UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

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बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1. भाग दीजिए :
(क) 8x²yz में 2xy से
उत्तर

(ख) 15x²y³ में 3x²y² से
उत्तर

(ग) a² – b² में (a + b) से
उत्तर

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
उत्तर

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित बहुपदों के घातांक बताइए
(क) 2x³ + 5x² -7
उत्तर
2x³ + 5x² -7, बहुपद का घातांक तीन है।

(ख) 4x²-5x +2+3x⁴
उत्तर
3x⁴ + 4x² – 5x + 2, बहुपद का घातांक चार है।

(ग) 7
उत्तर
7, बहुपद का घातांक शून्य है।

(घ) 3x +4x² -7
उत्तर
4x² + 3x -7, बहुपद का घातांक दो है।

(ङ) 2y⁷ – 12y⁶ + 48y⁵-9
उत्तर
2y² – 12y⁶ + 48y⁵ -9, बहुपद का घातांक सात है।

(च) 7x⁵
उत्तर
7x⁵, बहुपद का घातांक पाँच है।

(छ) 20x³ + 12x²y²-10y² + 20
उत्तर
20x² + 12x²y²-10y²+20, बहुपद का घातांक तीन हैं।

प्रश्न 2.
भाग कीजिए:

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों में भाग देकर भाज्य, भाजक, भागफल तथा शेषफल को सारणी में लिखिएः
(क) 14x² +13x-15 में 7x-4 से
(ख) 6y⁵-28y³+3y²+30y-9 में 2y²-6 से
(ग) 34x-22x³-12⁴-10x² -75 में (3x+7) से
(घ) 15y⁴ – 16y³ +9y² – y +6 में (3y-2) से
सारणी की सहायता से सत्यापन कीजिए कि भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
उत्तर

प्रश्न 4.
भाग संक्रिया से ज्ञात कीजिए कि क्या-
(क) (x +6), x²-x-42 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ख) (4x-3), 4x²-13x-12 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ग) (2x-5), 4x⁴-10x³-10x²+30x-15 का गुणनखंड है?
उत्तर

अतः 2x-5, 4x⁴-10x³+30x-15 का गुणनखंड नहीं है|

(घ) 3z²+5, 6z⁵+16z³+4z²+10z-35 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ङ) x²+3, x⁵-9x का गुणनखंड है?
उत्तर

(च) x²-1, x⁶-1 का गुणनखंड है?
उत्तर

प्रश्न 5.
(4x²+7z +15) में से ऐसा क्या घटाये कि प्राप्त व्यंजक पूर्ण रूप से (4z²-5) से विभाजित हो जायें।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में (a² +2ab + b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
(i) a²+ 10a + 16
(ii) x²– 5x +4
(iii) x² + 10x + 25
(iv) 49m²+140mn + 100n²
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए-
(i) a²+2a +1
उत्तर
a²+2a+1=a²+a+a+1=a(a+1)+1(a+1)=(a+1)(a=1)

(ii) 36+12x+x-42
उत्तर
x²+12x+36=x²+6x+6x+36=x(x+6)+6(x+6)=(x+6)(x+6)

(iii) 4c²+4c+1
उत्तर
4c²+4c+1=4c²+2c+2c+1=2c(2c+1)+1(2c+1)=(2c+1)(2c+1)

(iv) 9x²+6x+1
उत्तर
9x²+6x+1=9x²+3x+3x+1=3x(3x+1)+1(3x+1)=(3x+1)(3x+1)

प्रश्न 3.
(i) गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

(ii) का गुणनखंड कीजिए|
उत्तर

अभ्यास 5 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित व्यंजकों में (a² -2ab+ b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

अभ्यास 5(e)

प्रश्न. 1
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए
उत्तर

अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
दो पूर्णाक a तथा b ऐसे ज्ञात कीजिए किः
उत्तर

प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
भाग दिजिए-
उत्तर

प्रश्न 2.
भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित व्यजकों के गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए
उत्तर

प्रश्न 5.
गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

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