In this chapter, we provide UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 Probability (рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛) for Hindi medium students, Which will very helpful for every student in their exams. Students can download the latest UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 Probability (рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛) pdf, free UP Board Solutions Class 10 Maths Chapter 15 Probability (рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛) book pdf download. Now you will get step by step solution to each question. Up board solutions рдХрдХреНрд╖рд╛ 10 рдЧрдгрд┐рдд рдкреАрдбреАрдНрдлрд╝
UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 Probability (рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛)
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 15.1 (NCERT Page 337)
рдкреНрд░. 1. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХрдердиреЛрдВ рдХреЛ рдкреВрд░рд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПрдГ
(i) рдШрдЯрдирд╛ E рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ + рдШрдЯрдирд╛ тАШE рдирд╣реАрдВтАЩ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ = тАжтАжтАж. рд╣реИред
(it) рдЙрд╕ рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреЛ рдШрдЯрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА тАжтАжтАж.. рд╣реИред рдРрд╕реА рдШрдЯрдирд╛ тАжтАжтАжтАж рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
(iii) рдЙрд╕ рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реИ тАжтАжтАжтАж.. рд╣реИред рдРрд╕реА рдШрдЯрдирд╛ тАжтАжтАжтАжтАжтАж рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
(iv) рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреА рд╕рднреА рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдШрдЯрдирд╛рдУрдВ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ тАжтАжтАжтАжтАж.. рд╣реИред
(v) рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛тАЩ тАжтАжтАжтАж.. рд╕реЗ рдмрдбрд╝реА рдпрд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддрдерд╛ тАжтАжтАжтАжтАжтАж рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рдпрд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рд╣рд▓рдГ
(i) рдШрдЯрдирд╛ E рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ + рдШрдЯрдирд╛ тАШE рдирд╣реАрдВтАЩ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ = 1 рд╣реИред
(ii) рдЙрд╕ рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреЛ рдШрдЯрд┐рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА 0 рд╣реИред рдРрд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдЕрд╕рдореНрднрд╡ рдШрдЯрдирд╛ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
(iii) рдЙрд╕ рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдШрдЯрд┐рдд рд╣реЛрдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реИ 1 рд╣реИред рдРрд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдШрдЯрдирд╛ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИред
(iv) рдХрд┐рд╕реА рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреА рд╕рднреА рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдШрдЯрдирд╛рдУрдВ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 1 рд╣реИред
(v) рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ 0 рд╕реЗ рдмрдбрд╝реА рдпрд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рддрдерд╛ 1 рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рдпрд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдкреНрд░. 2. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рди-рдХрд┐рди рдкреНрд░рдпреЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рд╣реИрдВ? рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдХреАрдЬрд┐рдПред
(i) рдПрдХ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдХрд╛рд░ рдЪрд▓рд╛рдиреЗ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпрддреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдХрд╛рд░ рдЪрд▓рдирд╛ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрдн рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рдпрд╛ рдХрд╛рд░ рдЪрд▓рдирд╛ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрдн рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(ii) рдПрдХ рдЦрд┐рд▓рд╛рдбрд╝реА рдмрд╛рд╕реНрдХреЗрдЯрдмреЙрд▓ рдХреЛ рдмрд╛рд╕реНрдХреЗрдЯ рдореЗрдВ рдбрд╛рд▓рдиреЗ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпрддреНрди рдХрд░рддреА рд╣реИред рд╡рд╣ рдмрд╛рд╕реНрдХреЗрдЯ рдореЗрдВ рдмреЙрд▓ рдбрд╛рд▓ рдкрд╛рддреА рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ рдбрд╛рд▓ рдкрд╛рддреА рд╣реИред
(iii) рдПрдХ рд╕рддреНрдп-рдЕрд╕рддреНрдп рдкреНрд░рд╢реНрди рдХрд╛ рдЕрдиреБрдорд╛рди рд▓рдЧрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЙрддреНрддрд░ рд╕рд╣реА рд╣реИ рдпрд╛ рдЧрд▓рдд рд╣реЛрдЧрд╛ред
(iv) рдПрдХ рдмрдЪреНрдЪреЗ рдХрд╛ рдЬрдиреНрдо рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рд╡рд╣ рдПрдХ рд▓рдбрд╝рдХрд╛ рд╣реИ рдпрд╛ рдПрдХ рд▓рдбрд╝рдХреА рд╣реИред
рд╣рд▓рдГ
(i) рдЬрдм рдПрдХ рдбреНрд░рд╛рдЗрд╡рд░ рдПрдХ рдХрд╛рд░ рдХреЛ рдЪрд▓рд╛рдиреЗ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпрддреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдХрд╛рд░ рдЪрд▓рдирд╛ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрдн рдХрд░рддреА рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ рднреА рдЪрд▓рддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдЗрд╕ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рдирд╣реАрдВ рд╣реИред
(ii) рдЦрд┐рд▓рд╛рдбрд╝реА рдмрд╛рд╕реНрдХреЗрдЯрдмреЙрд▓ рдХреЛ рдмрд╛рд╕реНрдХреЗрдЯ рдореЗрдВ рдбрд╛рд▓ рднреА рд╕рдХрддреА рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ рднреА рдбрд╛рд▓ рдкрд╛рддреА рд╣реИред рдЕрдд: рдпрд╣ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рдирд╣реАрдВ рд╣реИред
