┐рд╖реНрдЯ рдКрд╖реНрдорд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдБ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕рдорд╛рди рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧ЕтИЭl/тИЪd рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдШрдирддреНрд╡ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рд╣реЛрдЧреАред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдпрджрд┐ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рддрдерд╛ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрд░рдорд╢: ╧Еa рддрдерд╛ ╧ЕH2 рдПрд╡рдВ рдЗрдирдХреЗ рдШрдирддреНрд╡ рдХреНрд░рдорд╢рдГ da рддрдерд╛ dH2 рд╣реЛрдВ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдореАрдХрд░рдг y=3sinpi left[ frac { x }{ 4.0 } -frac { t }{ 0.025 } right]
рд╕реЗ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рдПрд╡рдВ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП
(i) рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓
(ii) 2.0 рд╕реЗрдореА рджреВрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдордзреНрдп рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ред
рд╣рд▓-
рджреА рдЧрдИ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред
y=3sinpi left[ frac { x }{ 4.0 } -frac { t }{ 0.025 } right]
рдЗрд╕рдХреА рдорд╛рдирдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = a sin(kx тАУ ╧Йt) рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░,
a = 3 рд╕реЗрдореА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдПрдХ рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рд▓рд┐рдЦрд┐рдП рддрдерд╛ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рдкреНрд░рддреАрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рдмрддрд╛рдЗрдПред рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 1.0 рдореАрдЯрд░ рддрдерд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 0.2 рдЧреНрд░рд╛рдо рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░ рд╕реЗ 2.5 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ рдХреЛ рднрд╛рд░ рд▓рдЯрдХ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ рдФрд░ рддрд╛рд░ рджреЛ рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ, рддреЛ рддрд╛рд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (g = 10 рдореА/рд╕реЗ2)
рд╣рд▓-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = (T/m)
(рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред рдпрджрд┐ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ M рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд▓рдЯрдХрд╛рдХрд░ рдЙрд╕рдореЗрдВ T рддрдирд╛рд╡ рдЖрд░реЛрдкрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ T = Mg рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ r, рдШрдирддреНрд╡ d
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
27┬░C рдкрд░ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдПрд╡рдВ 77┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рддрд╛рдк (TH) = 27┬░C рдпрд╛ 27 + 273 = 300 K
рдирд╛рдИрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рддрд╛рдк (TN) = 77┬░C
рдпреЛ 77 + 273 = 350 K
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рдкрддрд▓реЗ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реИ-y = 0.021 sin (30t + 2) рдореА, рдЬрд╣рд╛рдБ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдПрд╡рдВ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдкрджрд╛рд░реНрде рдХрд╛ рд░реЗрдЦреАрдп рдШрдирддреНрд╡ 1.6 x 10-4 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореА рд╣реЛ рддреЛ рддрд░рдВрдЧ-рд╡реЗрдЧ рддрдерд╛ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 0.021 sin (30t + 2x)
рдЗрд╕рдХреА рдорд╛рдирдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y = sin (╧Йt тАУ kx) рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░,
a = 0.021 рд╕реЗрдореА, ╧Й = 30, k = 2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рд╕реЗ рдХреНрдпрд╛ рддрд╛рддреНрдкрд░реНрдп рд╣реИ? рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рддрдерд╛ рд╡рд┐рдирд╛рд╢реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрддреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдкрд╛рджрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг-рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рдкреБрдирд░реНрд╡рд┐рддрд░рдг рд╕реЗ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рдорд╣рддреНрддрдо рд╡ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрддреЗ
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ I={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }+2sqrt { ({ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }) } cosphi рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12
рдЕрддрдГ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрдд рдирд┐рдореНрди рд╣реИрдВ
(i) рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╢реВрдиреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ ╧А рдХрд╛ рд╕рдо рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдорд┐рд▓рдиреА рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╢реВрдиреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рдХрд╛ рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
рдЕрддрдГ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ cos ╧Ж = 1 рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░,
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдВрдо рдорд╛рди ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (Beats)-рдЬрдм тАШрд▓рдЧрднрдЧ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВ, рддреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрд╛рд░реА-рдмрд╛рд░реА рд╕реЗ рдШрдЯрддреА рдФрд░ рдмрдврд╝рддреА рд░рд╣рддреА рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЗрд╕ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рд╡ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ тАШрд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (beat) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдПрдХ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ рдПрдХ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ рдПрдХ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (one beat) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рд╡ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ тАШрд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐тАЩ (beat frequency) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рджрд╢рд╛ (condition) рдпрд╣ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдереЛрдбрд╝рд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдЕрд╡рд╢реНрдп рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
рдорд╛рдирд╛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ n1 рд╡ n2 рд╣реИрдВ (n1 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рдХреБрдЫ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИ)ред рдорд╛рдирд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a рд╣реИ рддрдерд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рдорд╛рдирд╛ рдЗрди рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдХрдг рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреНрд░рдорд╢рдГ y1 рд╡ y2 рд╣реИ, рддрдм рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.1
рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдХрдг рдПрдХ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬреЛ рд╕рдордп t рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЪреВрдВрдХрд┐ cos ╧А(n1 тАУ n2) t рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди ┬▒1 рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдорд╛рди 0 рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: A рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди ┬▒ 2a рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдорд╛рди 0 рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.2
рдЕрдд: рдЗрди рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╛ рдорд╛рди рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ (I = kA┬▓) рднреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧреАред
рджреЛ рд▓рдЧрд╛рддрд╛рд░ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдордпрд╛рдиреНрддрд░рд╛рд▓ = 1/(n1 тАУ n2) рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред рдЕрдд: рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ (n1 тАУ n2) рдмрд╛рд░ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧреАред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.3
рдЕрддрдГ рдЗрди рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЖрдпрд╛рдо рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рднреА рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдЧреАред рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ (1) рддрдерд╛ (2) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдареАрдХ рдмреАрдЪ-рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдПрдБ рдЖрддреА
рджреЛ рд▓рдЧрд╛рддрд╛рд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдордпрд╛рдиреНрддрд░рд╛рд▓ = frac { 1 }{ n1 - n2 }рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб (n1 тАУ n2) рдмрд╛рд░ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ (n1 тАУ n2) рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ (n1 тАУ n2) рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдЖрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрдмрдХрд┐ рдПрдХ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ рдПрдХ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ рдПрдХ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ n1 тАУ n2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдВрдЧреЗред
рдЕрдд: рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж-рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐)
= n1 тАУ n2 = рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╡реНрдпреБрддреНрдкрдиреНрди рдХреАрдЬрд┐рдПред рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдирдиреЗ рдХреА рд╢рд░реНрддреЗ рдмрддрд╛рдЗрдПред рджрд░реНрд╢рд╛рдЗрдП рдХрд┐ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рдЖрдзреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг (Equation of stationary wave)-рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдЖрдпрд╛рдо a рдХреА рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЪрд╛рд▓ ╧Е рдореЗрдВ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14
рдЬрд╣рд╛рдБ ╬╗ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╣реИ рддрдерд╛ T рдХрдореНрдкрди-рдХрд╛рд▓ рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдпрд╣ рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рдореБрдХреНрдд (free) рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддреА рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдЛрдг рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЕрдЧреНрд░рд╕рд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рддрдм рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.1
рдкрд░рдиреНрддреБ рдпрджрд┐ рдпрд╣реА рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рджреГрдврд╝ (rigid) рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛ рддрдм рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.2
рджреЛрдиреЛрдВ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдХреЛ рднреА рд▓реЗрдХрд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
рдиреАрдЪреЗ рдореБрдХреНрдд рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд▓реЗрдХрд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдЖрдкрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ x рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдХреНрд╖рдг t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y1 рд╣реИ рддрдерд╛ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд
рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y2 рд╣реИред рддрдм, рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд╕реЗ,
рдЙрд╕ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y = y1 + y2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.3
рдпрд╣реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕рдореАреж рдореЗрдВ x = 0, ╬╗/2, 2╬╗/2, 3╬╗/2,тАжтАж.. рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░ cos (2╧А x/╬╗) рдХреЛ рдорд╛рди рдПрдХрд╛рдиреНрддрд░ рдХреНрд░рдо рд╕реЗ +1 рддрдерд╛ -1 рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рдЕрдиреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╕рджреИрд╡ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реА тАШрдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (antinodes) рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ ╬╗/2 рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, x = ╬╗/4,3╬╗/4,5╬╗/4,тАжтАж рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░ cos (2╧А x/╬╗) рдХрд╛ рдорд╛рди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реА тАШрдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (nodes) рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдпреЗ рднреА рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ ╬╗/2 рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рд╣реИрдВред
рдпрджрд┐ рд╣рдо рджреГрдврд╝ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд▓реЗрдВ рддрдм рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдирд┐рдореНрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдЧреАтАФ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.4
рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ x = 0,╬╗/2, 2╬╗/2, 3╬╗/2,тАжтАж рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ x = ╬╗/4,3╬╗/4,5╬╗/4,тАжтАж рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдпрд╣рд╛рдБ рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рддрдерд╛ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреА рдЖрдзреА (╬╗/2) рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рдЗрдирдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ (Stationary waves)тАУрдЬрдм рдХрд┐рд╕реА рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рднреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рд╕рдорд╛рди рджреЛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдирдпреА рддрд░рдВрдЧ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдирдпреА рддрд░рдВрдЧ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ-рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реИрдВ|
1. рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХреБрдЫ рдХрдг рд╕рджреИрд╡ рдЕрдкрдиреЗ рд╣реА рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рд░ рд░рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ; рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЙрдирдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдпреЗ рд╕рдорд╛рди рджреВрд░рд┐рдпреЛрдВ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдкрд░ рджрд╛рдм рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдорд╣рддреНрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
2. рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдРрд╕реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдорд╣рддреНрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдкрд░ рджрд╛рдм рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
3. рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/2 рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/4 рд╣реЛрддреА рд╣реИред
4. рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХреНрд╖рдг рджреЛ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╕реНрдерд┐рдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рднреА рдХрдгреЛрдВ рдХреА рдХрд▓рд╛ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрддреА рд╣реИред рд╡реЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рдЕрдкрдиреА-рдЕрдкрдиреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрдиреЗ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рд╕рд╛рде-рд╣реА-рд╕рд╛рде рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рд╕реЗ рдЧреБрдЬрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
5. рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХреНрд╖рдг рдХрд┐рд╕реА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдХреЗ рдХрдг рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
6. рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдПрдХ рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓ рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЕрдкрдиреА-рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдЧреБрдЬрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░реЗ рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдореЗрдВ, рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдПрдХ рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ рдХрд╛ рд░реВрдк рдЧреНрд░рд╣рдг рдХрд░рддреА рд╣реИредред

рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрдерд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 15

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 10 cosfrac { pi x }{ 15 } cos 100 ╧Аt рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПтАУ
(i) рдореВрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
(ii) рдореВрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдгред
рд╣рд▓-
(i) рдЬрдм X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛рддреА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ,
y = a cos (╧Йt тАУ kx) рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ рдореБрдХреНрдд рддрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧред
y = a cos (╧Йt + kx) рд╣реЛрдЧреАред
рдЗрди рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реЛрдЧрд╛
y = 2a cos ╧Йt ┬╖ cos kx тАж.(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдмрдиреНрдж рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреА рдореВрд▓-рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рддрдерд╛ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд┐рд╖рдо рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреЗ рдХрдореНрдкрди-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17
рдХрд┐рд╕реА рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рджреГрдврд╝ рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рдЦреБрд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рдХреЗ рдкреБрдирдГ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рднреЗрдЬрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рджреЛ ред
рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИрдВред рдЗрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХреЛ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдмрд┐рд▓реНрдХреБрд▓ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред рдЕрдд: рд╡рд╣рд╛рдБ рд╕рджреИрд╡ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (node) рдмрдирддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХреЛ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рдХреА рд╕рдмрд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░рддрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ; рдЕрддрдГ рд╡рд╣рд╛рдБ рд╕рджреИрд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (antinode) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ тАШрдзреАрд░реЗ-рд╕реЗтАЩ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░реЗ 15.7 (a) рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рддрдерд╛ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реЛрдЧрд╛ред рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдФрд░ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (╬╗1/4) рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрджрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ, рддреЛ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.1

рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.2
рдЗрд╕ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ тАШрдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ (fundamental node) рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ (first harmonic) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЬреЛрд░ рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рд╕реЗ рдКрдБрдЪреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ тАШрдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ (overtones) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рддрдм рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (b) рддрдерд╛ 15.7 (c) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рддрдерд╛ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рднреА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (b) рдореЗрдВ рдПрдХ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдПрдХ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рд╡ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2, рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.3
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рддреАрди рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рдкрд╣рд▓рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕реЗ тАШрддреАрд╕рд░рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рднреА рдХрд╣ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (c) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╡ рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗3 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.4
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд╛рдБрдЪ рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрд╣ тАШрдкрд╛рдБрдЪрд╡рд╛рдБ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрджреВрд╕рд░рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЖрдЧреЗ рдХреЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднреА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1), (2) рд╡ (3) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ |
n1 : n2 : m3 тАжтАжтАжтАж.= 1: 3: 5:тАжтАжтАжтАж..
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдХреЗрд╡рд▓ тАШрд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рд╣реА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдо рдФрд░ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.1
рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреЗ рдХрдореНрдкрдитАУрдХрд┐рд╕реА рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИред рдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рднреА рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рдкреБрди: рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рднреЗрдЬрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рджреЛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИрдВред рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдЪреВрдБрдХрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдЦреБрд▓рд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рд╕рджреИрд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдзреАрд░реЗ-рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (a) рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рддрдерд╛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реЛрдЧрд╛ред рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (╬╗/2) рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрджрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ ред рд╕реЗ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.2
рдЬрд╣рд╛рдБ ╧Е рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрдо-рд╕реЗ-рдХрдо рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рдЗрд╕ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ тАШрдореВрд▓рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЬреЛрд░ рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХреЗ рд╕реЗ рдКрдБрдЪреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ тАШрдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рддрдм рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (b) рддрдерд╛ 15.8 (c) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (b) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2, рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.3
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рджреЛ рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ тАШрджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИредред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (c) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗3 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.4
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.5
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рддреАрди рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рддреАрд╕рд░рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЕрдерд╡рд╛ тАШрджреВрд╕рд░рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЖрдЧреЗ рдХреЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднреА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1), (2) рд╡ (3) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдореЗрдВ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИ
n1 : n2 : n3 тАж.= 1: 2: 3тАж.
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рдВрдирд╛рджреА (Harmonics)тАУ рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╣рд╛рд░рдореЛрдирд┐рдХ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдореЗрдВ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдЗрди рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19
-рдЬрдм рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд╛рд░) рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреЛ рдзреАрд░реЗ рд╕реЗ рдЦреАрдВрдЪрдХрд░ рдЫреЛрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдбреЛрд░реА рдПрдХ рдЦрдгреНрдб рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреА рд╣реИ, рддрдм рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рддрдерд╛ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рдмрдирддреЗ рд╣реИрдВ,
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.9 (a)ред рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ тАШрдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдХрд╣рддреЗ, рд╣реИрдВред рджреЛ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/2 рд╣реЛрддреА рд╣реИ, (╬╗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп)ред рдпрджрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.1
рдпрд╣ рдбреЛрд░реА (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд╛рд░) рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреЛ рдХрд┐рд╕реА рд╣рд▓реНрдХреЗ рдкрдВрдЦ рд╕реЗ рдЫреВрддреЗ рд╣реБрдП рдЙрд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЪреМрдерд╛рдИ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдкрд░ рд▓рдореНрдмрд╡рддреН рдЦреАрдВрдЪрдХрд░ рдЫреЛрдбрд╝ рджреЗрдВ рддреЛ рдбреЛрд░реА рджреЛ рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рдЪрд┐рддреНрд░ 15.9 (b)ред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2 рд╣реЛ, рддреЛред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.3

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреВрд╕рд░реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЙрд╕реА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ тАШ рдкрд╣рд▓реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ 150 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдкреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдкреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрд░рдорд╢рдГ n1 рд╡ n2 рд╣реИрдВ, рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рд╣реИ рддрдерд╛ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИред рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрд╡рдпрд╡реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдПрд╡рдВ рд╡реЗрдЧред рдХреНрд░рдорд╢рдГ 8 рд╕реЗрдореА, 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдПрд╡рдВ 180 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрд╡рдпрд╡реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a = 8 рд╕реЗрдореА
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ = 30 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 рддрдерд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е = 180 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдПрдХрд╕рдорд╛рди рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдФрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ (relative motion) рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рддреЛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрджрд▓рддреА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ рд╕реЗ рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдордзреНрдп рджреВрд░реА рдмрдврд╝ рд░рд╣реА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯрддреА рд╣реБрдИ рдФрд░ рдЬрдм рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рдордзреНрдп рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЖрднрд╛рд╕реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди (apparent change) рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрдпрди рд╕рд░реНрд╡рдкреНрд░рдердо рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдиреЗ рд╕рдиреН 1842 рдореЗрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдерд╛, рдЗрд╕реА рдХрд╛рд░рдг рдЗрд╕реЗ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22
рдЬрдм рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдЗрд╕рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реИ рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ- рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд S рд╕реНрдерд┐рд░  (╧Еs тАУ 0) рд╣реИ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ O рдЪрд╛рд▓ ╧Е0 рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдЪрд▓рдХрд░ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реЛ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реЛ, рддреЛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп lambda =frac { upsilon }{ n }
рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рднреА рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реЛрддрд╛ рддреЛ рд╡рд╣ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕реБрдирддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ 15.10 (a)] рдкрд░рдиреНрддреБ рдЪреВрдБрдХрд┐ рд╡рд╣ рд╕реНрд╡рдпрдВ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ ╧Е0 рджреВрд░реА рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рддрдп рдХрд░ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░реЗ 15.10 (b)]ред рдЕрдд: рд╡рд╣ рдЗрди рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рджреВрд░реА ╧Е0 рдореЗрдВ рдлреИрд▓реА ╧Е0/╬╗ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЛ рднреА рд╕реБрди рд╕рдХреЗрдЧрд╛ред

