UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle (рд╡реГрддреНрдд)

In this chapter, we provide UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle (рд╡реГрддреНрдд) for Hindi medium students, Which will very helpful for every student in their exams. Students can download the latest UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle (рд╡реГрддреНрдд) pdf, free UP Board Solutions Class 9 Maths Chapter 10 Circle (рд╡реГрддреНрдд) book pdf download. Now you will get step by step solution to each question. Up board solutions рдХрдХреНрд╖рд╛ 9 рдЧрдгрд┐рдд рдкреАрдбреАрдНрдлрд╝

UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle (рд╡реГрддреНрдд)

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдЦрд╛рд▓реА рд╕реНрдерд╛рди рднрд░рд┐рдПред
(i) рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ тАжтАжтАжтАжтАжтАж.. рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ (рдмрд╣рд┐рд░реНрднрд╛рдЧ/рдЕрднреНрдпрдиреНрддрд░)ред
(ii) рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рджреВрд░реА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ, рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ тАжтАжтАжтАж рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ (рдмрд╣рд┐рд░реНрднрд╛рдЧ/рдЕрднреНрдпрдиреНрддрд░)ред
(iii) рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реА рдЬреАрд╡рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ тАжтАжтАжтАжтАжтАж рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(iv) рдПрдХ рдЪрд╛рдк тАжтАжтАжтАжтАжтАжтАж рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдм рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдПрдХ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рд╣реЛрдВред
(v) рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдПрдХ рдЪрд╛рдк рддрдерд╛ тАжтАжтАжтАжтАжтАж.. рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рднрд╛рдЧ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(vi) рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд, рдЬрд┐рд╕ рддрд▓ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ тАжтАжтАжтАжтАжтАжтАж.. рднрд╛рдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╣рд▓ :
(i) рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЕрднреНрдпрдиреНрддрд░ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(ii) рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рджреВрд░реА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ, рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдмрд╣рд┐рд░реНрднрд╛рдЧ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(iii) рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝реА рдЬреАрд╡рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(iv) рдПрдХ рдЪрд╛рдк рдЕрд░реНрдзрд╡реГрддреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрдм рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рдПрдХ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдХреЗ рд╕рд┐рд░реЗ рд╣реЛрдВред
(v) рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдПрдХ рдЪрд╛рдк рддрдерд╛ рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рднрд╛рдЧ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(vi) рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд, рдЬрд┐рд╕ рддрд▓ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рддреАрди рднрд╛рдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рд▓рд┐рдЦрд┐рдП, рд╕рддреНрдп рдпрд╛ рдЕрд╕рддреНрдпред рдЕрдкрдиреЗ рдЙрддреНрддрд░ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рджреАрдЬрд┐рдПред
(i) рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреЛ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
(ii) рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреА рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
(iii) рдпрджрд┐ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рддреАрди рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЪрд╛рдкреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╛рдБрдЯ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рднрд╛рдЧ рджреАрд░реНрдШ рдЪрд╛рдк рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(iv) рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╕реЗ рджреЛ рдЧреБрдиреА рд╣реЛ, рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИред
(v) рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрдЦрдгреНрдб, рдЬреАрд╡рд╛ рдПрд╡рдВ рд╕рдВрдЧрдд рдЪрд╛рдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(vi) рд╡реГрддреНрдд рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдЖрдХреГрддрд┐ рд╣реИред
рд╣рд▓ :
(i) рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреЛ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИтАЩ рдХрдерди рд╕рддреНрдп рд╣реИред
(ii) рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреА рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ рдХрдерди рдЕрд╕рддреНрдп рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреА рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред

(iii) рдпрджрд┐ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рддреАрди рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЪрд╛рдкреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╛рдБрдЯ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рднрд╛рдЧреЗ рджреАрд░реНрдШ рдЪрд╛рдк рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИтАЩ рдХрдерди рдЕрд╕рддреНрдп рд╣реИред рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЖрдзреЗ рд╕реЗ рдХрдо рднрд╛рдЧ рдХреЛ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдЪрд╛рдк рд▓рдШреБ рдЪрд╛рдк рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(iv) тАШрд╡реГрддреНрдд рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛, рдЬрд┐рд╕рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╕реЗ рджреЛ рдЧреБрдиреА рд╣реЛ, рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИредтАЩ рдХрдерди рд╕рддреНрдп рд╣реИред
(v) тАШрддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрдЦрдгреНрдб, рдЬреАрд╡рд╛ рдПрд╡рдВ рд╕рдВрдЧрдд рдЪрд╛рдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИредтАЩ рдХрдерди рдЕрд╕рддреНрдп рд╣реИред
(vi) тАШрд╡реГрддреНрдд рдПрдХ рд╕рдорддрд▓ рдЖрдХреГрддрд┐ рд╣реИтАЩ рдХрдерди рд╕рддреНрдп рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдпрд╛рдж рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ, рдпрджрд┐ рдЙрдирдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдкрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдХреЛрдг рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.2 1
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ AB рд╣реИред
рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрдХ рдЕрдиреНрдп рд╡реГрддреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ CD рд╣реИред рджреЛрдиреЛрдВ рд╡реГрддреНрдд рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реИрдВ рдФрд░ рдЬреАрд╡рд╛ AB рдЬреАрд╡рд╛ CD рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред

рдЬреАрд╡рд╛ AB рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рдкрд░ тИа AOB рддрдерд╛ рдЬреАрд╡рд╛ CD рдХреЗрдиреНрджреНрд░ OтАЩ рдкрд░ тИа COтАЩD рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаAOB = тИаCOD
рд░рдЪрдирд╛ : рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ OA, OB, OтАЩC рд╡ OтАЩD рдЦреАрдВрдЪрд┐рдПред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐: тИЖAOB рддрдерд╛ тИЖCOтАЩD рдореЗрдВ,
AB = CD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
OA = OтАЩC (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
OB = OтАЩD (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ)
тИЖAOB = тИЖCOD (S.S.S. рд╕реЗ)
тИаAOB = тИаCOD (C.P.C.T.)
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдпрджрд┐ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдкрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдХреЛрдг рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.2 2
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рддрдерд╛ OтАЩ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрдд рд╣реИрдВред рдЬрд┐рдирдХреА рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ AB рд╡ CD рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ O рддрдерд╛ OтАЩ рдкрд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ тИаAOB рд╡ тИаCOтАЩD
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ рдХрд┐ тИаAOB = тИа COтАЩD рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рдЬреАрд╡рд╛ AB = рдЬреАрд╡рд╛ CD
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐: тИЖAOB рдФрд░ тИЖCOтАЩD рдореЗрдВ,
OA = OтАЩC (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
тИаAOB = тИа COD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
OB = OтАЩD (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
тИЖAOB = тИЖCOD (S.A.S. рд╕реЗ)
AB = CD (C.P.C.T.)
рдЕрддрдГ рдЬреАрд╡рд╛ AB = рдЬреАрд╡рд╛ CD
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.3