(iii) рдПрдХ рд╕рддреНрдп рдпрд╛ рдЕрд╕рддреНрдп рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЗ рдЙрддреНрддрд░ рдХреЗ рд╡рд┐рд╖рдп рдореЗ рд╣рдореЗрдВ рдкрд╣рд▓реЗ рд╣реА рдкрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рджреЛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдХрд╛ тАШрдЙрддреНрддрд░ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдЖрдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реИред
рдЕрддрдГ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рд╣реИред
(iv) рдХрд┐рд╕реА рдмрдЪреНрдЪреЗ рдХреЗ рдЬрдиреНрдо рдХреЗ рд╡рд┐рд╖рдп рдореЗрдВ рд▓рдбрд╝рдХрд╛ рдпрд╛ рд▓рдбрд╝рдХреА рдХрд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЕрддрдГ рдЗрд╕ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдХреЛ рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдкреНрд░. 3. рдлреБрдЯрдмреЙрд▓ рдХреЗ рдЦреЗрд▓ рдХреЛ рдкреНрд░рд╛рд░рдВрдн рдХрд░рддреЗ рд╕рдордп рдпрд╣ рдирд┐рд░реНрдгрдп рд▓реЗрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХрд┐ рдХреМрди-рд╕реА рдЯреАрдо рдкрд╣рд▓реЗ рдмреЙрд▓ рд▓реЗрдЧреА, рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдЙрдЫрд╛рд▓рдирд╛ рдПрдХ рдиреНрдпрд╛рдпрд╕рдВрдЧрдд рд╡рд┐рдзрд┐ рдХреНрдпреЛрдВ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдЬрдм тАШрдПрдХ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ рджреЛ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдзрд░рддреА рдкрд░ рдЧрд┐рд░реЗрдЧрд╛ (рдЪрд┐рдд рдпрд╛ рдкрдЯ)ред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рджрд╢рд╛ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо (рдЪрд┐рдд рдпрд╛ рдкрдЯ) рд╣реА рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рд╣реИред рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо (рдЪрд┐рдд рдпрд╛ рдкрдЯ) рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рд╣реИред рдЕрддрдГ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдЙрдЫрд╛рд▓рдирд╛ рдПрдХ рдиреНрдпрд╛рдпрд╕рдВрдЧрдд рд╡рд┐рдзрд┐ рдорд╛рдиреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред
рдкреНрд░. 4. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди рд╕реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА?
(A)
(B) -1.5
(C) 15%
(D) 0.7
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ E рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ P(E) рд╕рджреИрд╡
0 тЙд P(E) тЙд 1
(A) 0 < < 1 рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН
рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред (B) 0 > (-1.5) рдЕрд░реНрдерд╛рддреН тАУ 1.5, рд╢реВрдиреНрдп рд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рд╣реИред
рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
(C) рдЪреВрдВрдХрд┐ 0 < 15% <1
15%, рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
(D) 0 < 0.7 < 1 рд╣реИред
рдпрд╣ рдХрд┐рд╕реА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред
рдкреНрд░. 5. рдпрджрд┐ P(E) = 0.05 рд╣реИ, рддреЛ тАШE рдирд╣реАрдВтАЩ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐
P(E) + P(E рдирд╣реАрдВ) = 1
0.05 + P(E рдирд╣реАрдВ) = 1
P(E рдирд╣реАрдВ) = 1- 0.05 = 0.95
рдЕрддрдГ (E рдирд╣реАрдВ) рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ 0.95 рд╣реИред
рдкреНрд░. 6. рдПрдХ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдиреАрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рдореАрдареА рдЧреЛрд▓рд┐рдпрд╛рдБ рд╣реИрдВред рдорд╛рд▓рд┐рдиреА рдмрд┐рдирд╛ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рдЭрд╛рдБрдХреЗ рдЙрд╕рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдЧреЛрд▓реА рдирд┐рдХрд╛рд▓рддреА рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИред рдХрд┐ рд╡рд╣ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдЧреЛрд▓реА
(i) рд╕рдВрддрд░реЗ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╣реИ?
(ii) рдиреАрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ
(i) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕рднреА рдЧреЛрд▓рд┐рдпрд╛рдБ рдиреАрдВрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╣реИрдВ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕рдВрддрд░реЗ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рдЧреЛрд▓реА рдирд┐рдХрд╛рд▓рдирд╛ рдПрдХ рдЕрд╕рдВрднрд╡рдВ рдШрдЯрдирд╛ рд╣реИред
P(рд╕рдиреНрддрд░реЗ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рдЧреЛрд▓реА) = 0
(ii) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕рднреА рдЧреЛрд▓рд┐рдпрд╛рдБ рдиреАрдВрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╣реИрдВред
рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдиреАрдВрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рдЧреЛрд▓реА рдирд┐рдХрд╛рд▓рдирд╛ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдШрдЯрдирд╛ рд╣реИред
P(рдиреАрдмреВ рдХреА рдорд╣рдХ рд╡рд╛рд▓реА рдЧреЛрд▓реА) = 1
рдкреНрд░. 7. рдпрд╣ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реБрдЖ рд╣реИ рдХрд┐ 3 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рдореЗрдВ рд╕реЗ 2 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдЬрдиреНрдорджрд┐рди рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рдореЗрдВ рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ 0.992 рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрди 2 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЬрдиреНрдорджрд┐рди рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рд╣реЛ?
рд╣рд▓рдГ рдорд╛рдирд╛ 2 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рдЬрдиреНрдорджрд┐рди рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ E рд╣реИред
рдорд╛рдирд╛ 2 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рдЬрдиреНрдорджрд┐рди рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ E рд╣реИред
рдЪреВрдВрдХрд┐ P(E) + P(E рдирд╣реА) = 1.