рдЕрддрдГ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдХреБрд▓ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.1
рдЬреЛ рдХрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдпрджрд┐ рдХреЛрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рддрд░рдл рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Е рддрдерд╛ ╧Е рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЪрд▓ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВ (рдЪрд┐рддреНрд░ 15.11)ред (рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ s рд╕рджреИрд╡ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред) рдЖрд░рдореНрдн рдореЗрдВ рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рдпреЗ рдХрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ, рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23
рдЕрдм рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рднреА рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реЛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ n1, рдЙрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реЛрдЧреА рддрдерд╛ рдорд╛рдирд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 рд╕реЗ рдмрджрд▓рдХрд░ nтАЩ рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23.1
рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдерд╡рд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рд╣реЛ рддреЛ рд╕рдореАрдХрд░рдг (3) рдореЗрдВ рдЙрд╕рдХреЗ рд╡реЗрдЧ ╧Е рдЕрдерд╡рд╛ ╧Е рдХрд╛ рдЪрд┐рд╣реНрди рдмрджрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛ред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрд▓рд╡реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝рд╛ рдПрдХ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди рдХреА рд╕реАрдЯреА рдХреЛ рд╕реБрдирддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдХрд░ рдмрд┐рдирд╛ рд░реБрдХреЗ рд╣реБрдП рдЙрд╕реА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдирд┐рдХрд▓ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЬреИрд╕реЗ рд╣реА рдЗрдВрдЬрди рдЙрд╕рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдирд┐рдХрд▓рддрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреЛ рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореЗрдВ 11 kHz рд╕реЗ 9 kHz рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реЛрдиреЗ рдХрд╛ рдЖрднрд╛рд╕ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рд╕реАрдЯреА рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 300 рдореА/рд╕реЗ)ред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ,╧Е0 = 0,╧Е = 300 рдореА/рд╕реЗ, nтАЩ = 11kHz = 11000 Hz, nтАЭ = 9 kHz = 9000 Hz, ╧Ерем =?
рдЬрдм рдЗрдВрдЬрди рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддрдм рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ n рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╕реНрд░реЛрдд ╧Е рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░реА рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХрд╕рдорд╛рди рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░- рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 рдореЗрдВ S рд╡ O рдХреНрд░рдорд╢рдГ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдореВрд▓ (рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдирд┐рдХрд▓реЗрдВрдЧреА рдЬреЛ рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╕реЗ рдЪрд▓реЗрдВрдЧреАред рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдкрдиреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ SO = ╧Е рджреВрд░реА рдореЗрдВ рдлреИрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдВрдЧреА [рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 (a)]ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп lambda =frac { upsilon }{ n }
рдЕрдм рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╕реЗ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╕реНрд░реЛрдд рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдкреАрдЫреЗ-рдкреАрдЫреЗ рдЪрд▓ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рддрдм 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ ╧Е рджреВрд░реА рдореЗрдВ рди рдлреИрд▓рдХрд░ ╧Е тАУ ╧Е, рджреВрд░реА рдореЗрдВ рдлреИрд▓реЗрдЧреА, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд O рдХреА рдУрд░ ╧Е рджреВрд░реА рдЪрд▓ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 (b)]ред рдлрд▓рддрдГ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдЫреЛрдЯреА рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреАред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдпрд╣ ╬╗ рд╣реИред
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ ╬╗тАЩ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрдд: рдЙрд╕рдХреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрджрд▓реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреАред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдпрд╣ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ nтАЩ рд╣реИред рддрдм ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25.1
рдЬреЛ рдХрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдПрдХ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдПрдХ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХреА рдУрд░ 6 x 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕рдВрдХреЗрдд рднреЗрдЬреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рднреЗрдЬреЗ рдЧрдпреЗ рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ 1x 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЕрдВрдзрд┐рдХ рдорд╛рд▓реВрдо рдкрдбрд╝реЗ рддреЛ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд┐рд╕ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдХрд┐рд╕ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ? (c = 30 x 10 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб).
рд╣рд▓-
рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИ; рдЗрд╕рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд╣реИ рдХрд┐ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рддрдерд╛ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рднреЗрдЬреЗ рдЧрдпреЗ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд╛ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рдЙрдкрдЧрдорди рд╡реЗрдЧ ╧Е рд╣реИ, рддрдм рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд╕реЗ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26
= 250 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
рдпрд╣ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд╛ рдЙрдкрдЧрдорди рд╡реЗрдЧ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рдЖрдХрд░ рдЙрд╕реА рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реА рдУрд░ рдЪрд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рдирд┐рдХрдЯ рдЖрддреЗ рд╕рдордп рддрдерд╛ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╕рдордп рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд frac { 6 }{ 5 }рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдирд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е рд╣реИред
рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдирд┐рдХрдЯ рдЖрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27
рдЕрддрдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ 30 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред

We hope the UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

All Chapter UP Board Solutions For Class 11 physics Hindi Medium

—————————————————————————–

All Subject UP Board Solutions For Class 11 Hindi Medium

*************************************************

I think you got complete solutions for this chapter. If You have any queries regarding this chapter, please comment on the below section our subject teacher will answer you. We tried our best to give complete solutions so you got good marks in your exam.

рдпрджрд┐ рдпрд╣ UP Board solutions рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ рдорд┐рд▓реА рд╣реИ, рддреЛ рдЖрдк рдЕрдкрдиреЗ рджреЛрд╕реНрддреЛрдВ рдХреЛ upboardsolutionsfor.com рд╡реЗрдмрд╕рд╛рдЗрдЯ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves (рддрд░рдВрдЧреЗрдВ)

рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░реНрдЧрдд рджрд┐рдП рдЧрдП рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрддреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
2.50 kg рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХреА 20 cm рд▓рдореНрдмреА рддрд╛рдирд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ 200 N рдмрд▓ рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреЛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЭрдЯрдХрд╛ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рдХреНрд╖реЛрдн рдХрд┐рддрдиреЗ рд╕рдордп рдореЗрдВ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪреЗрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди m = 250 kg, рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l = 20 cm = 0.2 m
рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ T = 200 N
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
300 m рдКрдБрдЪреА рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╕реЗ рдЧрд┐рд░рд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрдерд░ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдмрдиреЗ рддрд╛рд▓рд╛рдм рдХреЗ рдкрд╛рдиреА рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд╣реИ рддреЛ рдкрддреНрдерд░ рдХреЗ рдЯрдХрд░рд╛рдиреЗ рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рдкрд░ рдкрддреНрдерд░ рдЧрд┐рд░рд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд┐рддрдиреА рджреЗрд░ рдмрд╛рдж рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдЧреА?(g = 9. 8 ms-2)
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдкрддреНрдерд░ рдХреЛ рддрд╛рд▓рд╛рдм рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрдиреЗ рдореЗрдВ t1 рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЛ рддрд╛рд▓рд╛рдм рд╕реЗ рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрдиреЗ рдореЗрдВ t2 рд╕рдордп рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИред
рдкрддреНрдерд░ рдХреА рдореАрдирд╛рд░ рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╕реЗ рддрд╛рд▓рд╛рдм рддрдХ рдЧрддрд┐ ред
u = 0, h = 300 m, g = 9.8 ms-2, рд╕рдордп = t1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
12.0 m рд▓рдореНрдмреЗ рд╕реНрдЯреАрд▓ рдХреЗ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 2.10 kg рд╣реИред рддреАрд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП рддрд╛рдХрд┐ рдЙрд╕ рддрд╛рд░ рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 20┬░C рдкрд░ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ (343 ms-1) рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ L = 120 рдореАрдЯрд░ рд▓рдореНрдмреЗ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди M = 2.10 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ рддрдерд╛ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 343 рдореА-рд╕реЗ-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпреЛрдВ
(a) рджрд╛рдм рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреА,
(b) рддрд╛рдк рдХреЗ рд╕рд╛рде рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рддрдерд╛
(c) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рджрд╛рдм рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рд╕реЗред рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рджрд╛рдм P рдХреЗ рдмрджрд▓реЗрдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v рдХрд╛ рдорд╛рди рднреА рдмрджрд▓ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рдРрд╕рд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
рдорд╛рдирд╛тАЩ рдкрд░рдорддрд╛рдк T рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ 1 рдЧреНрд░рд╛рдо-рдЕрдгреБ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХрд╛ рдЖрдпрддрди V рддрдерд╛ рджрд╛рдм P рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ M рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ d рд╣реЛ рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4.2
(c) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡реЗ-рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ (рдЬрд▓рд╡рд╛рд╖реНрдк рдорд┐рд▓реА рд╣реБрдИ) рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ d, рд╢реБрд╖реНрдХрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдШрдирддреНрд╡ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдХрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдХрд╛рд░рдг рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдЖрдкрдиреЗ рдпрд╣ рд╕реАрдЦрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдПрдХ рд╡рд┐рдорд╛ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдлрд▓рди y = f (x t) рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ t рдХреЛ x тАУ vt рдЕрдерд╡рд╛ x + vt рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд y = f (x ┬▒ vt) рд╕рдВрдпреЛрдЬрди рдореЗрдВ рдкреНрд░рдХрдЯ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред рдХреНрдпрд╛ рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо рднреА рд╕рддреНрдп рд╣реИ? рдиреАрдЪреЗ рджрд┐рдП рдЧрдП y рдХреЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдлрд▓рди рдХрд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд░рдХреЗ рдпрд╣ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╡рд╣ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5
рдЙрддреНрддрд░-
рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо рд╕рддреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдлрд▓рди f(x ┬▒ ut) рдХреЛ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рдлрд▓рди рдХреЛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреНрд╖рдг рддрдерд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рддрдерд╛ рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(a) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдлрд▓рди (x тАУ vt)┬▓ рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ред
(b) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдлрд▓рди log logleft( frac { x+upsilon t }{ { x }_{ 0 } } right) рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ред
(c) рдЬрдм x тЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рддреЛ рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдмрдирд╛ рд░рд╣реЗрдЧрд╛; рдЕрдд: рдпрд╣ рдлрд▓рди рд╕рдореНрднрд╡рддрдпрд╛ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
рдХреЛрдИ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 1000 kHz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЬрд▓ рдХреЗ рдкреГрд╖реНрда рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддреА рд╣реИ рддреЛ
(a) рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐, рддрдерд╛ (b) рдкрд╛рд░рдЧрдорд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╡рд╛рдпреБ рддрдерд╛ рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 340 ms-1 рддрдерд╛ 1486 ms-1рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ рдЖрдкрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ,
n = 1000 kHz = 106 Hz = 106 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 340 рдореА-рд╕реЗ-1
рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е2 = 1486 рдореА-рд╕реЗ-1
(a) рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реА рдЧрддрд┐ рдХрд░реЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдЙрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6
(b) рдкрд╛рд░рдЧрдорд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рднреА n рд╣реА рд╣реЛрдЧреА рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЕрдкрд╡рд░реНрддрди рд╕реЗ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдирд╣реАрдВ рдмрджрд▓рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рдпрд╣ рдЬрд▓ рдореЗрдВ, рдЧрддрд┐ рдХрд░реЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдЗрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдХрд┐рд╕реА рдЕрд╕реНрдкрддрд╛рд▓ рдореЗрдВ рдКрддрдХреЛрдВ рдореЗрдВ рдЯреНрдпреВрдорд░реЛрдВ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рд╕реНрдХреИрдирд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЙрд╕ рдКрддрдХ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд┐рддрдиреА рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 1.7 kms-1 рд╣реИ? рд╕реНрдХреИрдирд░ рдХреА рдкреНрд░рдЪрд╛рд▓рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 4.2 MHz рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 1.7 рдХрд┐рдореА-рд╕реЗ-1 = 1.7 x 103 рдореА-рд╕реЗ-1
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 4.2 MHz = 4.2├Ч106 рд╕реЗ-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдХрд┐рд╕реА рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдХреЛрдИ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдгрди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8.1
рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдБ x рддрдерд╛ y рд╕реЗрдгреНрдЯреАрдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред x рдХреА рдзрдирд╛рддреНрдордХ рджрд┐рд╢рд╛ рдмрд╛рдПрдБ рд╕реЗ рджрд╛рдПрдБ рд╣реИред
(a) рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗ рд╣реИ рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА ? рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(b) рдЗрд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(c) рдЙрджреНрдЧрдо рдХреЗ рд╕рдордп рдЗрд╕рдХреА рдЖрд░рдореНрднрд┐рдХ рдХрд▓рд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
(d) рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдВрдд рд╢рд┐рдЦрд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рдиреНрдпреВрдирддрдо рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
(a) рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рдореАреж рдХреЛ рдкреБрдирд░реНрд╡реНрдпрд╡рд╕реНрдерд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рд▓рд┐рдЦрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдкреНрд░рд╢реНрди 8 рдореЗрдВ рд╡рд░реНрдгрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП x = 0 cm, 2 cm рддрдерд╛ 4 cm рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди (y) рдФрд░ рд╕рдордпрдВ (t) рдХреЗ рдмреАрдЪ рдЧреНрд░рд╛рдл рдЖрд▓реЗрдЦрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдЗрди рдЧреНрд░рд╛рдлреЛрдВ рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рди рдкрд╣рд▓реБрдУрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛрд▓рдиреА рдЧрддрд┐ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рднрд┐рдиреНрди рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рджреА рдЧрдпреА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ y (x,t) = 20 cos 2╧А (10t тАУ 0.0080x + 0.35) рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ y рдХреЛ m рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рдХреЛ s рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ, рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрди рджреЛ рджреЛрд▓рдиреА рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рд╣реИ
(a) 4m
(b) 0.5 m
(c) frac { lambda }{ 2 }
(d) frac { 3lambda }{ 4 }  
рд╣рд▓-
рджрд┐рдП рдЧрдпреЗ рд╕рдореАреж y (x,t) = 20 cos 2╧А (10t тАУ 0.0080x + 0.35) рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдкреНрд░рд╛рдорд╛рдгрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рдХрд┐рд╕реА рддрд╛рдирд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЛ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11
рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ x рддрдерд╛ y рдХреЛ рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ рез рдХреЛ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдореЗрдВ рдбреЛрд░реА рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 1.5 m рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕рдВрд╣рддрд┐ 30 x 10-2 kg рд╣реИред рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдП
(a) рдпрд╣ рдлрд▓рди рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рд░рдВрдЧ рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ?
(b) рдЗрд╕рдХреА рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЧрдорди рдХрд░рддреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдХрд░рддреЗ | рд╣реБрдП рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
(c) рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
(a) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди рджреЛ рдЖрд╡рд░реНрддрдлрд▓рдиреЛрдВ рдХреЗ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдПрдХ x рдХрд╛ рдЬреНрдпрд╛ рдлрд▓рди рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ t рдХрд╛ рдХреЛрдЬреНрдпрд╛ рдлрд▓рди рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(b) тИ╡ 2 sin AтАв cos B = sin (A + B) + sin (A тАУ B)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
(i) рдкреНрд░рд╢реНрди 11 рдореЗрдВ рд╡рд░реНрдгрд┐рдд рдбреЛрд░реА рдкрд░ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕рдорд╛рди  (a) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (b) рдХрд▓рд╛, (c) рдЖрдпрд╛рдо рд╕реЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ? рдЕрдкрдиреЗ рдЙрддреНрддрд░реЛрдВ рдХреЛ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
(ii) рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ 0.375 m рджреВрд░ рдХреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓реЗ-
(i) (a) рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдбреЛрд░реА рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 60 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 рд╕рдорд╛рди рд╣реИред
(b) рдПрдХ рд▓реВрдк рдореЗрдВ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕рдорд╛рди рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред (рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд)
(c) рджреА рдЧрдпреА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдлрд▓рди рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рддреБрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдиреАрдЪреЗ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ (рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдерд╡рд╛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп) рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ x рддрдерд╛ t рдХреЗ рдлрд▓рди рджрд┐рдП рдЧрдП рд╣реИрдВред рдпрд╣ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди (i) рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ, (ii) рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ, (iii) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(a) y = 2 cos (3x) sin 10t
(b) y = 2тИЪx-vt
(c) = 3 sin (5x тАУ 0.5t) + 4 cos (5x тАУ 0.5t)
(d) y = cos x sint + cos 2x sin 2t
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдпрд╣ рдлрд▓рди рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(b) xтЖТтИЮ рдЕрдерд╡рд╛ t тЖТтИЮ рдкрд░ рдлрд▓рди рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддрд╛ред
(c) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди -рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ (рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛) рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ, рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ left( frac { pi }{ 2 } right) рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИ, рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдмрдиреА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рдпрд╣ рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╣реИред
(d) рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдлрд▓рди y = cosxsint + cos2xt sin 2t, рджреЛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рджреЛ рджреГрдврд╝ рдЯреЗрдХреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рддрд╛рдирд┐рдд рддрд╛рд░ рдЕрдкрдиреА рдореВрд▓ рд╡рд┐рдзрд╛ рдореЗрдВ 45 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд╛рд░ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 3.5 x 10-2 kg рддрдерд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдШрдирддреНрд╡ 40 x 10-2 kg m-1 рд╣реИред (a) рддрд╛рд░ рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ, рддрдерд╛ (b) рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рддрд╛рд░ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 45 рд╣рдЬ = 45 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1
рддрд╛рд░ рдХрд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдПрд░ рдЦреБрд▓реА рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЪрд▓рд╛рдпрдорд╛рди рдкрд┐рд╕реНрдЯрди рд▓рдЧреА 1 m рд▓рдореНрдмреА рдирд▓рд┐рдХрд╛, рдХрд┐рд╕реА рдирд┐рдпрдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд (340 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ) рдХреЗ рд╕рд╛рде, рдЬрдм рдирд▓рд┐рдХрд╛ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЙрд▓рдо 25.5 cm рдЕрдерд╡рд╛ 79.3 cm рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджрд░реНрд╢рд╛рддреА рд╣реИред рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдХреЗ рддрд╛рдк рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рдЖрдХрд▓рди рдХреАрдЬрд┐рдПред рдХреЛрд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреЛ рдирдЧрдгреНрдп рдорд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдЕрдиреБрдирд╛рджрд┐рдд рд╡рд╛рдпреБ-рд╕реНрддрдореНрднреЛрдВ рдХреА рдкрд╣рд▓реА рджреЛ рдХреНрд░рдорд┐рдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпрд╛рдБ l1 рд╡ l2 рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реЛ, рддреЛ рд╡рд╛рдпреБ-рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ред
v = 2n(l2 тАУ l1)
= 2x 340 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 x (79.3-25.5) рд╕реЗрдореА
= 36584 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб ред
= 365.84 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдбреЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
100 cm рд▓рдореНрдмреА рд╕реНрдЯреАрд▓-рдЫрдбрд╝ рдЕрдкрдиреЗ рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐2.53 kHz рд╣реИред рд╕реНрдЯреАрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16
рд╣рд▓-
l = 100 рд╕реЗрдореА = 1.00 рдореАрдЯрд░ рдХреА рдЫрдбрд╝ рдХреЗ рдордзреНрдпрдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдмрджреНрдз рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдЗрд╕рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрдореНрдкрди рджрд┐рдП рдЪрд┐рддреНрд░ 15.4 рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдЫрдбрд╝ рдХреЗ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдиреЗрдВрдЧреЗред рдЪрд┐рддреНрд░ рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
20 cm рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ рдмрдиреНрдж рд╣реИред 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдХреМрди-рд╕реА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд┐рдзрд╛ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ? рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ | рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рднреА рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрд╕ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХрд░реЗрдЧрд╛? рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l = 20 рд╕реЗрдореА = 0.20 рдореАрдЯрд░
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ v = 340 рдореА/рд╕реЗ
тИ┤ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17
рдпрд╣ рдкреНрд░рдердо рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╣реЛрдЧрд╛ рдЗрд╕рдХреЗ рддреГрддреАрдп рдПрд╡рдВ рдкрд╛рдБрдЪрд╡реЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 3nc = 1275 Hz рддрдерд╛ 5nc = 2125 Hz рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрддрдГ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рдкрд╣рд▓реА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ (рдореВрд▓рд╕реНрд╡рд░рдХ) рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдЙрд╕рдХреА (рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк) рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
{ n }_{ 0 }=frac { upsilon }{ 2l } = 2x 425 = 850 Hz
рдЗрдирдХреЗ рджреНрд╡рд┐рддреАрдп, рддреГрддреАрдптАж. рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 2n0 = 1700 Hz, 3n0 = 2550 Hz рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрддрдГ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рдХреЛрдИ рднреА рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХреЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реБрдЖ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд╣реАрдВ рдХрд░реЗрдЧрд╛ред
рд╡реИрдХрд▓реНрдкрд┐рдХ рд╡рд┐рдзрд┐-рдорд╛рдирд╛ 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ N рд╡реЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.2
рдкрд░рдиреНрддреБ N рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред рдЕрддрдГ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдЦреБрд▓рд╛ рдкрд╛рдЗрдк 430 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рджрд╛рдм рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╡рд┐рдзрд╛ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрддреЗрдЬрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдХреА рджреЛ рдбреЛрд░рд┐рдпрд╛рдБ A рддрдерд╛ B рдПрдХ рд╕рд╛рде тАШрдЧрд╛тАЩ рд╕реНрд╡рд░ рдмрдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдереЛрдбрд╝реА-рд╕реА рдмреЗрд╕реБрд░реА рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг 6 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рдбреЛрд░реА A рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдХреБрдЫ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░ ред рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯрдХрд░ 3 Hz рд░рд╣ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ A рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 324 Hz рд╣реИ рддреЛ B рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ ?
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ рдбреЛрд░реА A рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ nA = 324 Hz
рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ x = 6
тИ┤рдбреЛрд░реА B рдХреА рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ nB = nA ┬▒ x = (324 ┬▒ 6) Hz
= 330 Hz рдЕрдерд╡рд╛ 318 Hz
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n тИЭтИЪT (рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ)
рдЕрдд: рдбреЛрд░реА A рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯреЗрдЧреАред рдпрджрд┐ B рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 330 Hz рдорд╛рди рд▓реА рдЬрд╛рдПред рддреЛ nA = 324 Hz рдХреЗ рдШрдЯрдиреЗ рдкрд░ 330 Hz рд╕реЗ рдЙрд╕рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 6 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЖрдпреЗрдЧрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдврд╝реЗрдВрдЧреЗ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: B рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 330 Hz рди рд╣реЛрдХрд░ 318 Hz рд╣реА рд╣реЛрдЧреА; рдЪреВрдБрдХрд┐ рддрдирд╛рд╡ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░ рдЬрдм A рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 324 рд╕реЗ рдШрдЯрдХрд░ 321 рд░рд╣ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреА рддрдм 318 рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 3 рдЖрдпреЗрдЧрд╛, рдЬреЛ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдП рдХреНрдпреЛрдВ (рдЕрдерд╡рд╛ рдХреИрд╕реЗ)-
(a) рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджрд╛рдм рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджрд╛рдм рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(b) рдЖрдБрдЦ рди рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рднреА рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рдХреА рджреВрд░реА, рджрд┐рд╢рд╛, рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рддрдерд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(c) рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдерд╛ рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рднреА рд╣рдо рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рднреЗрдж рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(d) рдареЛрд╕ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдкреЛрд╖рдг рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрдмрдХрд┐ рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реА рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВ, рддрдерд╛ ред
(e) рдкрд░рд┐рдХреНрд╖реЗрдкреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рд╡рд┐рдХреГрдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдЬрд╣рд╛рдБ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдиреНрдпреВрдирддрдо (рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡рд╣рд╛рдБ рдХрдг рдЕрддреНрдпрдзрд┐рдХ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╣рд╛рдБ рджрд╛рдм рдЕрдзрд┐рдХрддрдо (рджрд╛рдм рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬрд╣рд╛рдБ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдорд╣рддреНрддрдо (рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди-рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡рд╣рд╛рдБ рдХрдг рджреВрд░-рджреВрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╣рд╛рдБ рджрд╛рдм рдиреНрдпреВрдирддрдо (рджрд╛рдм рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(b) рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЙрдЪреНрдЪ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпреЗ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рдХрд░ рд╡рд╛рдкрд╕ рд▓реМрдЯрддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рдкреНрд░реЗрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдХреЗ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдЕрд╡рд░реЛрдзрдХреЛрдВ рдХреА рджреВрд░реА, рджрд┐рд╢рд╛, рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рддрдерд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВред
(c) рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕реНрд╡рд░ рдореЗрдВ рдПрдХ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХреБрдЫ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рднреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджреНрдпрдкрд┐ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдерд╛ рд╕рд┐рддрд╛рд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╕рдорд╛рди рд░рд╣рддреА рд╣реИрдВ рдкрд░рдиреНрддреБ рдЙрдирдХреЗ рд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рддрдерд╛ рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рднрд┐рдиреНрдирддрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрд╕реА рднрд┐рдиреНрдирддрд╛ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдкрд╣рдЪрд╛рди рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
(d) рдареЛрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдЕрдкрд░реВрдкрдг рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддреА рднреА рдкрд╛рдИ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрдд: рдареЛрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рд╣реА рдкрд╛рдИ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрдд: рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реА рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рдкрд╛рддреА рд╣реИрдВред
(e) рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрдИ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдпреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЬрдм рдпрд╣ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкрд░рд┐рдХреНрд╖реЗрдкреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╡реЗрд╢ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдпреЗ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╡реЗрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ; рдЕрдд: рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрдХреГрддрд┐ рд╡рд┐рдХреГрдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рд░реЗрд▓рд╡реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреЗ рдмрд╛рд╣реНрдп рд╕рд┐рдЧрдирд▓ рдкрд░ рдЦрдбрд╝реА рдХреЛрдИ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 400 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛рддреА рд╣реИред
(i) рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝реЗ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА рдЬрдмрдХрд┐ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (a) 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИ, рддрдерд╛ (b) 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИ?
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдкреНрд░рдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд▓реАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
(i) рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 400 Hz,
рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Еs = 10 m s-1
рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 340 ms-1
(a) рдЬрдм рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд) рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20
(b) рдЬрдм рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рд╕реНрд░реЛрдд) рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20.1
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 m s-1 (рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд) рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдпрд╛рд░реНрдб рдореЗрдВ рдЦрдбрд╝реА рдХреЛрдИ рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ 400 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИред рддрднреА 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдпрд╛рд░реНрдб рд╕реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдмрд╣рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИред рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝реЗ рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ? рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рддрдереНрдпрддрдГ рдЙрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреЗ рд╕рдорд░реВрдк рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╢рд╛рдиреНрдд рд╣реЛ рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ 10 ms-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдпрд╛рд░реНрдб рдХреА рдУрд░ рджреМрдбрд╝ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ? рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 340 ms-1 рд▓реЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 400 Hz, рд╢рд╛рдиреНрдд рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 340 ms-1
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА (рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░) рдЪрд╛рд▓ W = 10 m s-1
тИ╡рд░реЗрд▓рдЧрд╛рдбрд╝реА (рд╕реНрд░реЛрдд) рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИрдВ; рдЕрддрдГ ╧Еs = 0, ╧Е0 = 0
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
рдирд╣реАрдВ, рдпрджрд┐ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдпрд╛рд░реНрдб рдХреА рдУрд░ рджреМрдбрд╝реЗрдЧрд╛, рддреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рдЬрд╛рдПрдЧреА рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдПрдЧреА рдЬрдмрдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд░рд╣реЗрдЧреАред

рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдЕрднреНрдпрд╛рд╕

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдХрд┐рд╕реА рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЧреБрдгрд╛рд╡реГрддреНрддрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХреА рдЧрдИ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22
(a) x = 1cm рддрдерд╛ t = 1s рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рддрдерд╛ рджреЛрд▓рди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рдЪрд╛рд▓ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ?
(b) рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдЙрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рдЕрд╡рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ рдЙрддрдиреА рд╣реА рд╣реИ рдЬрд┐рддрдиреА x = 1cm рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреА рд╕рдордп t = 2s,5 s рддрдерд╛ 11s рдкрд░ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдХреЛрдИ рд╕реАрдорд┐рдд рд╕реНрдкрдиреНрдж (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде рд╕реАрдЯреА рдХреА тАШрдкрд┐рдк) рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рднреЗрдЬрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред (a) рдХреНрдпрд╛ рдЗрд╕ рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдХреЛрдИ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд (i) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (ii) рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, (iii) рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИ? (b) рдпрджрд┐ рд╕реНрдкрдиреНрдж рджрд░ 1рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ 20 s рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд рд╕реАрдЯреА рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ 20 s рдХреЗ рдкрд╢реНрдЪрд╛рдд рд╕реЗрдХрдгреНрдб , рдХреЗ рдХреБрдЫ рдЕрдВрд╢ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрдЬрддреА рд╣реИ рддреЛ рд╕реАрдЯреА рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (1/20) Hz рдЕрдерд╡рд╛ 0.05 Hz рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
(a) рдирд╣реАрдВ, рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдХреЛрдИ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реИ рдЬреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
(b) рдирд╣реАрдВ, рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ frac { 1 }{ 20 }Hz рдЕрдерд╡рд╛ 0.05 Hz рдирд╣реАрдВ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
80 x 10-3 kg m-1 рд░реИрдЦрд┐рдХ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдШрдирддреНрд╡ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рд▓рдореНрдмреА рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ 256 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдЪрд╛рд▓рд┐рдд рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝рд╛ рд╣реИред рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдШрд┐рд░рдиреА рдХреЗ рдКрдкрд░ рдЧреБрдЬрд░рддрд╛ рд╣реБрдЖ рдХрд┐рд╕реА рддреБрд▓рд╛ рдХреЗ рдкрд▓рдбрд╝реЗ рд╕реЗ рдмрдБрдзрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕ рдкрд░ 90 kg рдХреЗ рдмрд╛рдЯ рд▓рдЯрдХреЗ рд╣реИрдВред рдШрд┐рд░рдиреА рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рд╕рд╛рд░реА рдЖрд╡рдХ рдКрд░реНрдЬрд╛ рдХреЛ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рдХрд░ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЗрд╕ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдирдЧрдгреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред t = 0 рдкрд░ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдмрд╛рдПрдБ рд╕рд┐рд░реЗ ред (рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ) x = 0 рдкрд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реИ (y = 0) рддрдерд╛ рд╡рд╣ y-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрдирд╛рддреНрдордХ рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рдЕрдиреБрджрд┐рд╢ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо 5.0 cm рд╣реИред рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдгрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рдХреЛ x рддрдерд╛ t рдХреЗ рдлрд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдШрдирддреНрд╡ m = 8.0 x 10-3 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореАрдЯрд░; ред
рдбреЛрд░реА рдкрд░ рдЖрд░реЛрдкрд┐рдд рддрдирд╛рд╡ T = Mg = 90 x 9.8 рдиреНрдпреВрдЯрди = 882 рдиреНрдпреВрдЯрди
тИ┤рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = рдЗрд╕рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = 256 Hz
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдХрд┐рд╕реА рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА рд╕реЗ рдЖрдмрджреНрдз рдХреЛрдИ тАШрд╕реЛрдирд╛рд░ рдирд┐рдХрд╛рдп 40.0 kHz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдкреНрд░рдЪрд╛рд▓рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдХреЛрдИ рд╢рддреНрд░реБ-рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА 360 kmh-1 рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЗрд╕ рд╕реЛрдирд╛рд░ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреА рд╣реИред рдкрдирдбреБрдмреНрдмреА рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 1450 ms-1 рд▓реАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рд╕реЛрдирд╛рд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░реЗрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЗ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ = 40.0 kHz
рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = 1450 m s-1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рднреВрдХрдореНрдк рдкреГрдереНрд╡реА рдХреЗ рднреАрддрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЧреИрд╕реЛрдВ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд, рдкреГрдереНрд╡реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде (S) рддрдерд╛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп (P) рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЕрдиреБрднреВрддрд┐ рдХрд░ рд╕рдХрддреА рд╣реИредS рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдкреА рдЪрд╛рд▓ рд▓рдЧрднрдЧ 40 km s-1 рддрдерд╛ P рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдкреА рдЪрд╛рд▓ рд▓рдЧрднрдЧ 80 km s-1 рд╣реИред рдХреЛрдИ рднреВрдХрдореНрдк-рд▓реЗрдЦреА рдХрд┐рд╕реА рднреВрдХрдореНрдк рдХреА Pрддрдерд╛S рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЛ рд░рд┐рдХрд╛рд░реНрдб рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдкрд╣рд▓реА P рддрд░рдВрдЧ, рдкрд╣рд▓реА S рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ 4 рдорд┐рдирдЯ рдкрд╣рд▓реЗ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИред рдпрд╣ рдорд╛рдирддреЗ рд╣реБрдП рдХрд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕рд░рд▓ рд░реЗрдЦрд╛рдореЗрдВ рдЧрдорди рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ рдпрд╣ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рднреВрдХрдореНрдк рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдерд╛рди рдХреА рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рднреВрдХрдореНрдк рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдерд╛рди рдХреА рднреВрдХрдореНрдк-рд▓реЗрдЦреА рд╕реЗ рджреВрд░реА x km рд╣реИред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : S рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 4 km s-1 = 4 x 60 km/min
рддрдерд╛ P рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е2 = 8 km s-1 = 8 x 60 km/min
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдХреЛрдИ рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХрд┐рд╕реА рдЧреБрдлрд╛ рдореЗрдВ рдлрдбрд╝рдлрдбрд╝рд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рдЙрдбрд╝ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкрд░рд╛рд╢реНрд░рд╡реНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 40 kHz рд╣реИред рдХрд┐рд╕реА рджреАрд╡рд╛рд░ рдХреА рдУрд░ рд╕реАрдзрд╛ рддреАрд╡реНрд░ рдЭрдкрдЯреНрдЯрд╛ рдорд╛рд░рддреЗ рд╕рдордп рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА 0.03 рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рджреАрд╡рд╛рд░ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = ╧Еr рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ v = 40 kHz
рддрдм рдЪрдордЧрд╛рджрдбрд╝ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е1 = 0.03 ╧Е
рдорд╛рдирд╛ рджреАрд╡рд╛рд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЧреНрд░рд╣рдг рдХреА рдЧрдИ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜1 рд╣реИредред
рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕реНрд░реЛрдд, рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реИ рдЬрдмрдХрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ (рджреАрд╡рд╛рд░) рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27

рдкрд░реАрдХреНрд╖реЛрдкрдпреЛрдЧреА рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрддреНрддрд░

рдмрд╣реБрд╡рд┐рдХрд▓реНрдкреАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди
рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ N. T. P. рдкрд░ 300 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрджрд╛рдм рдмрдврдХрд░ рдЪрд╛рд░ рдЧреБрдирд╛ рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрдЧреА ред
(i) 150 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 300 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 600 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 120 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 300 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реИред
(i) рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ
(ii) рдЬрд▓ рдореЗрдВ ред
(iii) рдирд┐рд░реНрд╡рд╛рддреН рдореЗрдВ
(iv) рд╕реНрдЯреАрд▓ (рдЗрд╕реНрдкрд╛рдд) рдореЗрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╕реНрдЯреАрд▓ (рдЗрд╕реНрдкрд╛рдд) рдореЗрдВ

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рд╡рд╛рдВрдЧреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХрд┐рд╕ рднреМрддрд┐рдХ рд░рд╛рд╢рд┐ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ? |
(i) рддрд╛рдк
(ii) рджрд╛рдм
(iii) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛
(iv) рд╡рд╛рдпреБ рд╡реЗрдЧ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рджрд╛рдмред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ T рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди m рд╣реЛ рддреЛ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдЙрддреНрддрд░-
sqrt { frac { T }{ m } }

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдЬрдм рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕реАрдп рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ ред
(i) рд╕рдорддрд╛рдкреА
(ii) рд╕рдорджрд╛рдмреА
(iii) рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо
(iv) рд╕рдордЖрдпрддрдирд┐рдХ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
0┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 332 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред 35┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрдЧреА
(i) 325 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 332 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 353 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 367 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 353 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
рдЬрд╣рд╛рдБ P рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓реАрдп рджрд╛рдм рддрдерд╛ d рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
(ii)sqrt { frac { P }{ d } }

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ A рдореЗрдВ 26┬░C рддрд╛рдк рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдПрдХ рджреВрд╕рд░реА рдЧреИрд╕ B рдореЗрдВ 325┬░C рдкрд░ рд╣реИред A рддрдерд╛ B рдХреЗ рдЕрдгрднрд╛рд░реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реЛрдЧрд╛ред
(i) 26 : 235
(ii) 325 : 36
(iii) 1 : 2
(iv) 2 : 1
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 1 : 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдПрдХ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ
9 = 20 sin ╧А (0.02 тАУ 2t) рдЬрд╣рд╛рдБ y рдФрд░ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рд╣реЛрдЧреА
(i) 50
(ii) 100
(iii) 200
(iv) 10
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 100

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИрдВ- y = a sin (╧Йt тАУ kr) рддрдерд╛ y =a cos (╧Йt тАУ kx) рдЬрд╣рд╛рдБ рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рд╣реИрдВред рдЗрдирдореЗрдВ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) ╧А/2