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рдХрдИ рдпреБрдЧреНрдо (рдЬреЛрдбрд╝реЗ) рдЦреАрдВрдЪрд┐рдПред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЬреЛрдбрд╝реЗ рдореЗрдВ рдХрд┐рддрдиреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИрдВ? рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
рд╣рд▓ :
рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЗ рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдиреАрдЪреЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рдпреБрдЧреНрдо рдЦреАрдВрдЪреЗ рдЧрдП рд╣реИрдВред рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдзреНрдпрд╛рди рд╕реЗ рджреЗрдЦрд┐рдП :
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.3 1
рджреЛрдиреЛрдВ рдпреБрдЧреНрдореЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдирд╣реАрдВ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.3 1.1
рджреЛрдиреЛрдВ рдпреБрдЧреНрдореЛрдВ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.3 1.2
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдпреБрдЧреНрдо рдореЗрдВ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИрдВред рдЕрддрдГ рджреЛ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреА рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = 2

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдЖрдкрдХреЛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рдПрдХ рд░рдЪрдирд╛ рдЗрд╕рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХреЛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.3 2
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рдЕрдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрддредред рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ред
рд░рдЪрдирд╛ :
(1) рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рддреАрди рдмрд┐рдиреНрджреБ A, B рд╡ C рд▓рд┐рдПред
(2) рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ AB рд╡ BC рдЦреАрдВрдЪреАрдВред
(3) рдЬреАрд╡рд╛ AB рд╡ рдЬреАрд╡рд╛ BC рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЗ рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдЦреАрдВрдЪреЗ рдЬреЛ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреЗ рд╣реИрдВред
рдмрд┐рдиреНрджреБ O рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдЕрднреАрд╖реНрдЯ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдпрджрд┐ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗ рд▓рдореНрдм-рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.3 3
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рддрдерд╛ OтАЩ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A рддрдерд╛ B рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред AB рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рд╣реИ рдФрд░ OOтАЩ рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдЦрд╛ рд╣реИред AB рдФрд░ OOтАЩ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : OOтАЩ, AB рдХрд╛ рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╣реИред
рд░рдЪрдирд╛ : рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ OA, OB, OтАЩA рд╡ OтАЩB рдЦреАрдВрдЪреАрдВред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐: тИЖOAOтАЩ рддрдерд╛ тИЖOBOтАЩ рдореЗрдВ,
OA = OB (рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
OтАЩA= OтАЩB (рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
OOтАЩ = OOтАЩ (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рднреБрдЬрд╛ рд╣реИ)
╬Ф ╬Я╬С╬ЯтАЩ = ╬Ф ╬Я╬Т╬ЯтАЩ (S.S.S. рд╕реЗ)
тИЖAOOтАЩ = тИЖBOOтАЩ рдпрд╛
тИаAOP = тИа BOP (C.P.C.T.)
рддрдм тИЖAOP рдФрд░ тИЖBOP рдореЗрдВ,
OA = OB (рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
тИа AOP = тИа BOP (рдКрдкрд░ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
OP = OP (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рднреБрдЬрд╛ рд╣реИ)
тИЖAOP = тИЖBOP
AP = BP рдФрд░ тИаOPA = тИаOPB
AP = BP;
рдЕрдд: OOтАЩ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ AB рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред :
тИаOPA = тИаOPB рдФрд░ APB рдПрдХ рд░реЗрдЦрд╛ (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛) рд╣реИред
тИаOPA + тИаOPB = 180┬░
рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░, тИаOPA = 90┬░ рд╡ тИаOPB = 90┬░
рдЕрддрдГ OOтАЭ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ AB рдХрд╛ рд▓рдореНрдм-рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╣реИред

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.4

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
5 рд╕реЗрдореА рдФрд░ 3 рд╕реЗрдореА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА 4 рд╕реЗрдореА рд╣реИред рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 1
рд╣реБрд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: O рддрдерд╛ OтАЩ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ OA рддрдерд╛ OтАЩA рдХреНрд░рдорд╢рдГ 5 рд╕реЗрдореА рд╡ 3 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред
рдЙрдирдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА OOтАЩ = 4 рд╕реЗрдореА рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреА рд╣реИ : рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ AB рдХреА рдорд╛рдкред рдЧрдгрдирд╛
тИЖOAOтАЩ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ OтАЩA = 3 рд╕реЗрдореА,
OOтАЩ = 4 рд╕реЗрдореА рд╡ OA = 5 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред
рддрдм, OA┬▓ = (25) рдФрд░ OтАЩA┬▓ +(OOтАЩ)┬▓ = (3)┬▓ + (4)┬▓ = 25
OA┬▓ = OтАЩA┬▓ + OOтАЩ┬▓ (рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп рд╕реЗ)
рдЕрддрдГ тИЖOAOтАЩ рд╕рдордХреЛрдгреАрдп рд╣реИред
тИа AOOтАЩ = 90┬░
рдкрд░рдиреНрддреБ APB рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рд╣реИ рдЬреЛ OOтАЭ рдкрд░ рд▓рдореНрдм рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред
рдЕрддрдГ P рдФрд░ OтАЩ рдПрдХ рд╣реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН
рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ AOтАЩ = рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рдХрд╛ рднрд╛рдЧ AP
рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рдХрд╛ рднрд╛рдЧ AP = AOтАЩ = 3 рд╕реЗрдореА
рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд░реЗрдЦрд╛ OOтАЩ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ AB рдХреА рд▓рдореНрдм-рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╣реЛрдЧреАред
AB = 2 x AP = 2 x 3 = 6 рд╕реЗрдореА
рдЕрдд: рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ = 6 рд╕реЗрдореАред

