UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ

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सर्व समिकाएँ

अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के विस्तार कीजिए :
(क) (b + 1)3
(ख) (c+3)3
(ग) (2x +3)3
(घ) (x2 + y)3
(ङ) (5 + 3y)3
(च) (xy + 2a)3
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 1


UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 2

प्रश्न 2.
निम्नांकित के प्रसार कीजिएः
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 3


उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 4

प्रश्न 3.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका (a+b)3=a3+b3+3ab (a+b) की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(क) (31)3
(ख) (102)3
(ग) (201)3
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 5

प्रश्न 4.
{ x }^{ 3 }+frac { 1 }{ { x }^{ 3 } }

का मान ज्ञात कीजिए, यदि x+frac { 1 }{ x } का मान frac { 10 }{ 3 } है।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 6

प्रश्न 5.
यदि 2x+frac { 1 }{ 2x } =frac { 5 }{ 2 }

, तो 8{ x }^{ 3 }+frac { 1 }{ 8{ x }^{ 3 } } का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 7

प्रश्न 6.
यदि a + b = 3 तथा ab = 2 तो a3 + b3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 8

प्रश्न 7.
यदि 3x +2y = 20 तथा xy = frac { 14 }{ 9 }

तो 27x3+8y3 का मान ज्ञात कीजिए
उत्तर
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प्रश्न 8.
दर्शाइए कि :
(i) 125 + x3 = (5+x)3 – 15x(5+x)
उत्तर
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(ii) 8a3 + 27b3 = (2a+3b)3 – 18ab(2a+3b)
उत्तर
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अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
निम्नंकित के प्रसार कीजिएः
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 12


उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 13
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 14
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 15

प्रश्न 2.
{ x }^{ 3 }-frac { 1 }{ { x }^{ 3 } }

का मान ज्ञात कीजिए, यदि x-frac { 1 }{ x } का मान frac { 24 }{ 5 } है।
सूत्र – (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a-b) से,
उत्तर
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प्रश्न 3.
यदि { x }^{ 2 }-frac { 1 }{ { x }^{ 2 } }

तो { x }^{ 3 }-frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 4.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(i) 9833
(ii) (9.9)3
(iii) (598)3
उत्तर
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प्रश्न 5.
सरल कीजिए:
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 19


उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 20

प्रश्न 6.
यदि x-y = 4 तथा xy = 21, तो x3 -y3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 21

प्रश्न 7.
यदि 7x-5y = 6 और xy = 9, तो 343x3-125y3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 22

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
प्रसार कीजिए:
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 23


उत्तर
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 25

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
(i) (x+y+z)3 + (x-y+z)2 + (x+y-z)2
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 26

(ii) (3x-2y+z)3 – (3x+2y-z)2
उत्तर
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(iii) (x2+y2-z2)2 – (x2-y2+z2)2
उत्तर
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सामूहिक चर्चा कीजिए:

(i) (x+2y=3z)2
(ii) (x-2y+z)2
(iii) (a+2b)3
(iv) (2-3p)3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 99733
(ii) (10.5)3
(iii) 5013
(iv) (9.5)3
उत्तर
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 30

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए।
(क) x3 – y3, यदि x-y=4 और xy = 21
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 31

(ख) p3+q3, यदि p+q= 5 और pq=6
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ 32

(ग) x3 +9x3 + 27x+27, यदि x=3
उत्तर
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(घ) 64x3-125z3, यदि 4x-5z = 16 और xz= 12
उत्तर
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● प्रश्न 3 से 9 तक में उत्तर के दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प छाँटिए

प्रश्न 3.
(1-y)3 का मान ज्ञात कीजिए।
(i) (1-y) (1 +y)2
(ii) (1-y) (1+y2 -y)
(iii) 1-y3-3y (1 -y)
(iv) 1+y3 +3y (1+y)
उत्तर
(iii) 1-y3-3y (1 -y)

प्रश्न 4.
8 + x3 का मान है
(i) (2 + x) (4+ x2 + 2x)
(ii) (2 +x) (4+x2 – 2x)
(iii) (2+x) (4+x2)
(iv) (2-x) (4+x2 + 2x)
उत्तर
(ii) (2 + x) (4 + x2 -2x)

प्रश्न 5.
1-27p3 का मान है
(i) (1-3p) (1+9p2 +3p)
(ii) (1+3p) (1 + 9p2 +3p)
(iii) (1-3p) (1+9p2-3p)
(iv) (1+3p) (1-9p2)
उत्तर
(i) (1 – 3p) (1 + 9p2 +3p)

प्रश्न 6.
(2+x)3 का मान है
(i) 8+x3 + 2x (2+x)
(ii) 8 + x3 + 6x (2-x)
(iii) 8 + x3 + 6x (2+x)
(iv) (8 + x3 + 6x)
उत्तर
(iii) 8+ x3 + 6x (2+x)

प्रश्न 7.
(1 + 2x +y)2 का मान है
(i) 1+4x2 + y2 +4x +4xy +2y
(ii) 1+4x2 -y2 +4x +4xy +2y
(iii) 1-4x2 + y2 + 4x +4xy + 2y
(iv) 1+ 4x2 +y2 + 4x + 4xy-2y
उत्तर
(i) 1 + 4x2 + y2 + 4x + 4xy+2y

प्रश्न 8.
सर्वसमिका (a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2का ही रूप है।
(i) (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
(ii) (a + b)3 = a3– b3 +3ab (a + b)
(iii) (a + b)3 = a3 + b3 -3ab (a + b)
(iv) (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a-b)
उत्तर
(i) (a + b)3 = a3 + b3+ 3ab (a + b)

प्रश्न 9.
(a-b)3 का मान है:
(i) a3 + b3 -3ab (a-b)
(ii) a3-b3-3ab (a-b)
(iii) a3– b3 +3ab (a-b)
(iv) a3 – b3 -3ab (b – a)
उत्तर
(ii) a3 – b3– 3ab (a-b)

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