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ- { y }_{ 1 }={ a }_{ 1 }sinleft( omega t-frac { 2pi }{ lambda } x right)
рддрдерд╛ { y }_{ 2 }={ a }_{ 2 }sinleft( omega t-frac { 2pi }{ lambda } x+phi right) рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдзрд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) left( frac { lambda }{ 2pi } right) phi

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 360 рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ 60┬░ рд╣реИред рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдЧрд╛ред
(i) 0.72 рдореАрдЯрд░
(ii) 12 рд╕реЗрдореА
(iii) 120 рд╕реЗрдореА
(iv) 0.72 рд╕реЗрдореА
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 12 рд╕реЗрдореА

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдпрджрд┐ рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 1:16 рд╣реИ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдЖрдпрд╛рдореЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реЛрдЧрд╛
(i) 1:16
(ii) 1:4
(iii) 4:1
(iv) 8:1
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 1 : 4

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рдХреМрди-рд╕рд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╣реИ?
(i) y = A(╧Йt тАУ kx)
(ii) y = Asin(╧Йt)
(iii) y = Acos(╧Йt)
(iv) y = Asin(at тАУ bx + c)
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) y = Asin(╧Йt)

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y=0.5sinleft( 100t-frac { x }{ 50 } right) рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ x рд╡ y рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реИред
(i) 100 рдореА/рд╕реЗ
(ii) 150 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 200 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 50 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) 50 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХрд╛ рдХрд╛рд░рдг рд╣реИред
(i) рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░
(ii) рдЖрдпрд╛рдо рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди
(iii) рд╡реЗрдЧ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛
рдЙрддреНрддрд░-
(i) рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рд╡рд┐рдирд╛рд╢реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП
(i) рд╢реВрдиреНрдп
(ii) 2 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
(iii) 2/2 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ
(iv) 2/2 рдХрд╛ рд╕рдо рдЧреБрдгрдХ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 2/2 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ

рдкреНрд░рд╢реНрди 18. рд▓рдЧрднрдЧ рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рд╣реЛрддрд╛
(i) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ
(iii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдХрдо ред
(iv) рд╢реВрдиреНрдп
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╢реВрдиреНрдп

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ y = 0.1 sin 316 t рддрдерд╛ y = 0.1 sin 310 t рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИрдВ рддреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
(i) 37
(ii) 6
(iii) 3
(iv) 37
рдЙрддреНрддрд░-
(i) 3

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдпрджрд┐ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 16 : 9 рд╣реИ, рддреЛ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рд░реВрдк рдореЗрдВ рдорд╣рддреНрддрдо рдПрд╡рдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реИ [рд╕рдВрдХреЗрдд : { a }_{ 1 }{ a }_{ 2 }=sqrt { { I }_{ 1 }/{ I }_{ 2 } } ]
(i) 4 : 3
(ii) 49 : 1
(iii) 25 : 7
(iv) 256 : 81
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 49 : 1

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХ рд╕рд╛рде рдмрдЬрдиреЗ рдкрд░ 0.25 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЙрдирдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИред
(i) 2
(ii) 4
(iii) 8
(iv) 1
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдПрдХ рдЕрдЬреНрдЮрд╛рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реНрд░реЛрдд S, 256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рд╕рд╛рде 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рддрдерд╛ 260 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рд╕рд╛рде 6 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрд░реЛрдд S рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
(i) 258 рд╣рдЬ
(ii) 254 рд╣рдЬрд╝
(iii) 266 рд╣рдЬрд╝
(iv) 262 рд╣рдЬрд╝
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 254 рд╣рдЬ

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
(i) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА ред
(ii) рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
(iii) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
(iv) рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░ рдХреЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 50% рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдмрдврд╝рд╛рдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(i) 150%
(ii) 125%
(iii) 100%
(iv) 50%
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 125%

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рдХреА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд╕рдВрдЧ рдХреЗ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рд╣реИред
(i) 2╬╗
(ii) ╬╗ / 2
(iii) ╬╗
(iv) ╬╗/4
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) ╬╗/ 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА 20 рд╕реЗрдореА рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 200 рдореА/рд╕реЗред
(ii) 400 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 50 рдореА/рд╕реЗред
(iv) 100 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 400 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рдорд╛рдкреА рдХрд╛ рддрд╛рд░ рджреНрд╡рд┐рддреАрдпрдХ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ (overtone) рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╣рдо рдХрд╣ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдЙрдкрд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред
(i) рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
(ii) рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рджреЛ рдкреБрд╕реНрдкрдиреНрдж
(iii) рдЪрд╛рд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
(iv) рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЪрд╛рд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж, рддреАрди рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рддрдм рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдм рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рд╣реЛрддреА
(i) ╬╗/8
(ii) ╬╗/2
(iii) ╬╗
(iv) ╬╗/4
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) ╬╗/4

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдорд┐рд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рдЗрд░рди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрди рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╡рд╣ рдорд┐рд▓ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕рд╛рдЗрд░рди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрдЧреА
(i) рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ
(ii) рдШрдЯрддреА рд╣реБрдИ
(iii) рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд
(iv) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рдирд╣реАрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(i) рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рд╕реБрдиреЗ рдЧрдП рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(i) рдЕрдзрд┐рдХ
(ii) рдХрдо
(iii) рдмрд░рд╛рдмрд░
(iv) рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рдирд╣реАрдВ
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рдХрдо

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рдПрдХ рдХрд╛рд░ рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЙрд╕рдХреЗ рд╣реЙрд░реНрди рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ 2.5% рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 338 рдореА/рд╕реЗ рд╣реЛ, рддреЛ рдХрд╛рд░ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 8 рдореА/рд╕реЗ ред
(ii) 6 рдореА/рд╕реЗ
(iii) 800 рдореА/рд╕реЗ
(iv) 7.5 рдореА/рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(i) 8 рдореА/рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ L рддрдерд╛ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ I рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИред
(i) L = log I
(ii) L = k log I
(iii) I = k log L
(iv) I = log L
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) L = k log I

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдХрд┐рд╕реА рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреА рдЖрд╡рд╛рдЬ рдкрд╣рдЪрд╛рдиреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рдЙрд╕рдХреА
(i) рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рд╕реЗ
(ii) рддрд╛рд░рддреНрд╡ рд╕реЗ
(iii) рдЧреБрдгрддрд╛ рд╕реЗред
(iv) рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рд╕реЗ
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) рдЧреБрдгрддрд╛ рд╕реЗ

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЧреБрдгрд╡рддреНрддрд╛ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддреА рд╣реИред
(i) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░
(ii) рдЖрдпрд╛рдо рдкрд░
(iii) рддрд░рдВрдЧ рд╡реЗрдЧ рдкрд░
(iv) рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрд░
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди-рд╕реА рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ?
(i) рддрд╛рд░рддреНрд╡
(ii) рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛
(iii) рдЧреБрдгрд╡рддреНрддрд╛
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛
рдЙрддреНрддрд░-
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛

рдкреНрд░рд╢реНрди 36.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
(i) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдкрд░
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ред
(iii) рддрд░рдВрдЧ рд░реВрдк рдкрд░
(iv) рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧ рд░реВрдк рдкрд░
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 37.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд, рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА 25% рд╕реЗ рдХрдо рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИ, рддреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) ╧Е / 4
(ii) ╧Е / 3
(iii) 3╧Е
(iv) 4╧Е
рдЙрддреНрддрд░-
(iii) 3╧Е

рдкреНрд░рд╢реНрди 38.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдПрдХрд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ u рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛ, рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
(i) 3v
(ii) 2u
(iii) u
(iv) u/ 2
рдЙрддреНрддрд░-
(ii) 2u

рдЕрддрд┐рд▓рдШреБ рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдирд┐рдпрдд рддрд╛рдк рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдкрд░ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ (рдЬрд▓рд╡рд╛рд╖реНрдк рдорд┐рд▓реА рд╣реБрдИ) рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрджрд┐ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдПy рдХрд╛ рдорд╛рди рд╡рд╣реА рд▓реЗрдВ рдЬреЛрдХрд┐ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рд╕реВрддреНрд░ upsilon =sqrt { (gamma P/d) } рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдХреБрдЫ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпрд╣реА рдХрд╛рд░рдг рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд░реНрд╖рд╛ рдЛрддреБ рдореЗрдВ рд░реЗрд▓ рдХреА рд╕реАрдЯрд┐рдпрд╛рдБ рддрдерд╛ рдЕрдиреНрдп рдзреНрд╡рдирд┐ рдЧреНрд░реАрд╖реНрдо рдЛрддреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рджреВрд░реА рддрдХ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рд░реЗрд▓ рдХреА рдкрдЯрд░реА рдкрд░ рдПрдХ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдЪреЛрдЯ рдорд╛рд░рдХрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕реНрдерд╛рди рд╕реЗ 1 рдХрд┐рд▓реЛрдореАрдЯрд░ рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рдХрд╛рди рд▓рдЧрд╛рдХрд░ рдмреИрдареЗ рджреВрд╕рд░реЗ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреЛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИрдВред рдХрд╛рд░рдг рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд░реЗрд▓ рдХреА рдкрдЯрд░реА рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЖрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреНрдпреЛрдВ рдХрд┐рдпрд╛?
рдпрд╛ , рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рддрд╛рдк рдШрдЯ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рддрд╛рдк рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░реНрдЧрдд рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рддрд╛рдк рд╕реНрдерд┐рд░ рдирд╣реАрдВ рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рддрд╛рдк рд╕реНрдерд┐рд░ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдерд╛ред рдЗрд╕реАрд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХрд┐рдпрд╛ред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рджреГрдврд╝рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдирдо рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдирдорд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдХрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: upsilon =sqrt { E/d } рд╕реЗ d рдХреЗ рдХрдо рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
тАЬрдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЙрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреАредтАЭ рдЗрд╕ рдХрдерди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдкрдиреЗ рджреИрдирд┐рдХ рдЬреАрд╡рди рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рджреАрдЬрд╝рд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╡рд╛рджреНрдп рдпрдиреНрддреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХреА рдЬрд╛рдпреЗрдВ (рдЬрд┐рдирдХреА . рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ) рддреЛ рдХрд╛рди рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдзреНрд╡рдирд┐рдпрд╛рдБ рдПрдХ рд╣реА рд╕рд╛рде рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддреАредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрдпрд╛ рдЖрдИ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдЧреА?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЬрд▓-рд╡рд╛рд╖реНрдк рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЕрдд: рдЖрд░реНрджреНрд░ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЙрд╕рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдЖрдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ рддрдерд╛ рджреАрдкреНрддрд┐ рдПрдХрд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдкрд░рдиреНрддреБ рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ рдЙрд╕рдХреА рджреАрдкреНрддрд┐ рдХреЗ рдХреБрдЫ рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдкрд╢реНрдЪрд╛рддреН рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрд╣реБрдд рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдмрд┐рдЬрд▓реА рдХреА рдЧрд░рдЬ (рдзреНрд╡рдирд┐) рдЙрд╕рдХреА рдЪрдордХ (рджреАрдкреНрддрд┐ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рдХрд╛рд╢) рдХреЗ рдХреБрдЫ рджреЗрд░ рдмрд╛рдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рд▓реЛрд╣реЗ рдХреА рд▓рдореНрдмреА рдирд▓реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдХрд╛рди рд▓рдЧрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рдпреЗ рдФрд░ рдХреЛрдИ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЖрдШрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рдареЛрдВрдХрдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╛рдЬ рджреЛ рдмрд╛рд░ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ? рдХреМрди-рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрдЧреА рдФрд░ рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдирд▓реА рдХреЗ рдкрджрд╛рд░реНрде рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд▓реЛрд╣реЗ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ред рд▓реЛрд╣реЗ рдПрд╡рдВ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЛ рд╕рдорд╛рди рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╕рдордп рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИрдВред рдареЛрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ 15 рдЧреБрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд▓реЛрд╣реЗ рдореЗрдВ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдкрд╣рд▓реЗ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ COрдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдЕрдзрд┐рдХ рддреАрд╡реНрд░ рдХреНрдпреЛрдВ рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреА рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ CO2 рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдпрджрд┐ рдЬрд▓ рдХрд╛ рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ 2.0├Ч109 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореА рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ 1.0├Ч103 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ /рдореА3 рд╣реЛ рддреЛ рдЬрд▓ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд┐рддрдиреА рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
0┬░C рддрдерд╛ 1092 K рддрд╛рдкреЛрдВ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 0.5 рднреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧А/5 рд╣реИред рдЗрди рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдиреНрдпреВрдирддрдо рджреВрд░реА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ тИЖ╧Ж = (2╧А/╬╗) тИЖx,
рдЕрддрдГ , рдкрдерд╛рдиреНрддрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 400 рдореА/рд╕реЗ рддрдерд╛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдпрджрд┐ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрд╡рд░реНрддреА рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧А/4 рд░реЗрдбрд┐рдпрди рд╣реИ рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдХрд┐рд╕реА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ frac { lambda }{ 4 } рд╣реИ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 15

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рдХрд┐рд╕реА рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдХрдг рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди рддрд░рдВрдЧ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рджреЛрдЧреБрдирд╛ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдирд┐рдХрд╛рд▓рд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдЗрд╕ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдП рдЬреЛ рдзрдирд╛рддреНрдордХ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреЗ рдЕрдиреБрджрд┐рд╢ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо 0.04 рдореА, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 440 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рдг рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 30 рдореЗрдЧрд╛рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рдг рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 30 рдореЗрдЧрд╛рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдпрд╛ 30├Ч106 рд╣рдЬ
рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓, ╧Е = c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20
рдЕрддрдГ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 10 рдореА рд╣реЛрдЧреАред

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд (Principle of superposition of waves)тАФрдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рджреЛ рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдкрд░рдиреНрддреБ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреЛ рдмрд┐рдирд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд┐рдпреЗ рдЪрд▓ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХрдг рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдХреНрд╖рдг рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрдиреЛрдВ рдХреЗ рд╕рджрд┐рд╢ (vector) рдпреЛрдЧ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рдХреЛ тАШрдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрддтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ? рдХреМрди-рдХреМрди рд╕реЗ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рддреАрди рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
(i) рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг,
(ii) рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж,
(iii) рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рд╕рдорд╛рди рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдФрд░ рд╕рдорд╛рди рдЖрдпрд╛рдо рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрдж рдкрд░ 180┬░ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдкрд░, рдорд┐рд▓рддреА рд╣реИрдВред рд╡рд╣рд╛рдБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рдЖрдпрд╛рдо рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдпрд╛рдореЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 3:1 рд╣реИред рдЗрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдРрд╕реЗ рджреЛ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреЛ рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╕рджреЗрд╡ рдирд┐рдпрдд рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрдд (coherent sources) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рджреЛ рдХрд▓рд╛-рд╕рдореНрдмрджреНрдз рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рд╕реЗ рд╣рдо рд╕реНрдерд╛рдпреА (sustained) рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкреНрд░рддрд┐рд░реВрдк рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдРрд╕реЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХрд┐рд╕реА рдпреБрдХреНрддрд┐ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдПрдХ рд╣реА рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдкрд░ рдЖрдзрд╛рд░рд┐рдд рджреЛ рдпрдиреНрддреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рдирд╛рдо рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдХреНрд╡рд┐рдгреНрдХреЗ рдХреА рдирд▓реА, рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬредред

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреЗ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд╛ рдПрдХ рдкреНрд░рд╛рдХреГрддрд┐рдХ рддрдерд╛ рдПрдХ рдкреНрд░рд╛рдпреЛрдЧрд┐рдХ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддреЗрд▓ рдХреА рдкрд░рдд рдХрд╛ рд░рдВрдЧреАрди рджрд┐рдЦрд╛рдпреА рджреЗрдирд╛, рдпрдВрдЧ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧред

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдирдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрдд рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд рдереЛрдбрд╝рд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдЕрд╡рд╢реНрдп рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ 256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ 280 рд╣рд░реНрдЯрдЬ рд╣реИрдВред рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЗрди рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ 12 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░
рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 256 ┬▒ 12 = 268 рдпрд╛ 244 Hz
рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░
рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рдореНрднрд╡реНрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 280 ┬▒ 12 = 268 рдпрд╛ 292 Hz
рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдПрдБ 268 рд╣рдЬ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред
рдЕрдд: рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╕рд╣реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = 268 Hz

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
256 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рддрдерд╛ 260 рд╣рдВрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрд┐рдд рдХрд░рд╛рдиреЗ рдкрд░ 1.5 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдмрдирдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░
= 260 тАУ 256 = 4
1.5 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4 x 1.5 = 6

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рд╕рдорд╛рди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдПрдБ I рддрдерд╛ 9I0 рд╣реИрдВ, рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрд┐рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ 7I рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ I = I1 + I2 + 2sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cosphi
рдЬрд╣рд╛рдБ ╧Ж рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдорд┐рд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 31
рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧Ж = 120┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХ рд╕рд╛рде рдмрдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ 0.20 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
0.20 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж = 2
1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж = frac { 2 }{ 0.20 }= 10 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдВрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб = 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { T }{ m } }
рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рддрдирд╛рд╡ рдмрд▓ рдореЗрдВ 10% рдХреА рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд░ рджреЗрдиреЗ рдкрд░, рдЙрд╕рдореЗрдВ рдмрдирдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдореЗрдВ рдХрд┐рддрдиреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛?
рд╣рд▓-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { T }{ m } } тАж(1)
рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред
рдЕрдд: рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, 10% рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ = frac { 11T }{ 10 }
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдХрд┐рд╕реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 35

рдкреНрд░рд╢реНрди 36.
рд╕реНрд╡рд░рдорд╛рдкреА рдХреЗ рдирд╛рдж рдкрд░ рджреАрд╡рд╛рд░ рдореЗрдВ рдЫрд┐рджреНрд░ рдХреНрдпреЛрдВ рдмрдиреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд╛рдХрд┐ рдирд╛рдж рдкрдЯ рдХреЗ рднреАрддрд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдмрд╛рд╣рд░реА рд╡рд╛рдпреБ рд╕реЗ рдмрдирд╛ рд░рд╣реЗред рдРрд╕рд╛ рдХрд░рдиреЗ рд╕реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреЗ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдХрдореНрдкрди рд╕реЗрддреБ рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдирд╛рдж рдкрдЯ рдХреЗ рднреАрддрд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЪрд▓реЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЫрд┐рджреНрд░реЛрдВ рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЖ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдореНрдкрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 37.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИ, 360 рдореА/рд╕реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЙрди рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА рдЬрд┐рдирдореЗрдВ 60┬░ рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛ?
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 500 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ, рд╡реЗрдЧ (╧Е) = 360 рдореА/рд╕реЗ :
рдорд╛рдирд╛ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА = тИЖx
рд╕реВрддреНрд░ ╧Е = n╬╗ рд░реЗ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 37