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рджреЛ рд╕рдорд╛рди рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЕрдиреНрджрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗ рдЦрдгреНрдб рджреВрд╕рд░реА рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗ рд╕рдВрдЧрдд рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 2
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА AB рд╡ CD рджреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЕрдиреНрджрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : AP = CP рддрдерд╛ BP = DP
рд░рдЪрдирд╛ : рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╕реЗ рдЬреАрд╡рд╛ AB рдкрд░ OM рддрдерд╛ рдЬреАрд╡рд╛ CD рдкрд░ ON рд▓рдореНрдмреЗ рдЦреАрдВрдЪреЗредред рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб OP рдЦреАрдВрдЪрд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : OM тКе AB тЗТ тИаOMP = 90┬░
рдФрд░ ON тКе CD тЗТ тИаONP = 90┬░
тИЖOMP рдФрд░ тИЖONP рд╕рдордХреЛрдгреАрдп рд╣реИрдВред
рддрдм, рд╕рдордХреЛрдг тИЖOMP рддрдерд╛ тИЖONP рдореЗрдВ,
OM = ON (рдЬреАрд╡рд╛ AB = рдЬреАрд╡рд╛ CD)
OP = OP (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдЬреАрд╡рд╛ рд╣реИред)
тИаOMP = тИаONP (рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ 90┬░)
тИЖOMP = тИЖONP (R.H.S. рд╕реЗ)
MP = NP (C.P.C.T.) тАж(1)
OM тКе AB
AM = BM
AP + PM = BM
AP = BM тАУ PM
AP = frac { 1 }{ 2 }AB тАУ PM (тИ╡ AM = BM = frac { AB }{ 2 }) тАж..(2)
рдФрд░ ON тКе CD
CN = DN
CP + PN = DN
CP = DN тАУ PN
CP = frac { 1 }{ 2 }CD тАУ PN (CN = DN = frac { CD }{ 2 })
CP = frac { 1 }{ 2 }AB тАУ PM [CD = AB рддрдерд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╕реЗ PN = PM] тАж(3)
рдЕрдм рд╕рдореАрдХрд░рдг (2) рд╡ (3) рд╕реЗ,
AP = CP
AB = CD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
AP + BP = CP + DP (рдЪрд┐рддреНрд░ рд╕реЗ) рдкрд░рдиреНрддреБ
AP = CP (рдКрдкрд░ рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░ BP = DP
рдЕрдд: AP = CP рдФрд░ BP = DP
рдЕрд░реНрдерд╛рдд рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ AB рдХреЗ рдЦрдгреНрдб рджреВрд╕рд░реА рдЬреАрд╡рд╛ CD рдХреЗ рд╕рдВрдЧрдд рдЦрдгреНрдбреЛрдВ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИрдВред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рджреЛ рд╕рдорд╛рди рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЕрдиреНрджрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗрдВ рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ рдХреЛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдЦрд╛ рдЬреАрд╡рд╛рдУрдВ рд╕реЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдХреЛрдг рдмрдирд╛рддреА рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 3
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рдХреЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рджреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ AB рдФрд░ CD рдЬреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрджрди рдХрд░рддреА рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб OP, рд╕реЗ рдЬреАрд╡рд╛рдУрдВ AB рд╡ CD рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрдиреЗ тИаBPO = тИаDPO
рд░рдЪрдирд╛ : рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╕реЗ AB рдФрд░ CD рдкрд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ OM рдФрд░ ON рд▓рдореНрдм рдбрд╛рд▓реЗред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рдЬреАрд╡рд╛ AB = рдЬреАрд╡рд╛ CD
OM = ON
рдЕрдм ╬ФOPM рдФрд░ ╬ФOPN рдореЗрдВ,
OM = ON (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
тИаOMP = тИаONP (рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕рдордХреЛрдг рд╣реИред)
OP = OP (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рднреБрдЬрд╛ рд╣реИред)
╬ФOPM = ╬ФOPN (R.H.S. рд╕реЗ)
рдЕрддрдГ тИаMPO = NPO рдпреЛ тИаBPO = тИаDPO (C.P.C.T.)
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рд░реЗрдЦрд╛ рджреЛ рд╕рдВрдХреЗрдиреНрджреНрд░реАрдп рд╡реГрддреНрддреЛрдВ (рдПрдХ рд╣реА рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд) рдХреЛ, рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╣реИ, A, B, C рдФрд░ D рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП AB = CD рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 4
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 4.1
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рджреЛ рд╕рдВрдХреЗрдиреНрджреНрд░реАрдп рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ 0 рд╣реИред рдПрдХ рдЛрдЬреБ рд░реЗрдЦрд╛ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A, B, C рдФрд░ D рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрджрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : AB = CD
рд░рдЪрдирд╛ : рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╕реЗ рд╣реИрдВ рдкрд░ OM рд▓рдореНрдм рдбрд╛рд▓рд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рд░реЗрдЦрд╛ l рдмрдбрд╝реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A рддрдерд╛ D рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИред
AB рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдЬреАрд╡рд╛ рд╣реИ рдФрд░ OM рдЙрд╕ рдкрд░ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдбрд╛рд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ рд▓рдореНрдм рд╣реИред
AM = MD тАжтАж..(1)
рд░реЗрдЦрд╛ l рдЫреЛрдЯреЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ B рддрдерд╛ C рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИред
BC рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдЬреАрд╡рд╛ рд╣реИ рдФрд░ OM рдЙрд╕ рдкрд░ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд▓рдореНрдм рд╣реИред
BM = MC тАжтАж..(2)
рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рдореЗрдВ рд╕реЗ (2) рдХреЛ рдШрдЯрд╛рдиреЗ рдкрд░,
AM тАУ BM = MD тАУ MC
рдЕрддрдГ AB = CD
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдПрдХ рдкрд╛рд░реНрдХ рдореЗрдВ рдмрдиреЗ 5 рдореАрдЯрд░ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рдЦрдбрд╝реА рддреАрди рд▓рдбрд╝рдХрд┐рдпрд╛рдБ рд░реЗрд╢рдорд╛, рд╕рд▓рдорд╛ рдПрд╡рдВ рдордирджреАрдк рдЦреЗрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИрдВред рд░реЗрд╢рдорд╛ рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдХреЛ рд╕рд▓рдорд╛ рдХреЗ рдкрд╛рд╕, рд╕рд▓рдорд╛ рдордирджреАрдк рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рддрдерд╛ рдордирджреАрдк рд░реЗрд╢рдорд╛ рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдлреЗрдВрдХрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рд░реЗрд╢рдорд╛ рддрдерд╛ рд╕рд▓рдорд╛ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдФрд░ рд╕рд▓рдорд╛ рддрдерд╛ рдордирджреАрдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рджреВрд░реА 6 рдореАрдЯрд░ рд╣реЛ рддреЛ рд░реЗрд╢рдорд╛ рдФрд░ рдордирджреАрдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 5
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рдПрдХ рдкрд╛рд░реНрдХ рдореЗрдВ 5 рдореАрдЯрд░ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдмрдирд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╣реИред рддреАрди рд▓рдбрд╝рдХрд┐рдпрд╛рдБ рд░реЗрд╢рдорд╛, рд╕рд▓рдореА рдФрд░ рдордирджреАрдк рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ A, B рд╡ C рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдкрд░ рдЦрдбрд╝реА рд╣реИрдВред рд░реЗрд╢рдорд╛ рдФрд░ рд╕рд▓рдорд╛ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА AB = 6 рдореАрдЯрд░ рддрдерд╛ рд╕рд▓рдорд╛ рдФрд░ рдордирджреАрдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рджреВрд░реА BC = 6 рдореАрдЯрд░ рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рд░реЗрд╢рдорд╛ рдФрд░ рдордирджреАрдк рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА = AC
рдЧрдгрдирд╛ : рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ OA рдФрд░ OB рдЦреАрдВрдЪреАрдВ рдФрд░ рдорд╛рдирд╛ рдХрд┐ OB, AC рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИред
╬ФOAB рдореЗрдВ, OA = 5 рдореАрдЯрд░ (рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛), OB = 5рдореАрдЯрд░ (рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛) рддрдерд╛ AB = 6 рдореАрдЯрд░ред
рдорд╛рдирд╛ OA = 5 рдореАрдЯрд░ = a, OB = 5 рдореАрдЯрд░ = b рдФрд░ AB = 6 рдореАрдЯрд░ = c рдЕрд░реНрдзрдкрд░рд┐рдорд╛рдк
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 5.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
20 рдореАрдЯрд░ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдПрдХ рдЧреЛрд▓ рдкрд╛рд░реНрдХ (рд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░) рдПрдХ рдХреЙрд▓реЛрдиреА рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИред рддреАрди рд▓рдбрд╝рдХреЗ рдЕрдВрдХреБрд░, рд╕реИрдпреНрдпрдж рддрдерд╛ рдбреЗрд╡рд┐рдб рдЗрд╕рдХреА рдкрд░рд┐рд╕реАрдорд╛ рдкрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рджреВрд░реА рдкрд░ рдмреИрдареЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЗ рд╣рд╛рде рдореЗрдВ рдПрдХ рдЦрд┐рд▓реМрдирд╛ рдЯреЗрд▓реАрдлреЛрди рдЖрдкрд╕ рдореЗрдВ рдмрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣реИред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдлреЛрди рдХреА рдбреЛрд░реА рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдЖрдХрд╛рд░ рдХрд╛ рдкрд╛рд░реНрдХ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ OA рдпрд╛ OB = 20 рдореАрдЯрд░ рд╣реИред рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рддреАрди рд▓рдбрд╝рдХреЗ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рд╕реЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рджреВрд░реА рдкрд░ A, B рд╡ C рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдкрд░ рдРрд╕реЗ рдмреИрдареЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐
AB = BC = AC
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 6
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.4 6.1