рдкрд░рдиреНрддреБ
P(E рдирд╣реА) = 0.992
P(E рдирд╣реА) + 0.992 = 1
P(E рдирд╣реА) = 1 тАУ 0.992 = 0.008
рдЕрдд: 2 рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдерд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рдЬрдиреНрдорджрд┐рди рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ 0.008 рд╣реИред
рдкреНрд░. 8. рдПрдХ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ 3 рд▓рд╛рд▓ рдФрд░ 5 рдХрд╛рд▓реА рдЧреЗрдВрджреЗрдВ рд╣реИрдВред рдЗрд╕ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЧреЗрдВрдж
(i) рд▓рд╛рд▓ рд╣реЛ?
(ii) рд▓рд╛рд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ?
рд╣рд▓рдГ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 3 + 5 = 8
рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
рдкреНрд░. 9. рдПрдХ рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ 5 рд▓рд╛рд▓ рдХрдВрдЪреЗ, 8 рд╕рдлреЗрдж рдХрдВрдЪреЗ рдФрд░ 4 рд╣рд░реЗ рдХрдВрдЪреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕ рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдХрдВрдЪрд╛ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдХрдВрдЪрд╛
(i) рд▓рд╛рд▓ рд╣реИ?
(ii) рд╕рдлреЗрдж рд╣реИ?
(iii) рд╣рд░рд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5 рд▓рд╛рд▓ рдХрдВрдЪреЗ + 8 рд╕рдлреЗрдж рдХрдВрдЪреЗ + 4 рд╣рд░реЗ рдХрдВрдЪреЗ = 17 рдХрдВрдЪреЗред
рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдХрдВрдЪрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рд╕рдореНрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 17
(i) рд▓рд╛рд▓ рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдЧреЗрдВрдж рдХрд╛ рд▓рд╛рд▓ рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
(ii) рд╕рдлреЗрдж рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
рдбрд┐рдмреНрдмреЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рд╕рдлреЗрдж рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЬрд╛рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
рдкреНрд░. 10. рдПрдХ рдкрд┐рдЧреНрдЧреА рдмреИрдВрдХ (piggy bank) рдореЗрдВ, 50 рдкреИрд╕реЗ рдХреЗ рд╕реМ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рд╣реИрдВ, 1 рдХреЗ рдкрдЪрд╛рд╕ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рд╣реИрдВ, 2 рдХреЗ рдмреАрд╕ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдФрд░ 5 рдХреЗ рджрд╕ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдкрд┐рдЧреНрдЧреА рдмреИрдВрдХ рдХреЛ рд╣рд┐рд▓рд╛рдХрд░ рдЙрд▓реНрдЯрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рдХреЛрдИ рдПрдХ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдЧрд┐рд░рдиреЗ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдорд╛рдпрд┐рдХ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдЧрд┐рд░рд╛ рд╣реБрдЖ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛
(i) 50 рдкреИрд╕реЗ рдХрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
(ii) 5 рдХрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓рдГ рдкрд┐рдЧреНрдЧреА-рдмреИрдВрдХ рдореЗрдВ рдХреБрд▓ рд╕рд┐рдХреНрдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 50 рдкреИрд╕реЗ рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ + 1 рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ + 2рд░ рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ + 5 рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ
= 100 + 50 + 20 + 10 = 180
рдкрд┐рдЧреНрдЧреА рдмреИрдВрдХ рд╕реЗ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдирд┐рдХрд▓рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 180
(i) 50 рдкреИ. рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 100
рдкрд┐рдЧреНрдЧреА рдмреИрдВрдХ рд╕реЗ 50 рдкреИрд╕реЗ рдХрд╛ рд╕рд┐рдХреНрдХрд╛ рдЧрд┐рд░рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 100
рдкреНрд░. 11. рдЧреЛрдкреА рдЕрдкрдиреЗ рдЬрд▓-рдЬреАрд╡ рдХреБрдВрдб (aquarium) рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рджреБрдХрд╛рди рд╕реЗ рдордЫрд▓реА рдЦрд░реАрджрддреА рд╣реИред рджреБрдХрд╛рдирджрд╛рд░ рдПрдХ рдЯрдВрдХреА, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ 5 рдирд░ рдордЫрд▓реА рдФрд░ 8 рдорд╛рджрд╛ рдордЫрд▓реА рд╣реИрдВ, рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдордЫрд▓реА рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдЙрд╕реЗ рджреЗрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдирд┐рдХрд╛рд▓рддреА рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдордЫрд▓реА рдирд░ рдордЫрд▓реА рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдордЫрд▓рд┐рдпреЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = (рдирд░ рдордЫрд▓рд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛) + (рдорд╛рджрд╛ рдордЫрд▓рд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛) = 5 + 8 = 13
рдХреБрдВрдб рдореЗрдВ рд╕реЗ рдордЫрд▓реА рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 13
рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 13
рдЪреВрдВрдХрд┐ рдирд░ рдордЫрд▓рд┐рдпреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдкреНрд░. 12. рд╕рдВрдпреЛрдЧ (chance) рдХреЗ рдПрдХ рдЦреЗрд▓ рдореЗрдВ, рдПрдХ рддреАрд░ рдХреЛ рдШреБрдорд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рд╡рд┐рд╢реНрд░рд╛рдо рдореЗрдВ рдЖрдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 рдФрд░ 8 рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЗрдВрдЧрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдпреЗ рд╕рднреА рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рддреАрд░ рдЗрдВрдЧрд┐рдд
(i) 8 рдХреЛ рдХрд░реЗрдЧрд╛?
(ii) рдПрдХ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдХрд░реЗрдЧрд╛?