рдкреНрд░рд╢реНрди 38.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдмрдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдиреНрдз рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ ?
рдпрд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рд░реНрдореАтАЩрддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдмрдирдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рдореБрдЦ рд╢рд░реНрдд рдмрддрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдмрдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдиреНрдз рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 39.
рдХреНрдпрд╛ рдХрд╛рд░рдг рд╣реИ рдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрд╡рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рддрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдЙрддрдирд╛ рд╣реА рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЬрдмрдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдд: рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреА рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░ рдордзреБрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 40.
(i) рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 6 x 106 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 5800 ├Е рд╣реИ, рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп  рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред [рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ]
(ii) рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 100 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрддреЗ рд╣реБрдП рджреВрд░рд╕реНрде рд╕рд┐рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд▓реА 5000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
(iii) рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ 10 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рд╣рдорд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд 6000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 40

рдкреНрд░рд╢реНрди 41.
рдкреГрдереНрд╡реА рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рд░реЗ рдХреА рдУрд░ 2├Ч103 рдХрд┐рдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 6000 ├Е рд╣реЛ, рддреЛ рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЙрд╕рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ c = 3├Ч108 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 41

рдкреНрд░рд╢реНрди 42.
рдЦрд╛рд▓реА рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддреЗрдЬ рддрдерд╛ рднрд░реЗ рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдордиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рднрд░реЗ рдХрдорд░реЗ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдХреБрдЫ рднрд╛рдЧ рдЕрд╡рд╢реЛрд╖рд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдордиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 43.
рдмрд╛рдБрд╕реБрд░реА рдФрд░ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рдореЗрдВ рдореБрдЦреНрдп рдЕрдиреНрддрд░ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрд╛рдБрд╕реБрд░реА рдПрдХ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╡рд╛рдпрд▓рд┐рди рддрдиреА рдбреЛрд░реА рдХрд╛ рд╡рд╛рджреНрдп-рдпрдиреНрддреНрд░ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 44.
рд╕рд┐рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ, рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рддрд╛рд░ рдХрд╛ рддрдирд╛рд╡ рдмрджрд▓рдХрд░ рд╕реНрд╡рд░рдореЗрд▓ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреЛ рд╣рд╛рде рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдкрд░ рджрдмрд╛рдХрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдХрдореНрдкрд┐рдд рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 45.
рд╡реЗрдмрд░-рдлреИрд╢рдирд░ рдирд┐рдпрдо рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
L = k log I рдЬрд╣рд╛рдБ, L= рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛, I = рддреАрд╡реНрд░рддрд╛, k = рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХ рд╣реИред
рдЗрд╕реЗ рд╡реЗрдмрд░-рдлреИрд╢рдирд░ рдирд┐рдпрдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 46.
рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рджреЛ рд╢реБрджреНрдз рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рдирд┐рд╖реНрдкрддреНрддрд┐ рдХреЛ рдЙрди рджреЛ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ n1 рд╡ n2 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЙрдирдХрд╛ рд╕реНрд╡рд░-рдЕрдиреНрддрд░рд╛рд▓ = n2/ n1.

рдкреНрд░рд╢реНрди 47.
рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдПрд╡рдВ рд╢реЛрд░ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
1. рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдХрд╛рдиреЛрдВ рдХреЛ рд╕реБрдЦрдж рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рд┐рдп рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдХрд╛рдиреЛрдВ рдХреЛ рдЕрдкреНрд░рд┐рдп рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рд╢реЛрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
2. рд╕рд╛рдВрдЧреАрддрд┐рдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд┐рд╕реА рд╡рд╕реНрддреБ рдХреЗ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рдирд┐рдпрдорд┐рдд рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ рд╢реЛрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЗ рдЕрдирд┐рдпрдорд┐рдд рдХрдореНрдкрдиреЛрдВ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 48.
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдореЗрдВ рдХреНрдпрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рднреМрддрд┐рдХ рдорд╛рдкрди рд╕рдореНрднрд╡ рд╣реИ, рддрд╛рд░рддреНрд╡ рдХрд╛ рдирд╣реАрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 49.
рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рд╛ рджрд┐рдП рдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рдкрд░ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝реЗрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ (I = 2╧А┬▓ n┬▓ ╬▒┬▓ ╧Б╧Е) рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ; рдЕрддрдГ рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ (L = k log I), I рдХреЗ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдПрдЧреА; рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдмрдврд╝рдиреЗ рд╕реЗ рдкреНрд░рдмрд▓рддрд╛ рдмрдврд╝рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 50.
рдПрдХ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ H2 рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо (6563├Е) рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди 6.563├Е рд╣реИред рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
тИЖ╬╗ = 6.563├Е
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 50
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 50.1

рд▓рдШреБ рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ ? рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреА рд╡рд┐рд╡реЗрдЪрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред 1┬░C рддрд╛рдк рдмрдврд╛рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХрд┐рддрдирд╛ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рд╣реЛрдЧрд╛?
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { left( frac { gamma P }{ d } right) } тАж(1)
рдЬрд╣рд╛рдБ P = рджрд╛рдм, d = рдШрдирддреНрд╡ рддрдерд╛ ╬│ = Cp/C╧Е = 1.41
рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдП (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рддрд╛рдк рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рддрд╛рдк рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдкрд░ рджреЛ рд╕рдореНрднрд╛рд╡рдирд╛рдПрдБред рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░рд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░ рд╣реИ рддреЛ рд╡рд╣ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдлреИрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреА рдФрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ (d) рдХрдо рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛, рдЬрдмрдХрд┐ рджрд╛рдм (P) рдирд╣реАрдВ рдмрджрд▓реЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛ред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБ рдПрдХ рдмрд░реНрддрди рдореЗрдВ рдмрдиреНрдж рд╣реИ рддреЛ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рджрд╛рдм рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛, рдЬрдмрдХрд┐ рдШрдирддреНрд╡ рд╡рд╣реА рд░рд╣реЗрдЧрд╛ред рдкреБрдирдГ (P/d) рдХрд╛ рдорд╛рди рдмрдврд╝реЗрдЧрд╛ред рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрдерд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЛ рдЧрд░реНрдо рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ (P/d) рдХреЗ рдмрдврд╝рдиреЗ рд╕реЗ рд╕реВрддреНрд░ (1) рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреАред
рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдордитАУрдПрдХ рдЧреНрд░рд╛рдо-рдЕрдгреБ рдЧреИрд╕ (рд╡рд╛рдпреБ) рдХрд╛ рдЖрдпрддрди V = M/d,
рдЬрд╣рд╛рдБ M рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ рддрдерд╛ d рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИред
PV = RT рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ V рдХрд╛ рдорд╛рди рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.1
рдЕрдд: рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ (рд╡рд╛рдпреБ) рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкрд░рдорддрд╛рдк рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред 1┬░C рддрд╛рдк рдмрдврд╝рд╛рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 0.61 рдореА/рд╕реЗ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдПрдХ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЖрдпрд╛рдо рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдореЗрдВ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
y=asinquad 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right)
рдЬрд╣рд╛рдБ a рдХрдореНрдкрди рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, t рд╕рдордп, T рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓, ╬╗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ x рджреВрд░реА рд╣реИред
рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдореЗрдВ рдЖрдпрд╛рдо рдПрд╡рдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреА рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛ ред
(i) рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо- рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХрд╛ рдХреЛрдИ рднреА рдХрдг рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдЬрд┐рддрдирд╛ рдЕрдзрд┐рдХ-рд╕реЗ-рдЕрдзрд┐рдХ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕ рджреВрд░реА рдХреЛ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕реЗ a рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
(ii) рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп- рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХрдг рдХреЗ рдПрдХ рдкреВрд░реЗ рдХрдореНрдкрди рдХреЗ рд╕рдордп рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рдЬрд┐рддрдиреА рджреВрд░реА рддрдп рдХрд░рддреА рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЕрдерд╡рд╛ рдХрд┐рд╕реА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рдХрд▓рд╛ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рдирд┐рдХрдЯрддрдо рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдХреЛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕реЗ ╬╗ рд╕реЗ рдирд┐рд░реВрдкрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЙрд╕рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрд┐рдиреНрд╣реАрдВ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ (тИЖ╧Ж) рддрдерд╛ рдЕрдерд╛рдиреНрддрд░ (тИЖx) рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ +X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдг рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
y=asinquad 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right) тАж(1)
рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдореЗрдВ sin рдХрд╛ рдХреЛрдгрд╛рдВрдХ (argument) 2pi left( frac { t }{ T } -frac { x }{ lambda } right) рд╣реИред рдпрд╣ рдЗрд╕реЗ рдХрдг рдХреА, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ x рд╣реИ, рд╕рдордп t рдкрд░ рдХрд▓рд╛ (╧Ж) рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╕рдордп t рдкрд░ рджреЛ рдХрдгреЛрдВ рдХреА рдХрд▓рд╛рдПрдБ, рдЬрд┐рдирдХреА рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рджреВрд░рд┐рдпрд╛рдБ x1 рд╡ x2 рд╣реИрдВ, рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Ж1 рд╡ ╧Ж2 рд╣реИрдВред рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3
рдпрд╣реА рдЕрднреАрд╖реНрдЯ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИред рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓ T рдХреЗ рдкрджреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАреж (1) рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд╛рди x рддрдерд╛ рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╣реИред
y (x, t) = 1.5 sin(1000t тАУ 3.3x)
рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рдЙрд╕рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджреА, рдЧрдИ рд╕рдореАрдХрд░рдг y(x, t) = 1.5sin (1000t тАУ 3.3x) рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 640 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЙрд╕ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЖрдпрддрдиреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 5:1 рд╣реИред (MHe = 4, MO2, = 32)
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рдЖрдпрддрди рдХреНрд░рдорд╢рдГ VHe рд╡ VO рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдХреНрд░рдорд╢: dHe рдПрд╡рдВ dO рд╣реИрдВред рддрдм, рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рддрдерд╛ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдХреЗ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХреНрд░рдорд╢: VHe, dHe рд╡ VdO рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдпрджрд┐ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ dmix рд╣реЛ, рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
X-рдЕрдХреНрд╖ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 0.06 sin 2╧А (200t тАУ x) рд╣реИред рдпрд╣ рддрд░рдВрдЧ рдПрдХ рджреГрдв рддрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЙрд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо рдкрд╣рд▓реЗ рдХрд╛ 1/3 рд░рд╣ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, X-рдЕрдХреНрд╖ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 0.06 sin 2╧А(200 t тАУ 3) тАж(1)
рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╕реЗ рдЖрдпрд╛рдо a = 0.06
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо = 0.06 x frac { 1 }{ 3 }= 0.02
рдЕрддрдГ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y = -0.02 sin 2╧А (200 t + x)

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рдЙрд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓ ╧Еrms рдореЗрдВ рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { frac { gamma P }{ d } }
рдЬрд╣рд╛рдБ P = рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рджрд╛рдм; d = рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡
рдЗрд╕реА рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓, рдЙрд╕ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдЕрдгреБрдУрдВ рдХреА рд╡рд░реНрдЧ-рдорд╛рдзреНрдп-рдореВрд▓ рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдХрдо рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдПрдХ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ y = 2sin(314t тАУ 1.256x) рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП, рдЬрд╣рд╛рдБ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рддрдерд╛ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рд╣реИред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 2 sin (314t тАУ 1.256x) тАж(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рд╕рдорд╛рди рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд░ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреА рдХрд┐рддрдиреА рдЧреБрдиреА рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
{ I }_{ R }={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }+2sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cosphi
(рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП ╧Ж = 2k╧А, рдЬрд╣рд╛рдБ k = 0,1, 2, тАж..)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдХрднреА-рдХрднреА рджреВрд░ рдХреЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рддреЛ рд╕реБрдиреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐рдиреНрддреБ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рдирд╣реАрдВ рджреЗрддреЗ рдХреНрдпреЛрдВ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рддрдерд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рдЕрддреНрдпрдзрд┐рдХ рдКрдБрдЪрд╛рдИ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдЖрдпрдирдордгреНрдбрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛрдХрд░ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ (╬╗/2) рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рдЧреБрдгрдХ рд░рд╣ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рдирд╣реАрдВ рджреЗ рдкрд╛рддреЗ, рдЬрдмрдХрд┐ рджреВрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдбрд┐рдпреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рддрдерд╛ рдЖрдпрдирдордгреНрдбрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ (╬╗/2) рдХрд╛ рдкреВрд░реНрдг-рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдпреЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реБрдирд╛рдпреА рджреЗрддреЗ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреНрд░рдорд╢рдГ 49 рд╕реЗрдореА рддрдерд╛ 50 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдХрдорд░реЗ рдХрд╛ рддрд╛рдк 30┬░C рд╣реЛ, рддреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХрд┐рддрдиреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдВрдЧреЗ ? 0┬░C рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ 332 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
16 рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд░рдЦреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рдВрддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде 2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЕрдиреНрддрд┐рдо рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛ рддреЛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИ рддреЛ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА (n + 2). рддреАрд╕рд░реЗ рдХреА (n + 4) рддрдерд╛ 16 рд╡реЗрдВ рдХреА n + (16 тАУ 1) x 2 = n + 30 рд╣реЛрдЧреАред
рдкрд░рдиреНрддреБ n + 30 = 2n
тЗТn = 30
рдЕрдд: рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝ рд╣реЛрдЧреАред

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд 262 Hz рддрдерд╛ 278 Hz рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рджреЛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░реЛрдВ (рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЗ рд╕рд╛рде 8 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдкрд╣рд▓реА рд╢рд░реНрдд рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = 262 ┬▒ 8 = 270 рдпрд╛ 254 рд╣рдЬ
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рджреВрд╕рд░реА рд╢рд░реНрдд рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рд╕рдореНрднрд╡ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ = (278 ┬▒ 8) = 286 рдпрд╛ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ
тИ╡ рджреЛрдиреЛрдВ рдореЗрдВ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред
рдЕрддрдГ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 270 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╕рдВрдирд╛рджреА рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рд╕рдВрдирд╛рджреА рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдореЗрдВ рдЕрдиреНрддрд░- рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╡рд╛рджреНрдпрдпрдиреНрддреНрд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░реЛрдВ рдореЗрдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддрд┐ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдЕрдиреНрдп рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕реНрд╡рд░ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЬреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ; рд╡реЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╕реЗ рдХреНрдпрд╛ рддрд╛рддреНрдкрд░реНрдп рд╣реИ ? рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рджреЗрдХрд░ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЬрд┐рди рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдЬ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ, рдЙрди рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░ рдкреНрд░рдердо рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЬрд┐рд╕ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рджреЛрдЧреБрдиреА рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░реЗ, рдЪреМрдереЗ, рдЫрдареЗ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЛ рд╕рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА (even harmonic) рддрдерд╛ рддреАрд╕рд░реЗ, рдкрд╛рдБрдЪрд╡реЗрдВ, рд╕рд╛рддрд╡реЗрдВ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХреЛ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреА (odd harmonic) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде-рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдЕрдерд╡рд╛ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрднреЛрдВ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕рдВрдирд╛рджреАред рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдореЗрдВ рд╕рдВрдирд╛рджрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рддрдиреА рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡рд╣ рдЙрддрдиреА рд╣реА рдордзреБрд░ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рджреЛ рдмрдиреНрджрдирд▓рд┐рдХрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рд╛рдиреЗ рд╕реЗ 5 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЙрдирдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд 21:20 рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрдирдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдВрдЧреА ?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдПрдХ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдкреНрд░рдердо рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ ред рдкреНрд░рдердо рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 30 рд╕реЗрдореА рд╣реЛ рддреЛ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди | рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ- y = 4.0 sin 6.28 x cos 314 t, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рдПрд╡рдВ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИрдВред рджреЛ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдПрд╡рдВ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a, рдХрдореНрдкрди-рдХрд╛рд▓ T рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рд╣реЛ рддреЛ рдЗрдирд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реЛрдЧреА y=2aquad sinfrac { 2pi x }{ lambda } cosfrac { 2pi t }{ T }
рдЗрд╕рдХреА рджреА рд╣реБрдИ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 4.0 sin 6.28x cos 314t рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреЛ рдПрдХ рд╕реЛрдиреЛрдореАрдЯрд░ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЬрдм рддрд╛рд░ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 105 рд╕реЗрдореА рддрдерд╛ 95 рд╕реЗрдореА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛рдУрдВ рдореЗрдВ 5 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреЗ рд╣реИрдВред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП (i) рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐, (ii) рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдХрдореНрдкрди рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ред
рд╣рд▓-
(i), рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n рдЪреВрдБрдХрд┐ n тИЭ 1/l,
рдЕрддрдГ l1 = 105 рд╕реЗрдореА рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 = n тАУ 5
рддрдерд╛ l2 = 95 рд╕реЗрдореА рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 = n + 5
тИ┤n1l1 = n2l2
рдЕрддрдГ (n тАУ 5) x 105 = (n + 5) x 95
105 n тАУ 525 = 95n + 475
рдпрд╛ (105n тАУ 95n) = 475 + 525
10n = 1000 рдпрд╛ n = 100 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬрд╝
(ii) тИ┤ рдкрд╣рд▓реА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n тАУ 5 = 100 тАУ 5 = 95 рд╣рдЬ
рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ = n + 5 = 100 + 5 = 105 рд╣рдЬ