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.5

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╡рд╛рд▓реЗ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рддреАрди рдмрд┐рдиреНрджреБ A, B рдФрд░ C рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИрдВ рдХрд┐ тИаBOC = 30┬░ рддрдерд╛ тИаAOB = 60┬░ рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЪрд╛рдк ABC рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ D рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИ рддреЛ тИаADC рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 1
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ A, B рдФрд░ C рддреАрди рдмрд┐рдиреНрджреБ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИрдВ рдХрд┐ тИаAOB = 60┬░ рдФрд░ тИа BOC = 30┬░ рд╣реИрдВред
рдЪрд╛рдк ABC рдХреЗ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ D рд╣реИ рдЬреЛ рдЪрд╛рдк ABC рдХреЗ рд╕рд╛рде тИа ADC рдмрдирд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: тИаADC рдЧрдгрдирд╛ : тИаAOB = 60┬░ рдФрд░ тИаBOC = 30┬░
рдЬреЛрдбрд╝рдиреЗ рдкрд░, тИаAOB + тИа BOC = 60┬░ + 30┬░= 90┬░
тИа AOC = 90┬░
тИаAOC, рдЪрд╛рдк ABC рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдкрд░ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг рд╣реИред
рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╢реЗрд╖ рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рдЪрд╛рдк ABC рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг тИаADC, тИаAOC рдХрд╛ рдЖрдзрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ред
тИаADC = frac { 1 }{ 2 }тИаAOC = frac { 1 }{ 2 }x 90┬░ = 45┬░
тИаADC = 45┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдХрд┐рд╕реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред рдЬреАрд╡рд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд▓рдШреБ рдЪрд╛рдк рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рддрдерд╛ рджреАрд░реНрдШ рдЪрд╛рдк рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкрд░ рднреА рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 2
рд╣рд▓:
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ 0 рд╣реИред рдЙрд╕рдХреА рдПрдХ рдЬреАрд╡рд╛ AB рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ OA рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рд▓рдШреБ рдЪрд╛рдк ACB рдкрд░ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ C рддрдерд╛ рджреАрд░реНрдШ рдЪрд╛рдк ADB рдкрд░ рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ D рд╣реИред рдЪрд╛рдк ACB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ D рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд тИаADB рддрдерд╛ рдЪрд╛рдк ADB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ C рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд тИаACB рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаACB рд╡ тИаADB
рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рд╡ рдЧрдгрдирд╛ :
рдЬреАрд╡рд╛ AB = рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ OA рдпрд╛ OB
AB = OA = OB
╬ФABC рд╕рдордмрд╛рд╣реБ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИред
тИаAOB = 60┬░ рдЬреЛ рдЪрд╛рдк ACB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг рд╣реИред :
рдЪрд╛рдк ACB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╢реЗрд╖ рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдХреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ D рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд тИаADB = тИаAOB
тИаADB = frac { 1 }{ 2 }x ADB
= frac { 1 }{ 2 }x 60┬░ = 30┬░
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, рдЪрд╛рдк ADB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг AOB = 360┬░ тАУ 60┬░ = 300┬░
рддрдм рдЪрд╛рдк ADB рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╢реЗрд╖ рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдХреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ C рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг ред
тИаACB = frac { 1 }{ 2 }рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг тИаAOB = frac { 1 }{ 2 }x 30┬░ = 150┬░
рдЕрддрдГ тИаACB = 150┬░ рддрдерд╛ тИаADB = 30┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
тИаPQR = 100┬░ рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ P, Q рддрдерд╛ R, рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╡рд╛рд▓реЗ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд Q рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИрдВред тИаOPR рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 3
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдХрд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ P, Q рд╡ R рддреАрди рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИрдВред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаOPR
рдЧрдгрдирд╛ : рджреАрд░реНрдШ рдЪрд╛рдк PR рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдкрд░ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг тИаPOR рд╣реИ рдФрд░ рдЗрд╕ рдЪрд╛рдк рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╢реЗрд╖ рдкрд░рд┐рдзрд┐ PQR рдХреЗ рдмрд┐рдиреНрджреБ Q рдкрд░ рдмрдирд╛ тИаPQR рд╣реИред
тИаPQR = frac { 1 }{ 2 }x рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг тИаPOR
100┬░ = frac { 1 }{ 2 }рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг тИаPOR
рд╡реГрд╣рддреНрдХреЛрдг тИа POR = 200┬░
рддрдм, рд╢реЗрд╖ рдХреЛрдг POR = 360┬░ тАУ 200┬░ = 160┬░
рдЕрдм, ╬ФPOR рдореЗрдВ,
OR = OP (рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ)
тИаOPR = тИаORP (рд╕рдорд╛рди рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг)
рдкреБрди: ╬ФPOR рдореЗрдВ,
тИаOPR + тИа POR + тИаORP = 180┬░ (рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рдЕрдиреНрдд:рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
тИаOPR + 160┬░ + тИаOPR = 180┬░ (тИаORP = тИаOPR)
2 тИаOPR = 180┬░ тАУ 160┬░ = 20┬░
тИаOPR = 10┬░
рдЕрддрдГ тИаOPR = 10┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
тИаABC = 69┬░ рдФрд░ тИаACB = 31┬░ рд╣реЛ, рддреЛ тИаBDC рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 4
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рджреА рдЧрдИ рдЖрдХреГрддрд┐ рдореЗрдВ тИаABC = 69┬░ рдФрд░ тИаACB = 31┬░ рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаBDC рдХрд╛ рдорд╛рдиред
рдЧрдгрдирд╛ : ╬ФABC рдореЗрдВ,
тИа BAC + тИаABC + тИа ACB = 180┬░ (рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рдЕрдиреНрдд:рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
тИа BAC + 69┬░ + 31┬░ = 180┬░
тИаBAC = 180┬░ тАУ (69┬░ + 31┬░) = 180┬░ тАУ 100┬░
тИаBAC = 80┬░
тИаBAC рд╡ тИаBDC рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВ рдФрд░ тИа BAC = 80┬░ рд╣реИред
тИаBAC = тИа BDC = 80┬░
рдЕрдд: тИаBDC = 80┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ A, B, C рдФрд░ D рдЪрд╛рд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИрдВред AC рдФрд░ BD рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ E рдкрд░ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ тИа BEC = 130┬░ рддрдерд╛ тИаECD = 20┬░ рд╣реИред
тИаBAC рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 5
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рджреА рдЧрдИ рдЖрдХреГрддрд┐ рдореЗрдВ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ A, B, C рдФрд░ D рдЪрд╛рд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ BF рд╣реИрдВред
AC рдФрд░ BD рдмрд┐рдиреНрджреБ E рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
тИаBEC = 130┬░ рддрдерд╛ тИаECD = 20┬░
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: тИаBAC
рд░рдЪрдирд╛ : AD рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдпрд╛ред
рдЧрдгрдирд╛ : тИа ECD = 20┬░ рдпрд╛ тИаACD = 20┬░
тИаABD рд╡реЗ тИаACD рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред
тИаABD = 20┬░ (тИаACD = 20┬░)
тИаABE = 20┬░
╬ФABE рдореЗрдВ тИаBEC рдмрд╣рд┐рд╖реНрдХреЛрдг рд╣реИред
тИа BAE + тИа ABE = тИаBEC
тИа BAE + 20┬░ = 130┬░ (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ тИаBEC = 130┬░)
тИаBAE = 130┬░ тАУ 20┬░ = 110┬░
тИа BAC = 110┬░ (тИаBAE = тИаBAC)
рдЕрдд: тИаBAC = 110┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
ABCD рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ рдмрд┐рдиреНрджреБ E рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ тИаDBC = 70┬░ рдФрд░ тИаBAC = 30┬░рд╣реЛ рддреЛ тИаBCDрдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рдкреБрдирдГ рдпрджрд┐ AB = BC рд╣реЛ рддреЛ 2 ECD рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 6
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: ABCD рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC рд╡ BD рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ E рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
тИаDBC = 70┬░ рд╡ тИаBAC = 30┬░ рдФрд░ AB = BC рд╣реИред
рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИа BCD рдФрд░ тИаECD
рдЧрдгрдирд╛ : тИаDAC рд╡ тИаDBC рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред
тИа DAC = тИаDBC рдХреЗ тИаDAC = 70┬░ (тИаDBC = 70┬░)
рддрдм, рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдореЗрдВ,
тИаDAB = тИаDAC + тИаBAC = 70┬░ + 30┬░
тИаDAB = 100┬░
ABCD рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
тИаDAB + тИаBCD = 180┬░ (рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
100┬░ + тИа BCD = 180┬░
тИа BCD = 180┬░ тАУ 100┬░ = 80┬░
тИаBCD = 80┬░
рдЕрдм ╬ФABC рдореЗрдВ, AB = BC
тИаACB = тИаBAC (рд╕рдорд╛рди рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг)
тИаACB = 30┬░ (тИа BAC = 30┬░)
рдКрдкрд░ рд╣рдо рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░ рдЪреБрдХреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐
тИаBCD = 80┬░
тИаACD + тИаACB = 80┬░ (рдЪрд┐рддреНрд░ рд╕реЗ)
тИаACD + 30┬░ = 80┬░ (тИаACB = 30┬░)
тИаACD = 80┬░ тАУ 30┬░ = 50┬░
тИаECD = 50┬░ (тИа ECD = тИаACD)
рдЕрддрдГ тИаBCD = 80┬░ рдФрд░ тИаECD = 50┬░