(iii) 2 рд╕реЗ рдмрдбрд╝реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдХрд░реЗрдЧрд╛?
(iv) 9 рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдХрд░реЗрдЧрд╛?
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рд╡рд┐рд╢реНрд░рд╛рдо рдореЗрдВ рдЖрдиреЗ рдкрд░ рддреАрд░ 1 рд╕реЗ 8 рддрдХ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЗрдВрдЧрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 8
(i) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдЪрдХреНрд░ рдкрд░ 8 рдХрд╛ рдПрдХ рдЕрдВрдХ рд╣реИред
рдЕрдВрдХ 8 рдХреЛ рдЗрдВрдЧрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 1
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 1
рдкреНрд░. 13. рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХреЛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПрдГ
(i) рдПрдХ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
(ii) 2 рдФрд░ 6 рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕реНрдерд┐рдд рдХреЛрдИ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
(iii) рдПрдХ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
рд╣рд▓рдГ
(i) рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ 2, 3 рдФрд░ 5 рд╣реИрдВред
рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ рдШрдЯрдирд╛ EтАЭ рдПрдХ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИредтАЭ
E рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 3
рдЪреВрдВрдХрд┐ рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ рдЫрдГ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ [1, 2, 3, 45 рдФрд░ 6] рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
E рдХреЗ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 6
рдкреНрд░. 14. 52 рдкрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдЕрдЪреНрдЫреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рдлреЗрдЯреА рдЧрдИ рдПрдХ рдЧрдбреНрдбреА рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдкрддреНрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдХреЛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП:
(i) рд▓рд╛рд▓ рд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдмрд╛рджрд╢рд╛рд╣
(ii) рдПрдХ рдлреЗрд╕ рдХрд╛рд░реНрдб рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддрд╕реНрд╡реАрд░ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдкрддреНрддрд╛
(iii) рд▓рд╛рд▓ рд░рдВрдЧ рдХрд╛ рддрд╕реНрд╡реАрд░ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдкрддреНрддрд╛
(iv) рдкрд╛рди рдХрд╛ рдЧреБрд▓рд╛рдо
(v) рд╣реБрдХреБрдо рдХреЛ рдкрддреНрддрд╛
(vi) рдПрдХ рдИрдВрдЯ рдХреА рдмреЗрдЧрдо
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рддрд╛рд╕ рдХреА рдПрдХ рдЧрдбреНрдбреА рдореЗрдВ 52 рдкрддреНрддреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдПрдХ рдкрддреНрддрд╛ 52 рддрд░реАрдХреЛрдВ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛ рдореЗрдВ рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 52
(i) рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрд▓рд╛рд▓ рд░рдВрдЧ рдХрд╛ рдмрд╛рджрд╢рд╛рд╣ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред
рдЪреВрдВрдХрд┐ рдПрдХ рдЧрдбреНрдбреА рдореЗрдВ рд▓рд╛рд▓ рд░рдВрдЧ рдХреЗ 2 рдмрд╛рджрд╢рд╛рд╣ [1 рдкрд╛рди (hearts) рдХрд╛ рдФрд░ 1 рдИрдВрдЯ (diamond) рдХрд╛]
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 2,
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 52
рдкреНрд░. 15. рддрд╛рд╢ рдХреЗ рдкрд╛рдБрдЪ рдкрддреНрддреЛрдВ-рдИрдВрдЯ рдХрд╛ рджрд╣рд▓рд╛, рдЧреБрд▓рд╛рдо, рдмреЗрдЧрдо, рдмрд╛рджрд╢рд╛рд╣ рдФрд░ рдЗрдХреНрдХрд╛-рдХреЛ рдкрд▓рдЯ рдХрд░рдХреЗ рдЕрдЪреНрдЫреА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдлреЗрдЯрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдПрдХ рдкрддреНрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
(i) рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдкрддреНрддрд╛ рдПрдХ рдмреЗрдЧрдо рд╣реИ?
(ii) рдпрджрд┐ рдмреЗрдЧрдо рдирд┐рдХрд▓ рдЖрддреА рд╣реИ, рддреЛ рдЙрд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ рд░рдЦ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдПрдХ рдЕрдиреНрдп рдкрддреНрддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рджреВрд╕рд░рд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрддрд╛
(a) рдПрдХ рдЗрдХреНрдХрд╛ рд╣реИ?