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рд╕реЛрдиреЛрдореАрдЯрд░ рдХреЗ 40 рд╕реЗрдореА рд▓рдореНрдмреЗ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ 4 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕реБрдирд╛рдпреА рдкрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрдмрдХрд┐ рддрд╛рд░ рдкрд░ рддрдирд╛рд╡ 64 рдиреНрдпреВрдЯрди рд╣реИред рддрд╛рд░ рдХреЗ рддрдирд╛рд╡ рдХреЛ рдШрдЯрд╛рдХрд░ 49 рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд░ рджреЗрдиреЗ рдкрд░ рдлрд┐рд░ рдЙрддрдиреЗ рд╣реА рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВред рджреНрд╡рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд╡рд░рд┐рддреНрд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИред рдпрд╣ рджреЛрдиреЛрдВ рддрдирд╛рд╡реЛрдВ рдкрд░ рддрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде 4 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ, рддрдиреЗ рддрд╛рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n тИЭтИЪT; рдЕрдд: T1 = 64 рдиреНрдпреВрдЯрди
рддрдирд╛рд╡ рдкрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 = (n + 4) рддрдерд╛ T2 = 49 рдиреНрдпреВрдЯрди
рддрдирд╛рд╡реЗ рдкрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 = (n тАУ 4), рдЕрддрдГ рддрдирд╛рд╡ рдХреЗ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рдирд┐рдпрдорд╛рдиреБрд╕рд╛рд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдХреЗ рдЕрдВрддреНрдп рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рджреНрд╡рд╛рд░рд╛рдЕрдВрддреНрдпрд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛- рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдареАрдХ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рди рдмрдирдХрд░ рдереЛрдбрд╝рд╛ рдмрд╛рд╣рд░ рдХреА рдУрд░ e рджреВрд░реА рдкрд░ рдмрдирддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрдГ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдХреА рдкрд╣рд▓реА рд╡ рджреВрд╕рд░реА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l1 + e рддрдерд╛ l2 + e рд╣реЛрдЧреАред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рдЕрдиреБрдирд╛рдж рдирд▓реА рдХрд╛ рдЕрдВрддреНрдп рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдПрдХ рдЦреБрд▓реА рдСрд░реНрдЧрди рдирд▓рд┐рдХрд╛ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 512 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд┐рд░рд╛ рдмрдиреНрдж рдХрд░ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА?
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рдЙрддреНрддрд░-
рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡- рдпрджрд┐ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ (рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ)ред рдЕрдд: рдЗрд╕рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рдмреИрдВрдЧрдиреА рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд, рдпрджрд┐ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рд▓рд╛рд▓ рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг, рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп) рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рдЖрднрд╛рд╕реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдХреЛ тАШрдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡тАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреА редред рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрдпрди рдореЗрдВ рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрдиреБрдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреА рд╡рд┐рд╡реЗрдЪрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди- рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рддрдерд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп (рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп) рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЛ рдирд┐рдореНрдирд╛рдВрдХрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди тИЖ╬╗ = frac { upsilon }{ c } ╬╗
рдЬрд╣рд╛рдБ, v = рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдпрд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ, c = рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рддрдерд╛ ╬╗ = рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
рдЬрдм рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рддрдерд╛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реЛ, рддреЛтАУ рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд (theory of relativity) рд╕реЗ рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
рдЬрд╣рд╛рдБ v рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐,╧Е рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдерд╡рд╛ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ c рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреА, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рдмреИрдВрдЧрдиреА рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛрдВрдЧреАред
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдорд╛рдирд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд┐рд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рддрдерд╛ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рд╣реИредред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1
рдЬрдм рд╕реНрд░реЛрдд рд╡ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдмрдврд╝ рд░рд╣реА рд╣реЛ ред
рддрдм рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.2
рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдХ рдХреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯреА рд╣реБрдИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреАред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХреЗ рд▓рд╛рд▓ рднрд╛рдЧ рдХреА рдУрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдБрдЧреАред рдкрд░рдиреНрддреБ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╛ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореАреж рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдЧрд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.3
рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАреж (2) рд╡ (4) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рджрд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╕рдорд╛рди рд╣реИред рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕реЗ рддрд╛рд░реЛрдВ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдорд╛рди- рддрд╛рд░реЗ рддрдерд╛ рдЧреИрд▓реЗрдХреНрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд╢рдорд╛рди рд╣реЛрдиреЗ рд╕реЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдЙрддреНрд╕рд░реНрдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрдирдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдорд╛рди рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдирд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдХрд╛ рдЪрд┐рддреНрд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рддрддреНрддреНрд╡реЛрдВ; рдЬреИрд╕реЗтАФрд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди, рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо, рдкрд╛рд░рд╛ рдЗрддреНрдпрд╛рджрд┐ рдХреА рд░рдВрдЧреАрди рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рдкрдбрд╝рддреА рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдпреЗ рд░реЗрдЦрд╛рдПрдБ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рднреА рдЗрд╕ рддрддреНрддреНрд╡ рдХрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рд▓реЗрдХрд░ рджреЗрдЦреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЗрдирдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрди рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдпрд╣ рдЬреНрдЮрд╛рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдХрд┐ рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп, рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рд▓рд┐рдпреЗ рдЧрдпреЗ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдо рдореЗрдВ рдЙрд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИ, рддреЛ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдпрджрд┐ рдХрдо рд╣реИ, рддреЛ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ ; рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рдпрд╣ рдЕрдиреНрддрд░ тИЖ╬╗ рд╣реЛ, рддрдм,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.4

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рджреВрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЖрддреЗ рд╣реБрдП рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░реЛрдореАрдЯрд░ рд╕реЗ рдлреЛрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдл рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдпрд╣ рджреЗрдЦрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдореЗрдВ рдмрдбрд╝реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рдУрд░ 0.50% рдХрд╛ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдорд┐рд▓рддрд╛ рд╣реИред рддрд╛рд░реЗ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
тИЖ╬╗ = ╬╗ рдХрд╛ 0.05% = 5 x 10-4 ╬╗
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдХрд┐рд╕реА рддрд╛рд░реЗ рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА 6000 ├Е рдХреА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 5980 ├Е рдореЗрдВ рдорд┐рд▓рддреА рд╣реИред рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐
(i) рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдЕрдерд╡рд╛ рдЗрд╕рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
(ii) рдирдХреНрд╖рддреНрд░ (рддрд╛рд░реЗ) рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓-
(i) тИЖ╬╗ = 20 ├Е рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
(ii)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ 9 x 106 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп 6000 ├Е рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
(рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27
рдЪреВрдБрдХрд┐ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рдХрд╛рд╢-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ, рдЕрдд: рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рднреА рдШрдЯреЗрдЧреА, рдЕрддрдГ рдкреГрдереНрд╡реА рдкрд░ рдЖрднрд╛рд╕реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗тАЩ = ╬╗ тАУ тИЖ╬╗ = 6000 ├Е -180 ├Е = 5820 ├Е

рдкреНрд░рд╢реНрди 28.
рдПрдХ рддрд╛рд░рд╛ рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ 105 рдореА/рд╕реЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп 6000 ├Е рд╣реИ рддреЛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╢рд╛рд▓рд╛ рдореЗрдВ рдЗрд╕ рд╕реНрдкреЗрдХреНрдЯреНрд░рдореА рд░реЗрдЦрд╛ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧреА? ред(рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ c = 3 x 108 рдореА/рд╕реЗ)
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 28

рдкреНрд░рд╢реНрди 29.
рдЬрдм рдХреЛрдИ рдЗрдВрдЬрди рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЗрдВрдЬрди рдХреА рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА 6/7 рдЧреБрдиреА рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330рдореА/рд╕реЗ) рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХрд┐рд╕реА рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 29

рдкреНрд░рд╢реНрди 30.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдПрд╡рдВ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ, рдПрдХрд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ 36 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ 1980 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рддреЛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 340 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИ)ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Еs рд╡ ╧Еo рд╡реЗрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30.1
рдЬрд╣рд╛рдБ n рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИ рддрдерд╛ ╧Е рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, рд╕реНрд░реЛрдд (рдореЛрдЯрд░рдХрд╛рд░) рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ (рд╕рд┐рдкрд╛рд╣реА) рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ (рдЪрд┐рддреНрд░ 15.5)ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 30.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 31.
рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди 60 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдЙрд╕рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 400 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 360 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Еs) = 60 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 400 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ ред
рдЪреВрдБрдХрд┐ рдЗрдВрдЬрди рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 31
рдЕрддрдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 480 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 32.
рдкреГрдереНрд╡реА рд╕реЗ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░реЗ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╕реЗ 0.2 рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдЕрдзрд┐рдХ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рддрд╛рд░реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 32

рдкреНрд░рд╢реНрди 33.
рдПрдХ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ 20 рдореА/рд╕реЗ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 664 рдХрдореНрдкрди/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 332 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Еs = 20 рдореА/рд╕реЗ
рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (nтАЩ) = 664 рдХрдореНрдкрди/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
тИ╡ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 33
рдЕрддрдГ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ 624 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 34.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рдордиреБрд╖реНрдп рдХреЛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рддрд╛рд░рддреНрд╡ 10 рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдЧрд┐рд░рд╛ рд╣реБрдЖ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдПрд╡рдВ рджрд┐рд╢рд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рд╢реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рдкрдбрд╝рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34
рдЬрд╣рд╛рдБ n рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИ рддрдерд╛ ╧Еo рд╡ ╧Еs рдХреНрд░рдорд╢рдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╡реЗрдЧ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 34.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 35.
рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди 1240 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рд╕реАрдЯреА рдмрдЬрд╛рддрд╛ рд╣реБрдЖ 90 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдПрдХ рдкрд╣рд╛рдбрд╝реА рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдПрдХ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдкреНрд░рддрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдХреЛ рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрддреА рд╣реИред рдкреНрд░рддрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЗрд╕ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдХреЛ рдХрд┐рддрдиреА рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреА? рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 335 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИредред
рд╣рд▓-
рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Еs) = 90 рдХрд┐рдореА/рдШрдгреНрдЯрд╛ = frac { 90X5 }{ 18 }рдореА/рд╕реЗ = 25 рдореА/рд╕реЗ
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ (n) = 1240 рд╣рдЬрд╝ред
рдЪреВрдБрдХрд┐ рдЗрдВрдЬрди рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рддрдм рдкреНрд░рддрд┐рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 35

рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рдЙрддреНрддрд░реАрдп рдкреНрд░рд╢реНрди

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреА рд╕реНрдерд╛рдкрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрдг рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдп рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЕрдерд╡рд╛ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ (progressive wave) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧ рдзрдирд╛рддреНрдордХ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рд╣реЛ рд░рд╣реА рд╣реИ рддрдерд╛ рдЗрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рд╣рдо рд╕рдордп рдХрд╛ рдорд╛рдкрди рдЙрд╕ рдХреНрд╖рдг рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрдм рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг рдЕрдкрдирд╛ рдХрдореНрдкрди рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкрд╢реНрдЪрд╛рддреН рдЗрд╕ рдХрдг рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╣реЛ, рддреЛ ред
y = a sin ╧Йt тАж(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1
рдЬрд╣рд╛рдБ a рдХрдореНрдкрди рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, ╧Й = 2╧Аn рддрдерд╛ n рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдЬреНрдпреЛрдВ-рдЬреНрдпреЛрдВ рддрд░рдВрдЧ O рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдЕрдиреНрдп рдХрдгреЛрдВ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИ, рддреНрдпреЛрдВ-рддреНрдпреЛрдВ рдпреЗ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рд▓рдЧрддреЗ рд╣реИрдВред
рдпрджрд┐ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реЛ рддреЛ рд╡рд╣ рдХрдг 1 рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг 6 рддрдХ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдкрд╣реБрдБрдЪреЗрдЧреАред рдЕрддрдГ рдХрдг 6, рдХрдг 1 рд╕реЗ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдХреЗ рдмрд╛рдж рдЕрдкрдирд╛ рдХрдореНрдкрди рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрдн рдХрд░реЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдордп рдХрдг 6 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ рдЙрд╕ рд╕рдордп рд╕реЗ x/╧Е рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкрд╣рд▓реЗ рдХрдг 1 рдХрд╛ рдерд╛, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН t рдкрд░ рдХрдг 6 рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╡рд╣реА рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬреЛ (t тАУ x/╧Е) рдкрд░ рдХрдг 1 рдХрд╛ рдерд╛ред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рдореЗрдВ t рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ (t тАУ x/╧Е) рд░рдЦрдХрд░ рд╣рдо рдХрдг 1 рдХрд╛ рд╕рдордп рд╣реИ t тАУ (x/╧Е) рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрддрдГ рдореВрд▓ рдмрд┐рдиреНрджреБ (рдХрдг 1) рд╕реЗ x рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдг (6) рдХреА рд╕рдордп t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.1
рд╕рдореАрдХрд░рдг (3), (4) рд╡реЗ (5) + X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд░рдВрдЧ -X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИ рддреЛ рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ sin рдХреЗ рдХреЛрдгрд╛рдВрдХ рдореЗрдВ (-) рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ (+) рд▓рд┐рдЦрдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ред
рдпрджрд┐ +X рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рддрд░рдВрдЧ рддрдерд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреНрдп рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ ╧Ж рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 1.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрдирд╡рддреН рд╣реИ
y = 0.5 sin(314t тАУ 1.57x) рдореАрдЯрд░
рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдПрд╡рдВ рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рдЗрд╕рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рднреА рдмрддрд╛рдЗрдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, y = 0.5sin(314t тАУ 1.57x) рджреА рдЧрдпреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреА рддреБрд▓рдирд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 2.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо (рдЧреИрд╕) рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп (рдзреНрд╡рдирд┐) рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдиреНрдпреВрдЯрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХреЗ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдХреА рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рд░реНрд╡рдкреНрд░рдердо рдиреНрдпреВрдЯрди рдиреЗ рдЧрдгрдирд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЛ рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ E рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ d рд╣реЛ, рддреЛ рдЙрд╕реЗ рдорд╛рдзреНрдпрдордВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ
upsilon =sqrt { left( frac { E }{ d } right) }
рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред
рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЬрдм рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИ рддреЛ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рддрд╛рдк рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ E рдХреЛ рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рд╕рдорддрд╛рдкреА рдЖрдпрддрди рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд▓реЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдорд╛рди рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкреНрд░рд╛рд░рдореНрднрд┐рдХ рджрд╛рдм P рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрдд: рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
upsilon =sqrt { left( frac { P }{ d } right) } тАж(1)
рдЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЬрдм 0┬░C рдкрд░, P (= 1.01 x 105 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореАрдЯрд░2) рддрдерд╛ d ( = 1.29 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореАрдЯрд░3) рдХреЗ рдорд╛рди рд░рдЦрдХрд░ ╧Е рдХреЗ рдорд╛рди рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдЗрд╕рдХрд╛ рдорд╛рди 279.8 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рдиреНрддреБ рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ 0┬░C рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 331 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд╕рдореНрдорд┐рд▓рд┐рдд рд╣реИред рдЗрд╕ рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдиреЗ рдХрд┐рдпрд╛ред рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди-рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЬрдм рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ рддреЛ рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдПрд╡рдВ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдПрдХрд╛рдиреНрддрд░ рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд рд╣реА рд╢реАрдШреНрд░рддрд╛ рд╕реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕ рдХрд╛рд░рдг рд╕рдореНрдкреАрдбрди рдХреЗ рд╕рдордп рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдКрд╖реНрдорд╛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ рдмрд╛рд╣рд░ рдирд╣реАрдВ рдЬрд╛ рдкрд╛рддреА рдФрд░ рди рд╣реА рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд╕рдордп рдКрд╖реНрдорд╛ рдХреА рдХрдореА рдХреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдмрд╛рд╣рд░ рд╕реЗ рдКрд╖реНрдорд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░ рдкреВрд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдКрд╖реНрдорд╛ рдХрд╛ рдпрд╣ рдЖрджрд╛рди-рдкреНрд░рджрд╛рди рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдКрд╖реНрдорд╛ рдХрд╛ рдХреБрдЪрд╛рд▓рдХ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рднреА рд╕рдореНрднрд╡ рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреЗ рд╕рдордп рдКрд╖реНрдорд╛ рдХреА рдорд╛рддреНрд░рд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд░рд╣рддреА рд╣реИ, рдкрд░рдиреНрддреБ рддрд╛рдк рдмрджрд▓ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ E рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рд░реБрджреНрдзреЛрд╖реНрдо рдЖрдпрддрди-рдкреНрд░рддреНрдпрд╛рд╕реНрдерддрд╛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдорд╛рди ╬│P рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 3
рдпрд╣ рдорд╛рди рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдорд╛рди рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
рдЕрдд: рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕реЗ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рд┐рдд рдорд╛рди рдХреА рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдореАреж (2) рд╡рд╛рдпреБ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЧреИрд╕реАрдп рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рднреА рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рд▓рд╛рдкреНрд▓рд╛рд╕ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рд╕рдВрд╢реЛрдзрд┐рдд рд░реВрдк рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдХрд╛рд░рдХ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ? рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рддрд╛рдк рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ? рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреЛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХрд╛рд░рдХ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
(i) рджрд╛рдм рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ (╧Е) = sqrt { frac { gamma P }{ d } } =sqrt { frac { gamma RT }{ M } }
рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рдк рдкрд░, frac { P }{ d } =frac { RT }{ M } = рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХ
рдЕрдд: рд╕реНрдерд┐рд░ рддрд╛рдк рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рджрд╛рдм рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ред
(ii) рддрд╛рдк рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рддрд╛рдк рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝рддреА рд╣реИред
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 4
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЧреИрд╕ рдХреЗ рдкрд░рдорддрд╛рдк рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(iii) рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдЖрд░реНрджреНрд░рддрд╛ рдмрдврд╝рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдШрдЯ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЕрдд: рд╕реВрддреНрд░ upsilon =sqrt { frac { gamma P }{ d } } рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдорд╕реНрд╡рд░реВрдк рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдмрдврд╝ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рд╕рдорд╛рди рддрд╛рдкрдХреНрд░рдо рдкрд░ рдирдо рд╡рд╛рдпреБ (рдмрд╛рд░рд┐рд╢) рдореЗрдВ , рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ (рдЧрд░реНрдорд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ) рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
d рдирдо рд╡рд╛рдпреБ ╧Е рд╢реБрд╖реНрдХ рд╡рд╛рдпреБ
(iv) рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреА рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡тАУрдпрджрд┐ рдорд╛рдзреНрдпрдо (рдЧреИрд╕ рд╡рд╛рдпреБ) ╧Й рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕рдВрдЪрд░рдг рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рд╣реЛ, рддрдм
рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡реЗрдЧ = ╧Е + ╧Й cos ╬╕
(v) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХрд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдкрд░ рдХреЛрдИ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдирд╣реАрдВ рдкрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ 4 рдЧреНрд░рд╛рдо рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо 22.4 рд▓реАрдЯрд░ рдЖрдпрддрди рдШреЗрд░рддреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛ рдореЗрдВ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИтАФ╬│ = 1.67 рддрдерд╛ 1 рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓ рджрд╛рдм = 10рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореА2ред
рд╣рд▓-
рдпрд╣рд╛рдБ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рджрд╛рдм P =1 рд╡рд╛рдпреБрдордгреНрдбрд▓ рджрд╛рдм = 105 рдиреНрдпреВрдЯрди/рдореАрдЯрд░2
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╣реАрд▓рд┐рдпрдо рдХрд╛ рдШрдирддреНрд╡
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 5