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдЙрд╕рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖реЛрдВ рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реЛрдВ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡рд╣ рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 7
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: ABCD рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC рдФрд░ BD рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC рдФрд░ BD рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИрдВред
AC = BD
O рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╣реИред
OA = OC рддрдерд╛ OB = OD
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC рдФрд░ BD рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
ABCD рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
тИаB = тИаD
рдкрд░рдиреНрддреБ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рднреА рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ
тИаB + тИаD = 180┬░ (рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ = 180┬░)
рдЙрдХреНрдд рджреЛрдиреЛрдВ рддрдереНрдпреЛрдВ рд╕реЗ тИаB = 90┬░ рддрдерд╛ тИаD = 90┬░
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, тИаA = 90┬░ рддрдерд╛ тИаD = 90┬░
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдПрдХ рдРрд╕рд╛ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдЕрдиреНрдд:рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рд╣реИрдВред
рдЕрдд: ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рдпрджрд┐ рдПрдХ рд╕рдорд▓рдореНрдм рдХреА рдЕрд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВ рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡рд╣ рдЪрдХреНрд░реАрдп рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 8
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рд╕рдорд▓рдореНрдм рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдореЗрдВ рднреБрдЬрд╛ AD = рднреБрдЬрд╛ BC .
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : ABCD рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрдЧрд╛ред
рд░рдЪрдирд╛ : AD рдХреЗ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб BE рдЦреАрдВрдЪрд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABED рдореЗрдВ,
тИаBAD = тИаBED тАж..(1)
рддрдерд╛ AD = BE
рдкрд░рдиреНрддреБ
AD = BC (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред)
BC = BE
рддрдм ╬ФBEC рдПрдХ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рдмрд╛рд╣реБ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реБрдЖред
тИаBEC = тИа BCE (рд╕рдорд╛рди рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг) тАж(2)
тИа BEC + тИа BED = 180┬░ (рдЛрдЬреБ рдХреЛрдг)
тИа BCE + тИа BAD = 180┬░ [рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╡ (2) рд╕реЗ ]
тИа BCD +тИа BAD = 180┬░
рдЗрд╕рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдХрд┐ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреЗ рджреЛ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдЕрдиреНрдд: рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рджреЛ рд╕рдордХреЛрдг рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
рдЕрдд: рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ B рдФрд░ C рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред B рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб ABD рдФрд░ PBQрд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЛ A, D рдФрд░ P, Q рдкрд░ рдХреНрд░рдорд╢рдГ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рдЦреАрдВрдЪреЗ рдЧрдП рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ тИаACP = тИаQCD рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 9
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рджреА рдЧрдИ рдЖрдХреГрддрд┐ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ B рдФрд░ C рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рджреЛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб ABD рдФрд░ PBQ рдмрд┐рдиреНрджреБ B рд╕реЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдкрд╣рд▓рд╛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб ABD рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЛ A рд╡ D рдкрд░ рддрдерд╛ рджреВрд╕рд░реА PBQ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЛ Pрд╡ рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред C рд╕реЗ P рдФрд░ D рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ тИаACP рдФрд░ тИаQCD рдмрдирд╛рдП рдЧрдП рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ :
тИаACP = тИаQCD
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб ABD рдФрд░ PBQ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ B рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреЗ рд╣реИрдВред
тИаABP = тИаQBD (рд╢реАрд░реНрд╖рд╛рднрд┐рдореБрдЦ рдХреЛрдг) тАж(1)
тИаABP рдФрд░ тИаACP рдПрдХ рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред
тИаABP = тИаACP тАж(2)
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, тИаQCD рдФрд░ тИаQBD рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред
тИаQCD = тИаQBD тАжтАж(3)
рддрдм рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╡ (2) рд╕реЗ,
тИаACP = тИаQBD тАж(4)
рдЕрдм рд╕рдореАрдХрд░рдг (3) рд╡ (4) рд╕реЗ,
тИаACP = тИаQCD
рдЕрддрдГ тИаACP = тИаQCD
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рджреЛ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рд╡реГрддреНрдд рдЦреАрдВрдЪреЗ рдЬрд╛рдПрдБ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдЗрди рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 10
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : ABC рдПрдХ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рднреБрдЬрд╛рдУрдВ AB рддрдерд╛ AC рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рдЦреАрдВрдЪреЗ рдЧрдП рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ X рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рдмрд┐рдиреНрджреБ X, рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ BC рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИред
рд░рдЪрдирд╛ : рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб AX рдЦреАрдВрдЪрд┐рдПред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : AB рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИ рддрдерд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ X рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ,
тИаAXB = 90┬░ (рдЕрд░реНрджреНрдзрд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
рдкреБрдирдГ AC рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИ рддрдерд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ X рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ,
тИаAXC = 90┬░ (рдЕрд░реНрджреНрдзрд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
тИаAXB + тИаAXC = 90┬░ + 90┬░ = 180┬░
рдЕрд░реНрдерд╛рдд тИа BXC = 180┬░ = рдЛрдЬреБрдХреЛрдг
рдЕрдд: B, X рдФрд░ C рдПрдХ рд╣реА рд░реЗрдЦрд╛ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред
рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 11.
рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рдХрд░реНрдг AC рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ABC рдФрд░ ADC рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ тИа CAD = тИаCBD рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 11
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : ╬ФABC рдФрд░ ╬ФADC рджреЛ рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдХрд░реНрдг AC рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИред рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб BD рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаCAD = тИа CBD
рд░рдЪрдирд╛ : AC рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рд╡реГрддреНрдд рдЦреАрдВрдЪрд╛ред рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐
╬ФABC рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдХрд░реНрдг AC рд╣реИред
тИаB = 90┬░
рдкреБрдирдГ ╬ФADC рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдХрд░реНрдг AC рд╣реИред
тИа D = 90┬░
рддрдм рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдореЗрдВ, тИаB + тИаD = 180┬░
ABCD рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред (рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рд╣реИред)
рдмрд┐рдиреНрджреБ A, B, C рдФрд░ D рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рд╣реИрдВред
тИаCAD рдФрд░ тИаCBD рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрддрдЦрдгреНрдб рдХреЗ рдХреЛрдг рд╣реИрдВ;
рдЕрддрдГ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВрдЧреЗред
рдЕрддрдГ тИа CAD = тИаCBD

рдкреНрд░рд╢реНрди 12.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдЪрдХреНрд░реАрдп рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.5 12
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ ред рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : ABCD рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ, рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдЧрд╛ред
тИа A + тИаC = 180┬░
рдкрд░рдиреНрддреБ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
тИаA = тИаC
рдЕрдд: рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╕реЗ,
тИаA = тИаC = 90┬░ рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░,
тИаB = тИаD = 90┬░
ABCD рдХрд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЕрдиреНрдд:рдХреЛрдг 90┬░ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред
рдЕрдд: ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 10.6 (рдРрдЪреНрдЫрд┐рдХ)

рдкреНрд░рд╢реНрди 1.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рджреЛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рдХреА рд░реЗрдЦрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдкрд░ рд╕рдорд╛рди рдХреЛрдг рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 1
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O1 рддрдерд╛ O2 рдХреЗрдиреНрджреНрд░реЛрдВ рд╡рд╛рд▓реЗ рджреЛ рд╡реГрддреНрдд рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рджреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A рддрдерд╛ B рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд░реЗрдЦрд╛ O1O2 рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ A рдкрд░ тИаO1AO2 рддрдерд╛ B рдкрд░ тИаO1BO2 рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаO1AO2 = тИаO1BO2
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐: ╬ФO1AO2 рддрдерд╛ ╬ФO1BO2 рдореЗрдВ,
O1A = O1B (рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
O2A = O2B (рдПрдХ рд╣реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
O1O2 = O1O2 (рджреЛрдиреЛрдВ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдХреА рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рднреБрдЬрд╛ рд╣реИ)
╬ФO1AO2 = ╬ФO1BO2 (S.S.S. рд╕реЗ)
тИаO1AO2 = тИаO1BO2 (C.P.C.T.)
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 2.
рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА 5 рд╕реЗрдореА рддрдерд╛ 11 рд╕реЗрдореА рд▓рдореНрдмреА рджреЛ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ AB рдФрд░ CD рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рд╣реИрдВ рдФрд░ рдХреЗрдиреНрджреНрд░рдХреА рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ AB рдФрд░ CD рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА 6 рд╕реЗрдореА рд╣реЛ, рддреЛ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдПред
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : O рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ AB рддрдерд╛ CD рджреЛ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдУрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпрд╛рдБ рдХреНрд░рдорд╢: 5 рд╕реЗрдореА рд╡ 11 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред рдЬреАрд╡рд╛рдУрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА (рд▓рд╛рдореНрдмрд┐рдХ) рджреВрд░реА 6 рд╕реЗрдореА рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд MON = 6 рд╕реЗрдореА рдЬрдмрдХрд┐ MON тКе AB рд╡ MON тКе CD
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 2
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 2.1
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 2.2

рдкреНрд░рд╢реНрди 3.
рдХрд┐рд╕реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рджреЛ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдУрдВ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдЗрдпрд╛рдБ 6 рд╕реЗрдореА рдФрд░ 8 рд╕реЗрдореА рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЫреЛрдЯреА рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ 4 рд╕реЗрдореА рдХреА рджреВрд░реА рдкрд░ рд╣реЛ, рддреЛ рджреВрд╕рд░реА рдЬреАрд╡рд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╕реЗ рдХрд┐рддрдиреА рджреВрд░ рд╣реИ?
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 3

рдкреНрд░рд╢реНрди 4.
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдХреЛрдг ABC рдХрд╛ рд╢реАрд░реНрд╖ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рдмрд╛рд╣рд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИ рдФрд░ рдХреЛрдг рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рд╡реГрддреНрдд рд╕реЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ AD рдФрд░ CE рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ 2 ABC рдЬреАрд╡рд╛рдУрдВ AC рддрдерд╛ DE рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреНрддрд░ рдХрд╛ рдЖрдзрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 4
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 4.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 5.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рднреА рднреБрдЬрд╛ рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╡реГрддреНрдд, рдЙрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдгреЛ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 5
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ ABCD рдПрдХ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ AC рдФрд░ BD рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рд╣реИрдВ рдЬрд┐рдирдХрд╛ ред рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ P рд╣реИред
рднреБрдЬреА BC рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: BC рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╡реГрддреНрдд рд╡рд┐рдХрд░реНрдореЛрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ P рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : ABCD рдПрдХ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдФрд░ рдЙрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC рддрдерд╛ BD рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБ P рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
тИаCPB = 90┬░
A CPB рдПрдХ рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдХрд░реНрдг BC рд╣реИред
рддрдм рд╕рдордХреЛрдг тИЖCPB рдХрд╛ тИЖCPB рдЕрд░реНрдзрд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрдЧрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ BC рд╣реИред
рдЕрдд: BC рдХреЛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рдорд╛рдирдХрд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╡реГрддреНрдд рдмрд┐рдиреНрджреБ P (рд╡рд┐рдХрд░реНрдореЛрдВ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ) рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 6.
ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред A, B рдФрд░ C рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╡реГрддреНрдд CD(рдпрджрд┐ рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╣реЛ рддреЛ рдмрдврд╝рд╛рдХрд░) рдХреЛ E рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ AE = AD рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 6
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд╢реАрд░реНрд╖реЛрдВ A, B рдФрд░ C рд╕реЗ рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рднреБрдЬрд╛ CD рдХреЛ E рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддрд╛ рд╣реИред рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ :
AE = AD
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ, тИаB = тИаD тАж(1) (рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред)
A, B, C рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╡реГрддреНрдд CD рдХреЛ E рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддрд╛ рд╣реИ,
ABCE рдПрдХ рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред AED = тИаB тАж(2)
рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╡ (2) рд╕реЗ,
тИа AED = тИаD (= тИаADE)
тИЖADE рдореЗрдВ,
тИаAED = тИаADE
тИЖADE рд╕рдорджреНрд╡рд┐рдмрд╛рд╣реБ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ
AD = AE (рд╕рдорд╛рди рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреА рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
рдЕрддрдГ AD = AE
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 7.
AC рдФрд░ BD рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП :
(i) AC рдФрд░ BD рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИрдВред
(ii) ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 7
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: AC рддрдерд╛ BD рдПрдХ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ рдЬреЛ рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ 0 рдкрд░ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ :
(i) AC рддрдерд╛ BD рд╡реГрддреНрдд рдХреЗ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИрдВред
(ii) ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
рд░рдЪрдирд╛ : рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреЛ рдкреВрд░рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : (i) рдЬреАрд╡рд╛ AC рдФрд░ BD рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ O рдкрд░ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИрдВред
OA = OB = OC = OD
рддрдм, OA, OB, OC рдФрд░ OD рдПрдХ рдРрд╕реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХреА рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O рд╣реИред
рддрдм, AC = OA + OC = рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ + рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛ = 2 x рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛
AC рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИред
BD рднреА O рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рддрдм BD рднреА рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИред
Proved.
(ii) AC рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИ, рддрдм тИаB = 90┬░ рддрдерд╛ тИаD = 90┬░ рдФрд░ BD рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╣реИ,
рддрдм тИаA = 90┬░ рддрдерд╛ тИаC = 90┬░ (рдЕрд░реНрджреНрдзрд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ рдмрдирд╛ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред)
рддрдм, ABCD рдПрдХ рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЕрдиреНрдд: рдХреЛрдг 90┬░ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рдЕрд░реНрдзрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рдЕрдд: ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 8.
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ABC рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ A, B рдФрд░ C рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдЙрд╕рдХреЗ рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рдХреНрд░рдорд╢рдГ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ D, E рдФрд░ F рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрджрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред | рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ тИЖDEF рдХреЗ рдХреЛрдг 90┬░ тАУ frac { A }{ 2 }, 90┬░ тАУ frac { B }{ 2 }рдФрд░ 90┬░ тАУ frac { C }{ 2 }рд╣реИрдВред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 8
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 8.1