(b) рдПрдХ рдмреЗрдЧрдо рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рдХреБрд▓ рдкрддреНрддреЗ (рджрд╣рд▓рд╛, рдЧреБрд▓рд╛рдо, рдмреЗрдЧрдо, рдмрд╛рджрд╢рд╛рд╣ рдФрд░ рдЗрдХреНрдХрд╛) рдкрд╛рдБрдЪ рд╣реИрдВред
(i) рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛, EтАЬ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрддрд╛ рдПрдХ рдмреЗрдЧрдо рд╣реИтАЭ рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рдХреБрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 5
рдЪреВрдВрдХрд┐ рдЗрди рдкрддреНрддреЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рд╣реА рдмреЗрдЧрдо рд╣реИред
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 1
(ii) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдмреЗрдЧрдо рдХреЗ рдкрддреНрддреЗ рдХреЛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдХрд░ рдПрдХ рдУрд░ рд░рдЦрдиреЗ рдкрд░, рд╣рдорд╛рд░реЗ рдкрд╛рд╕ рдХреЗрд╡рд▓ рдЪрд╛рд░ рдкрддреНрддреЗ рдмрдЪрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4
(a) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдЪрд╛рд░ рдкрддреНрддреЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ 1 рдЗрдХреНрдХрд╛ рд╣реИред
рдШрдЯрдирд╛, EтАЬ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрддрд╛ рдПрдХ рдЗрдХреНрдХрд╛ рд╣реИтАЭ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 1
(b) рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдкрддреНрддрд╛ рдПрдХ рдмреЗрдЧрдо рд╣реИтАЭ рдХреЛ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИред
P(E) = 0
рдкреНрд░. 16. рдХрд┐рд╕реА рдХрд╛рд░рдг 12 рдЦрд░рд╛рдм рдкреЗрди 132 рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреЗрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдорд┐рд▓ рдЧрдП рд╣реИрдВред рдХреЗрд╡рд▓ рджреЗрдЦрдХрд░ рдпрд╣ рдирд╣реАрдВ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рдХрд┐ рдХреЛрдИ рдкреЗрди рдЦрд░рд╛рдм рд╣реИ рдпрд╛ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдорд┐рд╢реНрд░рдг рдореЗрдВ рд╕реЗ, рдПрдХ рдкреЗрди рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗ рдЧрдП рдкреЗрди рдХреА рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдХреБрд▓ рдкреЗрди = [рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛] + [рдЦрд░рд╛рдм рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛] = [132] + [12] = 144
рдЕрддрдГ рдПрдХ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рдкреЗрди рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ 144 рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 144
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрдПрдХ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреЗрди рдХрд╛ рдирд┐рдХрд▓рдирд╛тАЭ рд╣реИред
рдФрд░ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 132
E рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 132
рдкреНрд░. 17. (i) 20 рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреЗ рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рдореЗрдВ 4 рдмрд▓реНрдм рдЦрд░рд╛рдм рд╣реИрдВред рдЗрд╕ рд╕рдореВрд╣ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдмрд▓реНрдм рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдмрд▓реНрдм рдЦрд░рд╛рдм рд╣реЛрдЧрд╛?
(ii) рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП (i) рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдмрд▓реНрдм рдЦрд░рд╛рдм рдирд╣реАрдВ рд╣реИ рдФрд░ рди рд╣реА рдЗрд╕реЗ рджреБрдмрд╛рд░рд╛ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдорд┐рд▓рд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЕрдм рд╢реЗрд╖ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдмрд▓реНрдм рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдмрд▓реНрдм
рдЦрд░рд╛рдм рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛?
рд╣рд▓рдГ
(i) рдХреБрд▓ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 20
рд╕рдореНрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 20
рдЦрд░рд╛рдм рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдмрд▓реНрдм рдХрд╛ рдЦрд░рд╛рдм рд╣реЛрдирд╛тАЭ рд╣реИред
(ii) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдКрдкрд░ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдмрд▓реНрдм рдЦрд░рд╛рдм рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдФрд░ рдЗрд╕реЗ рджреБрдмрд╛рд░рд╛ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдирд╣реАрдВ рдорд┐рд▓рд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рд╢реЗрд╖ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 20 тАУ 1 = 19;
рдЦрд░рд╛рдм рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4
рд╢реЗрд╖ рдмрдЪреЗ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдореЗрдВ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдмрд▓реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 19 тАУ 4 = 15
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░, рдПрдХ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдмрд▓реНрдм рдХреЗ рдирд┐рдХрд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдПред рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 15
рдЪреВрдВрдХрд┐ рд╢реЗрд╖ рдмрдЪреЗ рдХреБрд▓ рдмрд▓реНрдм 19 рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 19
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАШрдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдмрд▓реНрдм рдЦрд░рд╛рдм рдирд╣реАрдВ рд╣реИтАЩ рдХреЛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рдкреНрд░. 18. рдПрдХ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ 90 рдбрд┐рд╕реНрдХ (discs) рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рди рдкрд░ 1 рд╕реЗ 90 рддрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдЗрд╕ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдкрд░ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реЛрдЧреА; (i) рджреЛ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХреА рдПрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
(ii) рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
(iii) 5 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп рдПрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ред
рд╣рд▓рдГ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ рдбрд┐рд╕реНрдХреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 90
рдПрдХ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ 90 рд╕рдореНрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
(i) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдкрд░ рдПрдХ рдЕрдВрдХ (1 рд╕реЗ 90 рддрдХ) рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИрдВред
рдРрд╕реА рдбрд┐рд╕реНрдХреЛ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рди рдкрд░ 2 рдЕрдВрдХреЛрдВ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИрдВ = 90 тАУ (1 рдЕрдВрдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ) = 90 тАУ 9 = 81
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 рдФрд░ 9 рдПрдХ рдЕрдВрдХ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВред
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 81
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ EтАЭ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдкрд░ рджреЛ рдЕрдВрдХреЛрдВ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реЛрдирд╛тАЭ рд╣реИред
(ii) рдЪреВрдВрдХрд┐ 1 рд╕реЗ 90 рддрдХ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдореЗрдВ 90 рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 рдФрд░ 81 рд╣реИред
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 9
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАШрдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдкрд░ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реЛрдирд╛ рд╣реИред
(iii) рдЪреВрдВрдХрд┐ 1 рд╕реЗ 90 рддрдХ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдореЗрдВ 5 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 рдФрд░ 90 рд╣реИрдВред
рдЬрд┐рдирдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 18 рд╣реИред рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдбрд┐рд╕реНрдХ рдкрд░ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 5 рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬреНрдптАЭ рд╣реИред
рдкреНрд░. 19. рдПрдХ рдмрдЪреНрдЪреЗ рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдРрд╕рд╛ рдкрд╛рд╕рд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдлрд▓рдХреЛрдВ рдкрд░ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдЕрдХреНрд╖рд░ рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИрдВред
рдЗрд╕ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐
(i) A рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ?
