UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

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बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1. भाग दीजिए :
(क) 8x2yz में 2xy से
उत्तर
frac { 8{ x }^{ 2 }{ y }{ z } }{ 2xy } =4xz

(ख) 15x2y3 में 3x2y2 से
उत्तर
frac { 15{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 } }{ 3{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 } } =5y

(ग) a2 – b2 में (a + b) से
उत्तर
frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ a+b } =frac { left( a+b right) left( a-b right) }{ left( a+b right) } =left( a-b right)

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
उत्तर
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अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित बहुपदों के घातांक बताइए
(क) 2x3 + 5x2 -7
उत्तर
2x3 + 5x2 -7, बहुपद का घातांक तीन है।

(ख) 4x2-5x +2+3x4
उत्तर
3x4 + 4x2 – 5x + 2, बहुपद का घातांक चार है।

(ग) 7
उत्तर
7, बहुपद का घातांक शून्य है।

(घ) 3x +4x2 -7
उत्तर
4x2 + 3x -7, बहुपद का घातांक दो है।

(ङ) 2y7 – 12y6 + 48y5-9
उत्तर
2y2 – 12y6 + 48y5 -9, बहुपद का घातांक सात है।

(च) 7x5
उत्तर
7x5, बहुपद का घातांक पाँच है।

(छ) 20x3 + 12x2y2-10y2 + 20
उत्तर
20x2 + 12x2y2-10y2+20, बहुपद का घातांक तीन हैं।

प्रश्न 2.
भाग कीजिए:
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प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों में भाग देकर भाज्य, भाजक, भागफल तथा शेषफल को सारणी में लिखिएः
(क) 14x2 +13x-15 में 7x-4 से
(ख) 6y5-28y3+3y2+30y-9 में 2y2-6 से
(ग) 34x-22x3-124-10x2 -75 में (3x+7) से
(घ) 15y4 – 16y3 +9y2frac { 10 }{ 3 } y +6 में (3y-2) से
सारणी की सहायता से सत्यापन कीजिए कि भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
उत्तर
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प्रश्न 4.
भाग संक्रिया से ज्ञात कीजिए कि क्या-
(क) (x +6), x2-x-42 का गुणनखंड है?
उत्तर
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(ख) (4x-3), 4x2-13x-12 का गुणनखंड है?
उत्तर
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(ग) (2x-5), 4x4-10x3-10x2+30x-15 का गुणनखंड है?
उत्तर
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अतः 2x-5, 4x4-10x3+30x-15 का गुणनखंड नहीं है|

(घ) 3z2+5, 6z5+16z3+4z2+10z-35 का गुणनखंड है?
उत्तर
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(ङ) x2+3, x5-9x का गुणनखंड है?
उत्तर
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(च) x2-1, x6-1 का गुणनखंड है?
उत्तर
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प्रश्न 5.
(4x2+7z +15) में से ऐसा क्या घटाये कि प्राप्त व्यंजक पूर्ण रूप से (4z2-5) से विभाजित हो जायें।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में (a2 +2ab + b2) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
(i) a2+ 10a + 16
(ii) x2– 5x +4
(iii) x2 + 10x + 25
(iv) 49m2+140mn + 100n2
उत्तर
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प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए-
(i) a2+2a +1
उत्तर
a2+2a+1=a2+a+a+1=a(a+1)+1(a+1)=(a+1)(a=1)

(ii) 36+12x+x-42
उत्तर
x2+12x+36=x2+6x+6x+36=x(x+6)+6(x+6)=(x+6)(x+6)

(iii) 4c2+4c+1
उत्तर
4c2+4c+1=4c2+2c+2c+1=2c(2c+1)+1(2c+1)=(2c+1)(2c+1)

(iv) 9x2+6x+1
उत्तर
9x2+6x+1=9x2+3x+3x+1=3x(3x+1)+1(3x+1)=(3x+1)(3x+1)

प्रश्न 3.
(i) { x }^{ 2 }+{ x }+frac { 1 }{ 4 } गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
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(ii) { p }^{ 2 }+{ 5p }+frac { 25 }{ 4 } का गुणनखंड कीजिए|
उत्तर
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अभ्यास 5 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित व्यंजकों में (a2 -2ab+ b2) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
उत्तर
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प्रश्न 2.
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
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अभ्यास 5(e)

प्रश्न. 1
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए
उत्तर

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अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
दो पूर्णाक a तथा b ऐसे ज्ञात कीजिए किः
उत्तर
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प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
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प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
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दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
भाग दिजिए-
उत्तर
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प्रश्न 2.
भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए
उत्तर
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प्रश्न 3.
निम्नांकित व्यजकों के गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
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प्रश्न 4.
निम्नांकित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए
उत्तर
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प्रश्न 5.
गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
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