UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी

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सॉख्यिकी

अभ्यास 15 (a)

प्रश्न 1.
एक विद्यालय के 7 अध्यापकों की आयु (वर्षो में) 25, 57, 32, 23, 42, 30, 47 है। आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 1

प्रश्न 2.
कक्षा 8 की बालिकाओं की ऊँचाई सेमी में क्रमशः140, 142, 135, 133, 17, 150, 148 तथा 138 है। आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 2

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 3
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 4

प्रश्न 4.
निम्नलिखित सारणी में 40 शिक्षार्थियों के जूतों की नाप के नंबरों के आँकड़े दिए गए हैं, माध्यिका ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 5
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 6

अभ्यास 15 (b)

प्रश्न 1.
12, 12, 13, 12, 10 की बहुलक बताइए।
उत्तर
इसमें 12 की बारम्बारता सबसे अधिक है अतः बहुलक = 12

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
(i) 13, 14, 10, 12, 11, 12, 13, 20, 18, 12, 10, 12
(ii) 19, 25, 36, 38, 20, 18, 38, 3, 38, 22, 38,38
उत्तर

  1. 13, 14, 10, 12, 11, 12, 13, 20, 18, 12, 10, 12
    उक्त आँकड़ों में 12 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
    अतः बहुलक = 12
  2.  19, 25, 36, 38, 20, 18, 38, 3, 38, 22, 38, 38
    उक्त आँकड़ों में 38 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
    अतः बहुलक = 38

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 7
उत्तर
उक्त आँकड़ों में 26 की बारम्बारता सबसे अधिक 11 है।
अतः बहुलक = 26

अभ्यास 15 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के 5-5 के वर्ग विस्तार पर वर्ग बनाइए
(i) 5, 11,26, 24, 21, 10, 9, 8, 7, 11, 25, 21, 17, 14, 16, 11, 13, 17,

(ii) 22, 36, 42,37,40, 19, 23, 27, 20, 36, 40, 25, 24, 36, 23, 20
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 8

प्रश्न 2.
किसी परीक्षा में 22 शिक्षार्थियों के गणित विषय में प्राप्तांकों का विवरण निम्नवतू है। 10-10 के वर्ग विस्तार में आंकड़ों को विभाजित कर बारम्बारता सारणी बनाइए –
67, 52, 54, 66, 88, 82, 67,54, 50, 50, 66,67, 50, 50, 48, 55, 56, 67, 88, 67,78, 83
उत्तर
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अभ्यास 15 (d)

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 10
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 10

प्रश्न 1.
नीचे दिए शिक्षार्थियों की ऊँचाई के आयत चित्रों को देखकर प्रश्नों का उत्तर दीजिए :

I. सबसे अधिक शिक्षार्थी किस ऊँचाई वर्ग में हैं?
II. 160 -165 सेमी की ऊँचाई के शिक्षार्थियों की कितनी संख्या है।
III. 160 सेमी से कम ऊँचाई वे कितने शिक्षार्थी हैं?
IV. सबसे कम शिक्षार्थी किस ऊँचाई वर्ग में है?
V. 155 सेमी या उससे अधिक की ऊँचाई के कितने शिक्षार्थी हैं?
उत्तर
I. 155-160, II. 10, III. 22, IV. 145-150 सेमी V. 30

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 12
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प्रश्न 2.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन सारणी में 60 शिक्षार्थियों के प्राप्तांक दिए गए हैं।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 11
उत्तर

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 14
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 14

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी में किसी लघु उद्योग में कार्यरत कामगारों की आयु तथा उनकी संख्या दी गई है|
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 13
उत्तर

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 16
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 16

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए बारम्बारता बंटन के आयत चित्रों द्वारा प्रदर्शन कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 15
उत्तर

दक्षता अभ्यास – 15

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
(i) 23, 20, 22, 19, 17, 22, 14, 16, 15
(ii) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
(iii) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 17

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 18
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 19

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी में 40 शिक्षार्थियों की आयु (वर्षों में) दी हुई है। माध्यिका ज्ञात कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 20
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 21