(ii) D рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ?
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЗ 6 рдлрд▓рдХреЛрдВ рдкрд░ рдЕрдВрдХрд┐рдд рдЕрдХреНрд╖рд░ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИрдВ:
рдлреЗрдВрдХреЗ рдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ рдПрдХ рдЕрдХреНрд╖рд░ рдЫрдГ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдореНрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 6
(i) рдЪреВрдВрдХрд┐ рджреЛ рдлрд▓рдХреЛрдВ рдкрд░ рдЕрдХреНрд╖рд░ A рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИред
рдЕрдХреНрд╖рд░ A рджреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 2
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E тАЬрдЕрдХреНрд╖рд░ A рдХрд╛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдирд╛тАЭ рд╣реИ,
(ii) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рдлрд▓рдХ рдкрд░ рдЕрдХреНрд╖рд░ D рдЕрдВрдХрд┐рдд рд╣реИред
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 1
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E тАЬрдЕрдХреНрд╖рд░ D рд╡рд╛рд▓рд╛ рдлрд▓рдХ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛтАЭ рд╣реИ,
рдкреНрд░. 20. рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдЖрдк рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рдЖрдХреГрддрд┐ рдореЗрдВ рджрд░реНрд╢рд╛рдП рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдореЗрдВ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЧрд┐рд░рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдкрд╛рд╕рд╛ 1m рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЕрдВрджрд░ рдЧрд┐рд░реЗрдЧрд╛?
рдкреНрд░. 21. 144 рдмреЙрд▓ рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреЗ рдПрдХ рд╕рдореВрд╣ рдореЗрдВ 20 рдмреЙрд▓ рдкреЗрди рдЦрд░рд╛рдм рд╣реИрдВ рдФрд░ рд╢реЗрд╖ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╣реИрдВред рдЖрдк рд╡рд╣реА рдкреЗрди рдЦрд░реАрджрдирд╛ рдЪрд╛рд╣реЗрдВрдЧреЗ рдЬреЛ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реЛ, рдкрд░рдВрддреБ рдЦрд░рд╛рдм рдкреЗрди рдЖрдк рдЦрд░реАрджрдирд╛ рдирд╣реАрдВ рдЪрд╛рд╣реЗрдВрдЧреЗред рджреБрдХрд╛рдирджрд╛рд░ рдЗрди рдкреЗрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ, рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдПрдХ рдкреЗрди рдирд┐рдХрд╛рд▓рдХрд░ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐|
(i) рдЖрдк рд╡рд╣ рдкреЗрди рдЦрд░реАрджреЗрдВрдЧреЗ?
(ii) рдЖрдк рд╡рд╣ рдкреЗрди рдирд╣реАрдВ рдЦрд░реАрджреЗрдВрдЧреЗ?
рд╣рд▓рдГ рдмреЙрд▓ рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 144
1 рдкреЗрди рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 144
(i) рдЪреВрдВрдХрд┐ рдЦрд░рд╛рдм рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 20
рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреЗрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 144 тАУ 20 = 124
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 124
рдорд╛рдирд╛ рдШрдЯрдирд╛ E, тАЬрдЕрдЪреНрдЫрд╛ рдкреЗрди рдЦрд░реАрджрдирд╛тАЭ рд╣реИред
рдкреНрд░. 22. рдПрдХ рд╕рд▓реЗрдЯреА рдкрд╛рд╕реЗ рдФрд░ рдПрдХ рдиреАрд▓реЗ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреЛ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рдкрд╛рд╕реЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧред
(i) 8 рд╣реИред
(ii) 13 рд╣реИред
(iii) 12 рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рдпрд╛ рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
(iv) рдЙрдХреНрдд рдХреА рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ рд╕реЗ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рд╛рд░рдгреА рдХреЛ рдкреВрд░рд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПрдГ
(v) рдПрдХ рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдереА рдпрд╣ рддрд░реНрдХ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ тАШрдпрд╣рд╛рдБ рдХреБрд▓ 11 рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 рдФрд░ 12 рд╣реИрдВред
рдЕрддрдГ, рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИред рдХреНрдпрд╛ рдЖрдк рдЗрд╕ рддрд░реНрдХ рд╕реЗ рд╕рд╣рдордд рд╣реИрдВ? рд╕рдХрд╛рд░рдг рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдЬрдм рдиреАрд▓рд╛ рдкрд╛рд╕рд╛ тАШ1тАЩ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рд╕рд▓реЗрдЯреА рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ 1, 2, 3, 4, 5, 6 рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рднреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред рдпрд╣реА
рддрдм рднреА рд╣реЛрдЧрд╛, рдЬрдм рдиреАрд▓реЗ рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ тАШ2тАЩ, тАШ3тАЩ, тАШ4тАЩ, тАШ5тАЩ рдпрд╛ тАШ6тАЩ рд╣реЛрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреЗ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреЛ рдиреАрдЪреЗ рд╕рд╛рд░рдгреА рдореЗрдВ рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреНрд░рдорд┐рдд рдпреБрдЧреНрдо рдХреА рдкрд╣рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдиреАрд▓реЗ рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╕рд▓реЗрдЯреА рдкрд╛рд╕реЗ рдкрд░ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред
рдкреНрд░. 23. рдПрдХ рдЦреЗрд▓ рдореЗрдВ рдПрдХ рд░реБрдкрдП рдХреЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдХреЛ рддреАрди рдмрд╛рд░ рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдмрд╛рд░ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд▓рд┐рдЦ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рддреАрдиреЛрдВ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░, рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рддреАрди рдЪрд┐рдд рдпрд╛ рддреАрди рдкрдЯ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░, рд╣рдиреАрдл рдЦреЗрд▓ рдореЗрдВ рдЬреАрдд рдЬрд╛рдПрдЧрд╛, рдЕрдиреНрдпрдерд╛ рд╡рд╣ рд╣рд╛рд░ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред рд╣рдиреАрдл рдХреЗ рдЦреЗрд▓ рдореЗрдВ рд╣рд╛рд░ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдкрд░рд┐рдХрд▓рд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдПрдХ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдХреЛ рдЙрдЫрд╛рд▓рдиреЗ рдкрд░, рдорд╛рдирд╛ рдЪрд┐рдд рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдирд╛ H рдФрд░ рдкрдЯ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдирд╛ T рд╣реИред
рдПрдХ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдХреЛ рддреАрди рдмрд╛рд░ рдЙрдЫрд╛рд▓рдиреЗ рдкрд░ рд╣рдореЗрдВ рдирд┐рдореНрдирд╛рдВрдХрд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
рдкреНрд░. 24. рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐
(i) 5 рдХрд┐рд╕реА рднреА рдмрд╛рд░ рдореЗрдВ рдирд╣реАрдВ рдЖрдПрдЧрд╛?,
(ii) 5 рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдЖрдПрдЧрд╛?