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
рдХрд┐рд╕ рддрд╛рдк рдкрд░ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╣реА рд╣реЛрдЧреА рдЬреЛ рдХрд┐ 14┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╣реИ? рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рд╡ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдХреЗ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ 32 рд╡ 28 рд╣реИрдВред
рд╣рд▓-
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рдЕрдгреБрднрд╛рд░ : M рддрдерд╛ рдкрд░рдорддрд╛рдк T рд╣реЛ рддреЛ рдЙрд╕ рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓
upsilon =sqrt { gamma RT/M }
рдЬрд╣рд╛рдБ R рд╕рд╛рд░реНрд╡рддреНрд░рд┐рдХ рдЧреИрд╕-рдирд┐рдпрддрд╛рдВрдХрдВ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рддрд╛рдк t рдкрд░ рдСрдХреНрд╕реАрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╡рд╣реА рд╣реИ рдЬреЛ 14┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рд╣реИред рдЕрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 6

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рддрдерд╛ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕ рд╡рд╛рдпреБ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ 16 рдЧреБрдиреА рд╣рд▓реНрдХреА рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдХрд┐рд╕реА рдЧреИрд╕ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ upsilon =sqrt { (gamma P/d) } , рдЬрд╣рд╛рдБ P рдЧреИрд╕ рдХрд╛ рджрд╛рдм рд╣реИ,d рдШрдирддреНрд╡ рд╣реИ рддрдерд╛ ╬│ рдЧреИрд╕ рдХреА рджреЛ рд╡рд┐рд╢рд┐рд╖реНрдЯ рдКрд╖реНрдорд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдБ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕рдорд╛рди рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧ЕтИЭl/тИЪd рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдШрдирддреНрд╡ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рд╣реЛрдЧреАред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдпрджрд┐ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд╛рдк рд╡ рджрд╛рдм рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рддрдерд╛ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдХреНрд░рдорд╢: ╧Еa рддрдерд╛ ╧ЕH2 рдПрд╡рдВ рдЗрдирдХреЗ рдШрдирддреНрд╡ рдХреНрд░рдорд╢рдГ da рддрдерд╛ dH2 рд╣реЛрдВ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 7.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдореАрдХрд░рдг y=3sinpi left[ frac { x }{ 4.0 } -frac { t }{ 0.025 } right]
рд╕реЗ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рдПрд╡рдВ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП
(i) рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓
(ii) 2.0 рд╕реЗрдореА рджреВрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рдХрдгреЛрдВ рдХреЗ рдордзреНрдп рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ред
рд╣рд▓-
рджреА рдЧрдИ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред
y=3sinpi left[ frac { x }{ 4.0 } -frac { t }{ 0.025 } right]
рдЗрд╕рдХреА рдорд╛рдирдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = a sin(kx тАУ ╧Йt) рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░,
a = 3 рд╕реЗрдореА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 8

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рдПрдХ рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдЪрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рд▓рд┐рдЦрд┐рдП рддрдерд╛ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд рдкреНрд░рддреАрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рдмрддрд╛рдЗрдПред рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рддрд╛рд░ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ 1.0 рдореАрдЯрд░ рддрдерд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди 0.2 рдЧреНрд░рд╛рдо рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░ рд╕реЗ 2.5 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛ рдХреЛ рднрд╛рд░ рд▓рдЯрдХ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ рдФрд░ рддрд╛рд░ рджреЛ рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реЛ, рддреЛ рддрд╛рд░ рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред (g = 10 рдореА/рд╕реЗ2)
рд╣рд▓-
рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е = (T/m)
(рдЬрд╣рд╛рдБ T рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рддрдерд╛ m рдбреЛрд░реА рдХреА рдПрдХрд╛рдВрдХ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХрд╛ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд╣реИред рдпрджрд┐ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ M рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рд▓рдЯрдХрд╛рдХрд░ рдЙрд╕рдореЗрдВ T рддрдирд╛рд╡ рдЖрд░реЛрдкрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ T = Mg рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ r, рдШрдирддреНрд╡ d
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 9.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
27┬░C рдкрд░ рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдПрд╡рдВ 77┬░C рдкрд░ рдирд╛рдЗрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдЧреИрд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рд╣рд╛рдЗрдбреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рддрд╛рдк (TH) = 27┬░C рдпрд╛ 27 + 273 = 300 K
рдирд╛рдИрдЯреНрд░реЛрдЬрди рдХрд╛ рддрд╛рдк (TN) = 77┬░C
рдпреЛ 77 + 273 = 350 K
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 10

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдПрдХ рддрдиреЗ рд╣реБрдП рдкрддрд▓реЗ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рд╕рдВрдЪрд░рд┐рдд рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реИ-y = 0.021 sin (30t + 2) рдореА, рдЬрд╣рд╛рдБ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдПрд╡рдВ x рдореАрдЯрд░ рдореЗрдВ рд╣реИред рдпрджрд┐ рддрд╛рд░ рдХреЗ рдкрджрд╛рд░реНрде рдХрд╛ рд░реЗрдЦреАрдп рдШрдирддреНрд╡ 1.6 x 10-4 рдХрд┐рдЧреНрд░рд╛/рдореА рд╣реЛ рддреЛ рддрд░рдВрдЧ-рд╡реЗрдЧ рддрдерд╛ рддрд╛рд░ рдореЗрдВ рддрдирд╛рд╡ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╕рдореАрдХрд░рдг,
y = 0.021 sin (30t + 2x)
рдЗрд╕рдХреА рдорд╛рдирдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг, y = sin (╧Йt тАУ kx) рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░,
a = 0.021 рд╕реЗрдореА, ╧Й = 30, k = 2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 11

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рд╕реЗ рдХреНрдпрд╛ рддрд╛рддреНрдкрд░реНрдп рд╣реИ? рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рддрдерд╛ рд╡рд┐рдирд╛рд╢реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрддреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдкрд╛рджрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг-рджреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рдкреБрдирд░реНрд╡рд┐рддрд░рдг рд╕реЗ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рдорд╣рддреНрддрдо рд╡ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЛ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрддреЗ
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ I={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }+2sqrt { ({ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }) } cosphi рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12
рдЕрддрдГ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╢рд░реНрдд рдирд┐рдореНрди рд╣реИрдВ
(i) рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ рд╢реВрдиреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ ╧А рдХрд╛ рд╕рдо рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдорд┐рд▓рдиреА рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
(ii) рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдкрдерд╛рдиреНрддрд░ рд╢реВрдиреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗ рдХрд╛ рдкреВрд░реНрдг рдЧреБрдгрдХ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
рдЕрддрдГ рд╕рдВрдкреЛрд╖реА рд╡реНрдпрддрд┐рдХрд░рдг рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдореЗрдВ cos ╧Ж = 1 рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░,
рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдВрдо рдорд╛рди ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12.1
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 12.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 13.
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (Beats)-рдЬрдм тАШрд▓рдЧрднрдЧ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╡рд╛рд▓реА рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВ, рддреЛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдмрд╛рд░реА-рдмрд╛рд░реА рд╕реЗ рдШрдЯрддреА рдФрд░ рдмрдврд╝рддреА рд░рд╣рддреА рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЗрд╕ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рд╡ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ тАШрд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (beat) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдПрдХ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ рдПрдХ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ рдПрдХ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (one beat) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рд╡ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ тАШрд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐тАЩ (beat frequency) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рджрд╢рд╛ (condition) рдпрд╣ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдереЛрдбрд╝рд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рдЕрд╡рд╢реНрдп рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
рдорд╛рдирд╛ рджреЛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ n1 рд╡ n2 рд╣реИрдВ (n1 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n2 рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рдХреБрдЫ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИ)ред рдорд╛рдирд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a рд╣реИ рддрдерд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рдорд╛рдирд╛ рдЗрди рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдХрдг рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдХреНрд░рдорд╢рдГ y1 рд╡ y2 рд╣реИ, рддрдм рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.1
рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдХрдг рдПрдХ рд╕рд░рд▓ рдЖрд╡рд░реНрдд рдЧрддрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a рд╣реИ рддрдерд╛ рдЬреЛ рд╕рдордп t рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЪреВрдВрдХрд┐ cos ╧А(n1 тАУ n2) t рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди ┬▒1 рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдорд╛рди 0 рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: A рдХрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдорд╛рди ┬▒ 2a рддрдерд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рдорд╛рди 0 рд╣реЛрдЧрд╛ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.2
рдЕрдд: рдЗрди рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЖрдпрд╛рдо рдХрд╛ рдорд╛рди рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ (I = kA┬▓) рднреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧреАред
рджреЛ рд▓рдЧрд╛рддрд╛рд░ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдордпрд╛рдиреНрддрд░рд╛рд▓ = 1/(n1 тАУ n2) рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИред рдЕрдд: рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ (n1 тАУ n2) рдмрд╛рд░ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрдЧреАред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 13.3
рдЕрддрдГ рдЗрди рдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЖрдпрд╛рдо рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рднреА рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдЧреАред рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ (1) рддрдерд╛ (2) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдареАрдХ рдмреАрдЪ-рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдПрдБ рдЖрддреА
рджреЛ рд▓рдЧрд╛рддрд╛рд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рддреАрд╡реНрд░рддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдордпрд╛рдиреНрддрд░рд╛рд▓ = frac { 1 }{ n1 - n2 }рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб (n1 тАУ n2) рдмрд╛рд░ рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рдореЗрдВ рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ (n1 тАУ n2) рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ (n1 тАУ n2) рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдЖрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрдмрдХрд┐ рдПрдХ рдЪрдврд╝рд╛рд╡ рддрдерд╛ рдПрдХ рдЙрддрд░рд╛рд╡ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ рдПрдХ рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдПрдХ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ n1 тАУ n2 рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╕реБрдирд╛рдИ рджреЗрдВрдЧреЗред
рдЕрдд: рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддрд┐ рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ (рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж-рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐)
= n1 тАУ n2 = рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░

рдкреНрд░рд╢реНрди 14.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╡реНрдпреБрддреНрдкрдиреНрди рдХреАрдЬрд┐рдПред рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдмрдирдиреЗ рдХреА рд╢рд░реНрддреЗ рдмрддрд╛рдЗрдПред рджрд░реНрд╢рд╛рдЗрдП рдХрд┐ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рдЖрдзреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг (Equation of stationary wave)-рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдЖрдпрд╛рдо a рдХреА рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЪрд╛рд▓ ╧Е рдореЗрдВ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИред рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14
рдЬрд╣рд╛рдБ ╬╗ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╣реИ рддрдерд╛ T рдХрдореНрдкрди-рдХрд╛рд▓ рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдпрд╣ рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рдореБрдХреНрдд (free) рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛рддреА рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдЛрдг рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЕрдЧреНрд░рд╕рд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рддрдм рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.1
рдкрд░рдиреНрддреБ рдпрджрд┐ рдпрд╣реА рддрд░рдВрдЧ рдХрд┐рд╕реА рджреГрдврд╝ (rigid) рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛ рддрдм рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд┐рдореНрди рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.2
рджреЛрдиреЛрдВ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдХреЛ рднреА рд▓реЗрдХрд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
рдиреАрдЪреЗ рдореБрдХреНрдд рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд▓реЗрдХрд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдЖрдкрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ x рдХрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдХреНрд╖рдг t рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y1 рд╣реИ рддрдерд╛ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд
рддрд░рдВрдЧ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y2 рд╣реИред рддрдм, рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд╕реЗ,
рдЙрд╕ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореА рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y = y1 + y2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.3
рдпрд╣реА рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИред рдЗрд╕ рд╕рдореАреж рдореЗрдВ x = 0, ╬╗/2, 2╬╗/2, 3╬╗/2,тАжтАж.. рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░ cos (2╧А x/╬╗) рдХреЛ рдорд╛рди рдПрдХрд╛рдиреНрддрд░ рдХреНрд░рдо рд╕реЗ +1 рддрдерд╛ -1 рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рдЕрдиреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдореЗрдВ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╕рджреИрд╡ рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реА тАШрдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (antinodes) рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ ╬╗/2 рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, x = ╬╗/4,3╬╗/4,5╬╗/4,тАжтАж рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░ cos (2╧А x/╬╗) рдХрд╛ рдорд╛рди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрди рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди y рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реА тАШрдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджтАЩ (nodes) рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдпреЗ рднреА рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ ╬╗/2 рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рд╣реИрдВред
рдпрджрд┐ рд╣рдо рджреГрдврд╝ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рд▓реЗрдВ рддрдм рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреА рдирд┐рдореНрди рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдЧреАтАФ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 14.4
рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ x = 0,╬╗/2, 2╬╗/2, 3╬╗/2,тАжтАж рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ x = ╬╗/4,3╬╗/4,5╬╗/4,тАжтАж рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрдВрдЧреЗред рдпрд╣рд╛рдБ рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рддрдерд╛ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдХреА рдЖрдзреА (╬╗/2) рд╣реЛрддреА рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 15.
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рдЗрдирдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ (Stationary waves)тАУрдЬрдм рдХрд┐рд╕реА рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕рднреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рд╕рдорд╛рди рджреЛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рдЕрдиреБрдкреНрд░рд╕реНрде рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╣реА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдкрд░рдиреНрддреБ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рдХреЗ рдлрд▓рд╕реНрд╡рд░реВрдк рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдирдпреА рддрд░рдВрдЧ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рд░ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдирдпреА рддрд░рдВрдЧ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ-рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдБ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╣реИрдВ|
1. рдмрджреНрдз рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рдХреБрдЫ рдХрдг рд╕рджреИрд╡ рдЕрдкрдиреЗ рд╣реА рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рд░ рд░рд╣рддреЗ рд╣реИрдВ; рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЙрдирдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдпреЗ рд╕рдорд╛рди рджреВрд░рд┐рдпреЛрдВ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдШреНрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдкрд░ рджрд╛рдм рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдорд╣рддреНрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
2. рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдРрд╕реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рдорд╣рддреНрддрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпреЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдкрд░ рджрд╛рдм рддрдерд╛ рдШрдирддреНрд╡ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
3. рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдЕрдерд╡рд╛ рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/2 рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рддрдерд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/4 рд╣реЛрддреА рд╣реИред
4. рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХреНрд╖рдг рджреЛ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╕реНрдерд┐рдд рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рднреА рдХрдгреЛрдВ рдХреА рдХрд▓рд╛ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрддреА рд╣реИред рд╡реЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдЧрддрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рдЕрдкрдиреА-рдЕрдкрдиреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╡рд┐рд╕реНрдерд╛рдкрдиреЗ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рд╕рд╛рде-рд╣реА-рд╕рд╛рде рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рд╕реЗ рдЧреБрдЬрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
5. рдХрд┐рд╕реА рднреА рдХреНрд╖рдг рдХрд┐рд╕реА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдХрд▓рд╛рдиреНрддрд░ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдХреЗ рдХрдг рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдХрд▓рд╛ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
6. рдорд╛рдзреНрдпрдо рдХреЗ рд╕рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдПрдХ рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓ рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЕрдкрдиреА-рдЕрдкрдиреА рд╕рд╛рдореНрдпрд╛рд╡рд╕реНрдерд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдЧреБрдЬрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░реЗ рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдореЗрдВ, рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдПрдХ рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ рдХрд╛ рд░реВрдк рдЧреНрд░рд╣рдг рдХрд░рддреА рд╣реИредред

рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрдерд╛ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 15

рдкреНрд░рд╢реНрди 16.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг y = 10 cosfrac { pi x }{ 15 } cos 100 ╧Аt рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ y рддрдерд╛ x рд╕реЗрдореА рдореЗрдВ рддрдерд╛ t рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╣реИред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПтАУ
(i) рдореВрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп
(ii) рдореВрд▓ рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдгред
рд╣рд▓-
(i) рдЬрдм X-рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рдзрди рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЬрд╛рддреА рдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ,
y = a cos (╧Йt тАУ kx) рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП рддреЛ рдореБрдХреНрдд рддрд▓ рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧред
y = a cos (╧Йt + kx) рд╣реЛрдЧреАред
рдЗрди рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реЛрдЧрд╛
y = 2a cos ╧Йt ┬╖ cos kx тАж.(1)
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 16

рдкреНрд░рд╢реНрди 17.
рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдмрдиреНрдж рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреА рдореВрд▓-рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рддрдерд╛ рд╕рдордЭрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рдЙрд╕рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд┐рд╖рдо рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреЗ рдХрдореНрдкрди-
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17
рдХрд┐рд╕реА рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рджреГрдврд╝ рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕ рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рдЦреБрд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рдХреЗ рдкреБрдирдГ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рднреЗрдЬрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рджреЛ ред
рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИрдВред рдЗрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХреЛ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдмрд┐рд▓реНрдХреБрд▓ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░рддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред рдЕрдд: рд╡рд╣рд╛рдБ рд╕рджреИрд╡ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (node) рдмрдирддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рдХреЗ рдХрдгреЛрдВ рдХреЛ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рдХреА рд╕рдмрд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕реНрд╡рддрдиреНрддреНрд░рддрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ; рдЕрддрдГ рд╡рд╣рд╛рдБ рд╕рджреИрд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (antinode) рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ тАШрдзреАрд░реЗ-рд╕реЗтАЩ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░реЗ 15.7 (a) рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рддрдерд╛ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реЛрдЧрд╛ред рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рдФрд░ рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (╬╗1/4) рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрджрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ, рддреЛ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.1

рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реЛрдЧреА
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.2
рдЗрд╕ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ тАШрдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ (fundamental node) рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ (first harmonic) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рд╡реНрдпреБрддреНрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЬреЛрд░ рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рд╕реЗ рдКрдБрдЪреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ тАШрдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ (overtones) рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рддрдм рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (b) рддрдерд╛ 15.7 (c) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рддрдерд╛ рдмрдиреНрдж рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рднреА рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (b) рдореЗрдВ рдПрдХ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдПрдХ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рд╡ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2, рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.3
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рддреАрди рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рдХрд╛ рдкрд╣рд▓рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕реЗ тАШрддреАрд╕рд░рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рднреА рдХрд╣ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.7 (c) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╡ рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗3 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 17.4
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдкрд╛рдБрдЪ рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрд╣ тАШрдкрд╛рдБрдЪрд╡рд╛рдБ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрджреВрд╕рд░рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЖрдЧреЗ рдХреЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднреА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1), (2) рд╡ (3) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ |
n1 : n2 : m3 тАжтАжтАжтАж.= 1: 3: 5:тАжтАжтАжтАж..
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдмрдиреНрдж рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдХреЗрд╡рд▓ тАШрд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рд╣реА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 18.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рдУрд░ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╕рдо рдФрд░ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.1
рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдореЗрдВ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдХреЗ рдХрдореНрдкрдитАУрдХрд┐рд╕реА рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдПрдХ рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИрдВред рджреВрд╕рд░рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд (рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдФрд░ рд╕рдВрдкреАрдбрди рдХреА рджрд╢рд╛ рдХреЛ рд╡рд┐рд░рд▓рди рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ) рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рддрд░рдВрдЧ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рдЪрд▓рддреА рд╣реИред рдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рд┐рд░рд╛ рднреА рдПрдХ рдореБрдХреНрдд рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдЗрд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рдкреБрди: рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдХреА рдУрд░ рднреЗрдЬрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рджреЛ рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИрдВред рдЙрдирдХреЗ рдЕрдзреНрдпрд╛рд░реЛрдкрдг рд╕реЗ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рдЕрдиреБрджреИрд░реНрдзреНрдп рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдЪреВрдБрдХрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдЦреБрд▓рд╛ рд╣реИ; рдЕрдд: рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рд╕рджреИрд╡ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдзреАрд░реЗ-рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (a) рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рд╣реЛрдВрдЧреЗ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рд┐рд░реЗ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рддрдерд╛ рдЙрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдПрдХ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рд╣реЛрдЧрд╛ред рджреЛ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (╬╗/2) рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЕрддрдГ рдпрджрд┐ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ ред рд╕реЗ рддрдерд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.2
рдЬрд╣рд╛рдБ ╧Е рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╣реИред рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрдо-рд╕реЗ-рдХрдо рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рдЗрд╕ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ тАШрдореВрд▓рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдкрд░ рдЬреЛрд░ рд╕реЗ рдлреЗрдВрдХ рдорд╛рд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХреЗ рд╕реЗ рдКрдБрдЪреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реНрд╡рд░рдХ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд┐рдпреЗ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ тАШрдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рддрдм рд╡рд╛рдпреБ рд╕реНрддрдореНрдн рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (b) рддрдерд╛ 15.8 (c) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (b) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреЛ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2, рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.3
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рджреЛ рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ тАШрджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╕рдВрдирд╛рджреАтАЩ рдЕрдерд╡рд╛ тАШрдкрд╣рд▓рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИредред
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.8 (c) рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рддреАрди рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗3 рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.4
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 18.5
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ рддреАрди рдЧреБрдиреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рддреАрд╕рд░рд╛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЕрдерд╡рд╛ тАШрджреВрд╕рд░рд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЖрдЧреЗ рдХреЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рднреА рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИрдВред рд╕рдореАрдХрд░рдг (1), (2) рд╡ (3) рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рдореВрд▓ рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдореЗрдВ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдореНрдмрдиреНрдз рд╣реИ
n1 : n2 : n3 тАж.= 1: 2: 3тАж.
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рд╕реЗ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

рдкреНрд░рд╢реНрди 19.
рд╕рдВрдирд╛рджреА рд╕реЗ рдЖрдк рдХреНрдпрд╛ рд╕рдордЭрддреЗ рд╣реИрдВ? рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рд╕рдо рддрдерд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕рдВрдирд╛рджреА (Harmonics)тАУ рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рд╣рд╛рд░рдореЛрдирд┐рдХ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдореЗрдВ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдЗрди рд╕реНрд╡рд░рдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрдирд╛рджреА рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19
-рдЬрдм рдХрд┐рд╕реА рддрдиреА рд╣реБрдИ рдбреЛрд░реА (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд╛рд░) рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреЛ рдзреАрд░реЗ рд╕реЗ рдЦреАрдВрдЪрдХрд░ рдЫреЛрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдбреЛрд░реА рдПрдХ рдЦрдгреНрдб рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рддреА рд╣реИ, рддрдм рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЛрдВ рдкрд░ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрдж (N) рддрдерд╛ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрдкрдиреНрдж (A) рдмрдирддреЗ рд╣реИрдВ,
рдЪрд┐рддреНрд░ 15.9 (a)ред рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдбреЛрд░реА рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреЛ тАШрдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХтАЩ рдХрд╣рддреЗ, рд╣реИрдВред рджреЛ рдкрд╛рд╕-рдкрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдирд┐рд╕реНрдкрдиреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА ╬╗/2 рд╣реЛрддреА рд╣реИ, (╬╗ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп)ред рдпрджрд┐ рдореВрд▓-рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗1 рд╣реЛ рддрдерд╛ рдбреЛрд░реА рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рд╣реЛ, рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.1
рдпрд╣ рдбреЛрд░реА (рдЕрдерд╡рд╛ рддрд╛рд░) рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдбреЛрд░реА рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреЛ рдХрд┐рд╕реА рд╣рд▓реНрдХреЗ рдкрдВрдЦ рд╕реЗ рдЫреВрддреЗ рд╣реБрдП рдЙрд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рд╕рд┐рд░реЗ рд╕реЗ рдЪреМрдерд╛рдИ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдкрд░ рд▓рдореНрдмрд╡рддреН рдЦреАрдВрдЪрдХрд░ рдЫреЛрдбрд╝ рджреЗрдВ рддреЛ рдбреЛрд░реА рджреЛ рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдореЗрдВ рдХрдореНрдкрди рдХрд░рдиреЗ рд▓рдЧрддреА рд╣реИ, рдЪрд┐рддреНрд░ 15.9 (b)ред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп ╬╗2 рд╣реЛ, рддреЛред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.2
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 19.3

рдкреНрд░рд╢реНрди 20.
рдПрдХ рдмрдиреНрдж рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ рджреВрд╕рд░реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рддрдерд╛ рдЙрд╕реА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рдЦреБрд▓реЗ рдСрд░реНрдЧрди рдкрд╛рдЗрдк рдХреЗ тАШ рдкрд╣рд▓реЗ рдЕрдзрд┐рд╕реНрд╡рд░рдХ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ 150 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реИред рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдкреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИрдВ?
рд╣рд▓-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдмрдиреНрдж рд╡ рдЦреБрд▓реЗ рдкрд╛рдЗрдкреЛрдВ рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреНрд░рдорд╢рдГ n1 рд╡ n2 рд╣реИрдВ, рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд╛рдЗрдк рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ l рд╣реИ рддрдерд╛ рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИред рддрдм
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 20

рдкреНрд░рд╢реНрди 21.
рдПрдХ рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХреЛ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрд╡рдпрд╡реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдПрд╡рдВ рд╡реЗрдЧред рдХреНрд░рдорд╢рдГ 8 рд╕реЗрдореА, 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдПрд╡рдВ 180 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб рд╣реИрдВред рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдХрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓-
рдЕрдкреНрд░рдЧрд╛рдореА рддрд░рдВрдЧ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЕрд╡рдпрд╡реА рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо a = 8 рд╕реЗрдореА
рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n = 30 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ = 30 рд╕реЗрдХрдгреНрдб-1 рддрдерд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е = 180 рд╕реЗрдореА/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 21.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 22.
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдПрдХрд╕рдорд╛рди рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡-рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдФрд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдмреАрдЪ рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ (relative motion) рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рддреЛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрджрд▓рддреА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ рд╕реЗ рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдордзреНрдп рджреВрд░реА рдмрдврд╝ рд░рд╣реА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдШрдЯрддреА рд╣реБрдИ рдФрд░ рдЬрдм рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддреЛ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝рддреА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рдордзреНрдп рдЖрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХ рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдЖрднрд╛рд╕реА рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди (apparent change) рдХрд╛ рдЕрдзреНрдпрдпрди рд╕рд░реНрд╡рдкреНрд░рдердо рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдиреЗ рд╕рдиреН 1842 рдореЗрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдерд╛, рдЗрд╕реА рдХрд╛рд░рдг рдЗрд╕реЗ рдбреЙрдкреНрд▓рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22
рдЬрдм рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реНрдерд┐рд░ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдЗрд╕рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реИ рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╡реНрдпрдВрдЬрдХ- рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд S рд╕реНрдерд┐рд░  (╧Еs тАУ 0) рд╣реИ рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ O рдЪрд╛рд▓ ╧Е0 рд╕реЗ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдЪрд▓рдХрд░ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдореВрд▓ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реЛ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реЛ, рддреЛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп lambda =frac { upsilon }{ n }
рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рднреА рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реЛрддрд╛ рддреЛ рд╡рд╣ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рд╕реБрдирддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░ рддрд░рдВрдЧреЗрдВ 15.10 (a)] рдкрд░рдиреНрддреБ рдЪреВрдБрдХрд┐ рд╡рд╣ рд╕реНрд╡рдпрдВ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ ╧Е0 рджреВрд░реА рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рддрдп рдХрд░ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░реЗ 15.10 (b)]ред рдЕрдд: рд╡рд╣ рдЗрди рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рджреВрд░реА ╧Е0 рдореЗрдВ рдлреИрд▓реА ╧Е0/╬╗ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЛ рднреА рд╕реБрди рд╕рдХреЗрдЧрд╛ред

рдЕрддрдГ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдХреБрд▓ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 22.1
рдЬреЛ рдХрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 23.
рдпрджрд┐ рдХреЛрдИ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреА рддрд░рдл рдЧрддрд┐ рдХрд░ рд░рд╣реЗ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рд╣реА рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ рдХреНрд░рдорд╢рдГ ╧Е рддрдерд╛ ╧Е рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЪрд▓ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВ (рдЪрд┐рддреНрд░ 15.11)ред (рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ s рд╕рджреИрд╡ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред) рдЖрд░рдореНрдн рдореЗрдВ рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рдпреЗ рдХрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ, рддреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23
рдЕрдм рдпрджрд┐ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рднреА рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реЛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ n1, рдЙрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╣реЛрдЧреА рддрдерд╛ рдорд╛рдирд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕реБрдиреА рдЧрдпреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n1 рд╕реЗ рдмрджрд▓рдХрд░ nтАЩ рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддреЛ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 23.1
рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдерд╡рд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдХреЗ рдЪрд▓рдиреЗ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рд╣реЛ рддреЛ рд╕рдореАрдХрд░рдг (3) рдореЗрдВ рдЙрд╕рдХреЗ рд╡реЗрдЧ ╧Е рдЕрдерд╡рд╛ ╧Е рдХрд╛ рдЪрд┐рд╣реНрди рдмрджрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдЧрд╛ред

рдкреНрд░рд╢реНрди 24.
рдХрд┐рд╕реА рд░реЗрд▓рд╡реЗ рдкреНрд▓реЗрдЯрдлреЙрд░реНрдо рдкрд░ рдЦрдбрд╝рд╛ рдПрдХ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдПрдХ рдЗрдВрдЬрди рдХреА рд╕реАрдЯреА рдХреЛ рд╕реБрдирддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдХрд░ рдмрд┐рдирд╛ рд░реБрдХреЗ рд╣реБрдП рдЙрд╕реА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдирд┐рдХрд▓ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЬреИрд╕реЗ рд╣реА рдЗрдВрдЬрди рдЙрд╕рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рдирд┐рдХрд▓рддрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕ рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреЛ рд╕реАрдЯреА рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдореЗрдВ 11 kHz рд╕реЗ 9 kHz рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░ рд╣реЛрдиреЗ рдХрд╛ рдЖрднрд╛рд╕ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрдВрдЬрди рдХреА рдЪрд╛рд▓ рддрдерд╛ рд╕реАрдЯреА рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред (рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 300 рдореА/рд╕реЗ)ред
рд╣рд▓-
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ,╧Е0 = 0,╧Е = 300 рдореА/рд╕реЗ, nтАЩ = 11kHz = 11000 Hz, nтАЭ = 9 kHz = 9000 Hz, ╧Ерем =?
рдЬрдм рдЗрдВрдЬрди рд╡реНрдпрдХреНрддрд┐ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддрдм рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 24.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 25.
рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ n рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╕реНрд░реЛрдд ╧Е рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рдзреНрд╡рдирд┐ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░реА рд╕реБрдиреА рдЧрдИ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдирд┐рдЧрдорди рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдпрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдПрдХ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╕реНрд░реЛрдд рдПрдХрд╕рдорд╛рди рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдирд┐рдЧрдорд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЙрддреНрддрд░-
рд╕реНрдерд┐рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реБрдП рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░- рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 рдореЗрдВ S рд╡ O рдХреНрд░рдорд╢рдГ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рддрдерд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЛ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдореВрд▓ (рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ) рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╣реИ рддрдерд╛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╣реИред рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рд╕реЗ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдирд┐рдХрд▓реЗрдВрдЧреА рдЬреЛ рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╕реЗ рдЪрд▓реЗрдВрдЧреАред рдпрджрд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдЕрдкрдиреЗ рд╕реНрдерд╛рди рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ SO = ╧Е рджреВрд░реА рдореЗрдВ рдлреИрд▓ рдЬрд╛рдпреЗрдВрдЧреА [рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 (a)]ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдПрдХ рддрд░рдВрдЧ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЕрдерд╡рд╛ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп lambda =frac { upsilon }{ n }
рдЕрдм рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд рдЪрд╛рд▓ ╧Е рд╕реЗ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреА рдУрд░ рдЧрддрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╕реНрд░реЛрдд рдзреНрд╡рдирд┐ рддрд░рдВрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдкреАрдЫреЗ-рдкреАрдЫреЗ рдЪрд▓ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред рддрдм 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА n рддрд░рдВрдЧреЗрдВ ╧Е рджреВрд░реА рдореЗрдВ рди рдлреИрд▓рдХрд░ ╧Е тАУ ╧Е, рджреВрд░реА рдореЗрдВ рдлреИрд▓реЗрдЧреА, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ 1 рд╕реЗрдХрдгреНрдб рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐-рд╕реНрд░реЛрдд O рдХреА рдУрд░ ╧Е рджреВрд░реА рдЪрд▓ рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИ [рдЪрд┐рддреНрд░ 15.12 (b)]ред рдлрд▓рддрдГ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдзреНрдп рдЫреЛрдЯреА рд╣реЛ рдЬрд╛рдпреЗрдЧреАред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдпрд╣ ╬╗ рд╣реИред
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЛ ╬╗тАЩ рддрд░рдВрдЧрджреИрд░реНрдШреНрдп рдХреА рддрд░рдВрдЧреЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдВрдЧреАред рдЕрдд: рдЙрд╕рдХреЛ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрджрд▓реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрдЧреАред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдпрд╣ рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ nтАЩ рд╣реИред рддрдм ред
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 25.1
рдЬреЛ рдХрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ n рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 26.
рдПрдХ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЗ рдПрдХ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХреА рдУрд░ 6 x 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдХреЗ рд╕рдВрдХреЗрдд рднреЗрдЬреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рд╕реЗ рдкрд░рд╛рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рднреЗрдЬреЗ рдЧрдпреЗ рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рд╕реЗ 1x 10 рд╣рд░реНрдЯреНрдЬ рдЕрдВрдзрд┐рдХ рдорд╛рд▓реВрдо рдкрдбрд╝реЗ рддреЛ рдмрддрд╛рдЗрдП рдХрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд┐рд╕ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдХрд┐рд╕ рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ? (c = 30 x 10 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб).
рд╣рд▓-
рд╕рдВрдХреЗрддреЛрдВ рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ рдмрдврд╝реА рд╣реБрдИ рдкреНрд░рддреАрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИ; рдЗрд╕рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рд╣реИ рдХрд┐ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рддрдерд╛ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА рдШрдЯ рд░рд╣реА рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рдЖ рд░рд╣рд╛ рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рднреЗрдЬреЗ рдЧрдпреЗ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреА рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐ ╬╜ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд╛ рд░реЗрдбрд╛рд░ рд╕реНрдЯреЗрд╢рди рдХреА рдУрд░ рдЙрдкрдЧрдорди рд╡реЗрдЧ ╧Е рд╣реИ, рддрдм рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдХрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрдд рд╕реЗ,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 26
= 250 рдореАрдЯрд░/рд╕реЗрдХрдгреНрдб
рдпрд╣ рд╡рд╛рдпреБрдпрд╛рди рдХрд╛ рдЙрдкрдЧрдорди рд╡реЗрдЧ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 27.
рдПрдХ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд┐рд╕реА рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕реНрдерд┐рд░ рдзреНрд╡рдирд┐ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреА рдУрд░ рдЖрдХрд░ рдЙрд╕реА рд╡реЗрдЧ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реА рдУрд░ рдЪрд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рдирд┐рдХрдЯ рдЖрддреЗ рд╕рдордп рддрдерд╛ рджреВрд░ рдЬрд╛рддреЗ рд╕рдордп рдХреА рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд frac { 6 }{ 5 }рд╣реИред рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХреЗ рд╡реЗрдЧ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред рд╡рд╛рдпреБ рдореЗрдВ рдзреНрд╡рдирд┐ рдХреА рдЪрд╛рд▓ 330 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред
рд╣рд▓-
рдирд╛ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ ╧Е рд╣реИред
рдЬрдм рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рд╕реНрд░реЛрдд рдХреЗ рдирд┐рдХрдЯ рдЖрддрд╛ рд╣реИ рддрдм рдЖрднрд╛рд╕реА рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 15 Waves 27
рдЕрддрдГ рд╢реНрд░реЛрддрд╛ рдХрд╛ рд╡реЗрдЧ 30 рдореА/рд╕реЗ рд╣реИред

All Chapter UP Board Solutions For Class 11 physics Hindi Medium

—————————————————————————–

All Subject UP Board Solutions For Class 11 Hindi Medium

*************************************************

I think you got complete solutions for this chapter. If You have any queries regarding this chapter, please comment on the below section our subject teacher will answer you. We tried our best to give complete solutions so you got good marks in your exam.

рдпрджрд┐ рдпрд╣ UP Board solutions рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ рдорд┐рд▓реА рд╣реИ, рддреЛ рдЖрдк рдЕрдкрдиреЗ рджреЛрд╕реНрддреЛрдВ рдХреЛ upboardsolutionsfor.com рд╡реЗрдмрд╕рд╛рдЗрдЯ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

Leave a Comment

Your email address will not be published.