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
(i)1,3,5,5,5, 4, 6
उत्तर
उक्त आँकड़ों में 5 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
अतः बहुलक = 5

(ii) 2, 4, 6,3,4,3,4,4,7,2।
उत्तर
उक्त आँकड़ों में 4 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
अतः बहुलक = 4

(iii) 5,7,9,8, 7, 9, 7,1, 3, 5, 2
उत्तर
उक्त आँकड़ों में 7 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
अतः बहुलक =1

प्रश्न 5.
विश्व हाथ धुलाई दिवस पर आयोजित प्रतियोगिता में विद्यालय के बच्चों द्वारा साबुन से हाथ । थोने में लगा समय (सेकंड में) निम्नलिखित है, आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
20, 25, 20, 17, 15, 13, 17, 19, 20, 21, 25, 20, 15, 23
उत्तर
20, 25, 20, 17, 15, 13, 17, 19, 20, 21, 25, 20, 15, 23 उपरोक्त आँकड़ों में 20 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
अतः बहुलक = 20

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 22
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 22

प्रश्न 6.
नीचे दिए गए आयत चित्रों में 60 शिक्षार्थियों का प्राप्तांक दर्शाया गया है :
ऊपर के आयत चित्रों को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
i. वर्ग-विस्तार कितना है?
ii. कितने शिक्षार्थियों ने 40 से कम अंक प्राप्त किए?
iii. 50-60 के मध्य प्राप्तांक कितने शिक्षार्थियों के हैं?
iv. 50 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले कितने शिक्षार्थी हैं?
v. 10 से अधिक तथा 30 से कम प्राप्तांक वाले कितने, शिक्षार्थी हैं?

उत्तर
(i) 10
(ii) 18
(iii) 12
(iv) 27
(v) 18

प्रश्न 7.
किसी कक्षा के 30 शिक्षार्थियों ने गणित में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
25, 27, 28, 30, 35, 25, 20, 42,45,48,41,42,25, 23, 35, 36, 37, 38, 30, 21,25, 23, 28, 25, 25, 24, 23, 48, 29, 30
5 के वर्ग–अन्तराल से आँकड़ों की बारम्बारता सारणी बनाइए। पहला वर्ग–अन्तराल 20 से प्रारंभ कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 23

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 24
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 24

प्रश्न 8.
किसी कारखाने में काम करने वाले कर्मचारियों के प्रतिदिन के वेतन के आयत चित्र दिए गए। हैं। आयत चित्रों के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) 70-80 के मध्य वेतन पाने वाले कर्मचारियों की संख्या कितनी है?
(ii) ₹90 या उससे अधिक तथा ₹ 120 से कम वेतन प्राप्त करने वाले कितने कर्मचारी हैं?
(iii) कितने कर्मचारी प्रतिदिन 100 या 100 से कम वेतन प्राप्त करते हैं?
(iv) कितने कर्मचारी प्रतिदिन ₹ 80 या उससे अधिक वेतन प्राप्त करते हैं?
(v) प्रतिदिन सबसे अधिक वेतन पाने वाले कितने कर्मचारी हैं?
उत्तर
(i) 8
(ii) 48
(iii) 44
(iv) 80
(v) 4

प्रश्न 9.
50 परिवारों का सर्वेक्षण करने पर प्रत्येक परिवार के पास रहने के कमरों के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए। बहुलक ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 25
उत्तर
50 परिवारों में 24 परिवारों के पास 2 कमरे हैं। अतः दिए गए आँकड़ों के अनुसार बहुलक = 2 कमरे

प्रश्न 10.
निम्नांकित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 26
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 27

प्रश्न 11.
निम्नांकित बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 28
उत्तर
उपर्युक्त बारम्बारता बंटन में 23 की बारम्बारता सबसे अधिक 5 है।
अतः बहुलक = 23

प्रश्न 12.
प्रथम पाँच अभाज्य सँख्याओं की माध्यिका है –
(क) 6.2
(ख) 5.6
(ग) 5.0
(घ) 3.0
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 सॉख्यिकी 29

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