рд╕рдВрдХреЗрддрдГ рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрдирд╛ рдФрд░ рджреЛ рдкрд╛рд╕реЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдлреЗрдВрдХрдирд╛ рдПрдХ рд╣реА рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рд╣рд▓рдГ рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрдирд╛ рдпрд╛ рджреЛ рдкрд╛рд╕реЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдлреЗрдВрдХрдирд╛ рдПрдХ рд╣реА рдШрдЯрдирд╛ рд╣реИред
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИрдВ:
рдкреНрд░. 25. рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди рд╕реЗ рддрд░реНрдХ рд╕рддреНрдп рд╣реИрдВ рдФрд░ рдХреМрди рд╕реЗ рддрд░реНрдХ рдЕрд╕рддреНрдп рд╣реИрдВ? рд╕рдХрд╛рд░рдг рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред
(i) рдпрджрд┐ рджреЛ рд╕рд┐рдХреНрдХреЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдЗрд╕рдХреЗ рддреАрди рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо-рджреЛ рдЪрд┐рдд, рджреЛ рдкрдЯ рдпрд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рд╣реИрдВред рдЕрддрдГ, рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИрдВред
(ii) рдпрджрд┐ рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЛ рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдЗрд╕рдХреЗ рджреЛ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо-рдПрдХ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдпрд╛ рдПрдХ рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИрдВред рдЕрддрдГ рдПрдХ рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИрдВред
рд╣реБрд▓рдГ
(i) рдпрд╣ рдХрдерди рдЕрд╕рддреНрдп рд╣реИ, [рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЬрдм рджреЛ рд╕рд┐рдХреНрдХреЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рд╕рд╛рде рдЙрдЫрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ тАШрдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХтАЩ рджреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╕реЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рджреЗ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ-рдкрд╣рд▓реЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рд╕реЗ рдЪрд┐рдд рдФрд░ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рд┐рдХреНрдХреЗ рдкрд░ рдкрдЯ рдпрд╛ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕рд┐рдХреЗ рд╕реЗ рдкрдЯ рдФрд░ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ рдЪрд┐рдд рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЪрд┐рдд рдФрд░ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдкрдЯ рдЖ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ] рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛рд╣реИред
рдирд╣реАрдВред
(ii) рд╣рд╛рдБ, рдпрд╣ рдХрдерди рд╕рддреНрдп рд╣реИред
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 15.2 (рдРрдЪреНрдЫрд┐рдХ) (NCERT Page 341)
рдкреНрд░. 1. рджреЛ рдЧреНрд░рд╛рд╣рдХ рд╢реНрдпрд╛рдо рдФрд░ рдПрдХрддрд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рджреБрдХрд╛рди рдкрд░ рдПрдХ рд╣реА рд╕рдкреНрддрд╛рд╣ рдореЗрдВ рдЬрд╛ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВ (рдордВрдЧрд▓рд╡рд╛рд░ рд╕реЗ рд╢рдирд┐рд╡рд╛рд░ рддрдХ)ред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рджреБрдХрд╛рди рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рджрд┐рди рдпрд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреНрдп рджрд┐рди рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рдордкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХ рд╣реИрдВред рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рджреЛрдиреЛрдВ рдЙрд╕ рджреБрдХрд╛рди рдкрд░
(i) рдПрдХ рд╣реА рджрд┐рди рдЬрд╛рдПрдБрдЧреЗ?
(ii) рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рджрд┐рдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдЬрд╛рдПрдБрдЧреЗ?
(iii) рднрд┐рдиреНрди-рднрд┐рдиреНрди рджрд┐рдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдЬрд╛рдПрдБрдЧреЗ?