рдкреНрд░рд╢реНрди 9.
рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрдд рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A рдФрд░ B рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред A рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдХреЛрдИ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб PAQрдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЦреАрдВрдЪрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ P рдФрд░ реи рджреЛрдиреЛрдВ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИрдВред рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ BP = BQ рд╣реИред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 9
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : рджреЛ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рдХреЗрдиреНрджреНрд░ O1 рд╡ O2 рд╣реИрдВ рдФрд░ рд╡реЗ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ A рдФрд░ B рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред A рд╕реЗ рдПрдХ рд░реЗрдЦрд╛ PAQ рдЦреАрдВрдЪреА рдЧрдИ рд╣реИ рдЬреЛ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рд╕реЗ рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ P рдФрд░ Q рдкрд░ рдорд┐рд▓рддреА рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб BP = рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб BQ
рд░рдЪрдирд╛ : рдЬреАрд╡рд╛ AB рддрдерд╛ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдпрд╛рдПрдБ O1A, O1B, O1A рддрдерд╛ O2B рдЦреАрдВрдЪреАрдВ
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : рдЬреАрд╡рд╛ AB рджреЛрдиреЛрдВ рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдореЗрдВ рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рд╣реИ рдФрд░ рджреЛрдиреЛрдВ рд╡реГрддреНрдд рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реИрдВред
O1 рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдЪрд╛рдк AB = O2 рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╡реГрддреНрдд рдХрд╛ рдЪрд╛рдк AB
тИаAO1B = тИаAOB (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╡реГрддреНрддреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рдк рдХреЗрдиреНрджреНрд░ рдкрд░ рд╕рдорд╛рди рдХреЛрдг рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред)
тИаAPB = тИаAQB (рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг)
рдЕрдм : ╬ФQBP рдореЗрдВ,
тИаAPB = тИаAQB (рдКрдкрд░ рд╕рд┐рджреНрдз рд╣реБрдЖ рд╣реИред)
тИаBPQ = тИаBQP
рдЕрдд: BQ = BP (рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдиреЗ рдкрд░ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рднреА рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
Proved.

рдкреНрд░рд╢реНрди 10.
рдХрд┐рд╕реА рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ABC рдореЗрдВ, рдпрджрд┐ тИаA рдХрд╛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рддрдерд╛ BC рдХрд╛ рд▓рдореНрдмреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗрдВ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдзрдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡реЗ ╬ФABC рдХреЗ рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░реЗрдВрдЧреЗред
UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 10 Circle 10.6 10
рд╣рд▓ :
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ : ╬ФABC рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ BC рдХрд╛ рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ XY рд╣реИред
ABDC, ╬ФABC рдХрд╛ рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рд╣реИред рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ XY рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ D рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддрд╛ рд╣реИред XY, BC рдХреЛ M рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддрд╛ рд╣реИредред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ : тИаA рдХрд╛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ D рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред
рд░рдЪрдирд╛ : DB рддрдерд╛ DC рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдпрд╛ред
рдЙрдкрдкрддреНрддрд┐ : XY, BC рдХрд╛ рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╣реИ рдФрд░ рдпрд╣ рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдХреЛ рдмрд┐рдиреНрджреБ D рдкрд░ рдХрд╛рдЯрддрд╛ рд╣реИред
рдмрд┐рдиреНрджреБ D, рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рднреА рд╣реИ рдФрд░ XY рдкрд░ рднреАред
╬ФBDM рдФрд░ ╬ФCDM рдореЗрдВ,
BM = CM (XY, BC рдХрд╛ рд▓рдореНрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╣реИред)
тИаBMD = тИаCMD (XY тКе BC рдЕрд░реНрдерд╛рдд рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ 90┬░)
MD = MD (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда рднреБрдЬрд╛ рд╣реИред)
╬ФBDM = ╬ФCDM (S.A.S. рд╕реЗ)
BD = CD (C.P.C.T.)
рдмрд┐рдиреНрджреБ D, рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдкрд░ рднреА рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реИред
рдкрд░рд┐рд╡реГрддреНрдд рдореЗрдВ, рдЬреАрд╡рд╛ BD = рдЬреАрд╡рд╛ CD
рдЪрд╛рдк BD= рдЪрд╛рдк CD (рд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рдк рдХрд┐рд╕реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рд╕рдорд╛рди рдЬреАрд╡рд╛рдПрдБ рдХрд╛рдЯрддреА рд╣реИрдВред)
рдЪрд╛рдк BD рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ A рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг = рдЪрд╛рдк CD рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдмрд┐рдиреНрджреБ A рдкрд░ рдЕрдиреНрддрд░рд┐рдд рдХреЛрдг
тИаBAD = тИаCAD
рдЕрдд: A рдХрд╛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ AD рднреА рдмрд┐рдиреНрджреБ D рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
Proved.

All Chapter UP Board Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium

—————————————————————————–

All Subject UP Board Solutions For Class 9 Hindi Medium

*************************************************

I think you got complete solutions for this chapter. If You have any queries regarding this chapter, please comment on the below section our subject teacher will answer you. We tried our best to give complete solutions so you got good marks in your exam.

рдпрджрд┐ рдпрд╣ UP Board solutions рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ рдорд┐рд▓реА рд╣реИ, рддреЛ рдЖрдк рдЕрдкрдиреЗ рджреЛрд╕реНрддреЛрдВ рдХреЛ upboardsolutionsfor.com рд╡реЗрдмрд╕рд╛рдЗрдЯ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

Leave a Comment

Your email address will not be published.