рд╣рд▓рдГ рдпрджрд┐ рдордВрдЧрд▓рд╡рд╛рд░ рдХреЛ T рд╕реЗ, рдмреБрдзрд╡рд╛рд░ рдХреЛ W рд╕реЗ, рд╡реАрд░рд╡рд╛рд░ рдХреЛ Th рд╕реЗ, рддрдерд╛ рд╢рдирд┐рд╡рд╛рд░ рдХреЛ S рд╕реЗ рдкреНрд░рдХрдЯ рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рдЧреНрд░рд╛рд╣рдХреЛрдВ рд╢реНрдпрд╛рдо рдФрд░
рдПрдХрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рджреБрдХрд╛рди рдкрд░ рдПрдХ рд╣реА рд╕рдкреНрддрд╛рд╣ (рдордВрдЧрд▓рд╡рд╛рд░ рд╕реЗ рд╢рдирд┐рд╡рд╛рд░) рдореЗрдВ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдирд┐рдореНрдирд╛рдВрдХрд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
рдкреНрд░. 2. рдПрдХ рдкрд╛рд╕реЗ рдХреЗ рдлрд▓рдХреЛрдВ рдкрд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ 1, 2, 2, 3, 3 рдФрд░ 6 рд▓рд┐рдЦреА рд╣реБрдИ рд╣реИрдВред рдЗрд╕реЗ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдмрд╛рд░ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реБрдИ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдпреЛрдЧ рд▓рд┐рдЦ рд▓рд┐рдП рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рджреЛрдиреЛрдВ рдмрд╛рд░ рдлреЗрдВрдХрдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж, рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдпреЛрдЧ рдХреЗ рдХреБрдЫ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рдорд╛рди рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рд╛рд░рдгреА рдореЗрдВ рджрд┐рдП рд╣реИрдВ рдЗрд╕ рд╕рд╛рд░рдгреА рдХреЛ рдкреВрд░рд╛ рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдЗрд╕рдХреА рдХреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреБрд▓ рдпреЛрдЧ
(i) рдПрдХ рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?
(ii) 6 рд╣реИ?
(iii) рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо 6 рд╣реИ?
рд╣рд▓рдГ рдкреВрд░рд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рд╕рд╛рд░рдгреА рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИ:
рдкреНрд░. 3. рдПрдХ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ 5 рд▓рд╛рд▓ рдЧреЗрдВрдж рдФрд░ рдХреБрдЫ рдиреАрд▓реА рдЧреЗрдВрджреЗрдВ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдиреАрд▓реА рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд▓рд╛рд▓ рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреА рджреБрдЧреБрдиреА рд╣реИ, рддреЛ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рдиреАрд▓реА рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдорд╛рдирд╛ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рдиреАрд▓реА рдЧреЗрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ x рд╣реИред
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = (рд▓рд╛рд▓ рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛) + (рдиреАрд▓реА рдЧреЗрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛) = (5 + x)
рдпрджрд┐ рдШрдЯрдирд╛ тАЬ рдереИрд▓реЗ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдиреАрд▓реА рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓рдирд╛тАЭ рдХреЛ E рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ
E рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
рдкреНрд░. 4. рдПрдХ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ 12 рдЧреЗрдВрджреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рд╕реЗ рдЧреЗрдВрдж рдХрд╛рд▓реА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЗрд╕рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рддреЛ рдЗрд╕рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдпрд╣ рдЧреЗрдВрдж рдХрд╛рд▓реА рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ 6 рдХрд╛рд▓реА рдЧреЗрдВрдж рдФрд░ рдбрд╛рд▓ рджреА рдЬрд╛рдПрдБ, рддреЛ рдХрд╛рд▓реА рдЧреЗрдВрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдкрд╣рд▓реА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреА рджреБрдЧреБрдиреА рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИред x рдХрд╛ рдорд╛рди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ рдЧреЗрджреЛрдВ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 12
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 12
рдЕрд╡рд╕реНрдерд╛- I: рдпрджрд┐ рдШрдЯрдирд╛ тАЬрдирд┐рдХрд╛рд▓реА рдЧрдИ рдЧреЗрдВрдж рдХрд╛рд▓реА рд╣реИтАЭ рдХреЛ E рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ
E рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x [рдкреЗрдЯреА рдореЗрдВ x рдХрд╛рд▓реА рдЧреЗрдВрджреЗ рд╣реИрдВред]
рдкреНрд░. 5, рдПрдХ рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ 24 рдХрдВрдЪреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рдХреБрдЫ рд╣рд░реЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рд╢реЗрд╖ рдиреАрд▓реЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЗрд╕ рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрдпрд╛ рдПрдХ рдХрдВрдЪрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕ рдХрдВрдЪреЗ рдХреЗ рд╣рд░рд╛ рд╣реЛрдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ рдиреАрд▓реЗ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓рдГ рдЪреВрдВрдХрд┐ рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ 24 рдХрдВрдЪреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╡ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 4
рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ рдиреАрд▓реЗ рдХрдЪреЗ x рд╣реИрдВред
рдЬрд╛рд░ рдореЗрдВ рд╣рд░реЗ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 24 тАУ x
рдпрджрд┐ рдШрдЯрдирд╛ тАЬрдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рдХрдВрдЪрд╛ рд╣рд░рд╛ рд╣реИтАЭ рдХреЛ E рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ
E рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = (24 тАУ x)
All Chapter UP Board Solutions For Class 10 Maths Hindi Medium
—————————————————————————–
All Subject UP Board Solutions For Class 10 Hindi Medium
*************************************************
I think you got complete solutions for this chapter. If You have any queries regarding this chapter, please comment on the below section our subject teacher will answer you. We tried our best to give complete solutions so you got good marks in your exam.
рдпрджрд┐ рдпрд╣ UP Board solutions рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ рдорд┐рд▓реА рд╣реИ, рддреЛ рдЖрдк рдЕрдкрдиреЗ рджреЛрд╕реНрддреЛрдВ рдХреЛ upboardsolutionsfor.com рд╡реЗрдмрд╕рд╛рдЗрдЯ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред