UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 6 बीजीय व्यंजक

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अभ्यास 6(a)

निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को लिखिए-

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में सजातीय पद छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में सजातीय युग्मों पर सही (✓) लगाइए।
(i) 5x, -3x (✓)
(ii) 3ab, 7a²
(iii) b²ac, ab²c (✓)
(iv) a²bc, ab²c

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में पदों की संख्या बताइए (बताकर)-
(i) 13x
उत्तर-
पदों की संख्या =1
(ii) x + y
उत्तर-
पदों की संख्या = 2
(iii) ax² – bx + c
उत्तर-
पदों की संख्या = 3 (तीन)
(iv) 3x – 5z
उत्तर-
पैदों की संख्या = 2 (दो)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों की डिग्री और उनके पदों की डिग्री बताइए-
(i) x² + 2y + 3
व्यंजक की डिग्री = 2
पद x² की डिग्री = 2
पद 2y की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0

(ii) 3x³ + 4x²y
व्यंजक की डिग्री = 3
पद 3x³ की डिग्री = 3
पद 4x²y की डिग्री = 3

(iii) 5x⁴ + 7xy² + 2x + 3
व्यंजक की डिग्री = 4
पद 5x⁴ की डिग्री = 4
पद 7xy² की डिग्री = 3
पद 2x की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0.

(iv) y² + 5
व्यंजक की डिग्री = 2
पद y² की डिग्री = 2
पद 5 की डिग्री = 0

प्रश्न 3.
निम्नांकित में सत्य कथन बताइए (बताकर)-
(i) 5x²yz द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(ii) x² – 8x + 10 द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(iii) 2x² + 7xy द्विपद व्यंजक है, (सत्य )
(iv) ax² + bx – c द्विपद व्यंजक है, (असत्य )

प्रश्न 4.
निम्नांकित में एकपदीय, द्विपदीय एवं त्रिपदीय व्यंजक बताइए (बताकर)-
(i) 3xy + 7 – द्विपदीय
(ii) 15x³ – एकपदीय
(ii) 2x² + 7x – 3 – त्रिपदीय
(iv) 3x² – 10xy – द्विपदीय
(v) px² +qx – r – त्रिपदीय

प्रश्न 5.
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि से कैसा व्यंजक है?
हल:
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि में त्रिपदीय व्यंजक है।

प्रश्न 6.
नसरीन के पास 3x आम हैं। उसने 2y आम अपनी बहन एबीना को दे दिया। ज्ञात कीजिए-
(i) नसरीन के पास कितने आम शेष रहे?
हल:
प्रश्नानुसार, नसरीन के पास शेष आम = 3x – 2y

(ii) शेष आमों की संख्या में कितने पद हैं?
हल:
शेष आमों की संख्या में पदों की संख्या = 2

(iii) पदों की संख्या की दृष्टि से इसे किस प्रकार का व्यंजक कहेंगे?
हल:
पदों की संख्या की दृष्टि से इसे (3x – 2y) द्विपदीय व्यंजक कहेंगे।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.
बीजीय व्यंजकों को जोड़िए (जोड़कर)-

प्रश्न 2.
निम्नांकित में पहले बीजीय व्यंजक में से दूसरे बीजीय व्यंजक को घटाइए (घटाकर)-

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर के सही विकल्प लिखिए (लिखकर)।
(a) x – y + 2x – 4y का मान होगा।
हल:
x – y + 2x – 4y = 3x – 5y

(b) 2x + y – z – (3x + y – 2z) का मान होगा।
हल:
2x + y – z – 3x – y + 2z = 2x – 3x + y – y – z + 2z = -x + z

प्रश्न 4.
1 में से -3x + 2y – 4z को घटाइए (घटाकर)।
हल:
1 – (-3x + 2y – 4z) = 1 + 3x – 2y + 4z = 3x – 2y + 4z + 1

प्रश्न 5.
a – b में क्या जोड़े की योगफल 2a + b हो जाए?
हल:
(2a + b) – (a – b) = 2a + b – a + b = a + 2b
अतः (a – b) में (a + 2b) जोड़ने पर योगफल (2a + b) प्राप्त होगा।

प्रश्न 6.
2x + y, x – 2y से कितना अधिक है?
हल:
(2x + y) – (3 – 2y) = 2x + y – x + 2y = x + 3y
अतः 2x + y, x – 2y से x + 3y अधिक है।

प्रश्न 7.
किसी गाँव में पुरुषों की संख्या 6xy + 5y² – 8z है, महिलाओं की संख्या 2x + yx – 2y है। बताइए पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?
हल:
पुरुषों की संख्या = 6xy + 5y² – 8z
महिलाओं की संख्या = 2x + yx – 2y
पुरुषों की संख्या महिलाओं से अधिक है = (6xy + 5y² – 8z) – (2x + yx – 2y)
= 6xy + 5y² – 8z – 2x – x + 2y
= 6xy – x + 5y² – 82 – 2x + 2y
= 5y² + 5xy – 2x + 2y – 8z

प्रश्न 8.
डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 7, y = 3

प्रश्न 2.
सही विकल्प छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 3.
यदि x = 4 तथा y = 3 तो पार्श्व चित्र में आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
आयत की लं० = (2x + y) = (2 x 4 + 3) = 8 + 3 = 11 सेमी०
आयते की चौ० = (3x – y) = (3 x 4 – 3) = 12 – 3 = 9 सेमी०

प्रश्न 4.
यदि a = 4 तो पाश्र्व चित्र में त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a + 1) सेमी०, (3a – 1) सेमी० तथा (3a + 1) सेमी०
= (2 x 4 + 1) सेमी०, (3 x 4 – 1) सेमी० तथा (3 x 4 + 1) सेमी०
= (8 + 1) सेमी०, (12 – 1) सेमी० तथा (12 + 1) सेमी०
= 9 सेमी०, 11 सेमी० तथा 13 सेमी०

प्रश्न 5.
यदि y = -1 तो बीजीय व्यंजक 2y² + 3y² + y – 3 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
2y² + 3y² + y – 3
= 2 x (-1)² + 3(-1)² + (-1) – 3
= 2 x 1 + 3 x 1 – 1 – 3
= 2 + 3 – 4
= 5 – 4
= 1

प्रश्न 6.
यदि a = -2, b = 2 तथा c = 1तो बीजीय व्यंजक 4a³ – 2abc + 3bc + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
4(-2)³ – 2(-2) x 2 x 1 + 3 x 2 x 1 + (2)³
= 4(-8) + 8 + 6 + 4
= -32 + 8 + 6 + 4
= -32 + 18
= -14

प्रश्न 7.
यदि a = 3 तथा b = 2 तो निम्नांकित को सत्यापित कीजिए।
(i) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b² में a और b का मान रखने पर
(3 + 2)² = (3)² + 2 x 3 x 2 + (2)²
(5)² = 9 + 12 + 4
25 = 25
L.H.S. = R.H.S.

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में कोष्ठक का प्रयोग कीजिए।
(i) 3x तथा 4z के योग में से 5y घटाइए।
हल:
(3x + 4z) – 5z
(ii) 4pq में 7r को जोड़िए तथा प्राप्त मान का आधा कीजिए।
हल:
(4pq + 7r)
(iii) 3xy तथा 7yz के योग के तिहाई में 3z2y जोड़िए।
हल:
(3xy + 7yz) + 3z2y

प्रश्न 2.
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं। सही उत्तर को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।
(i) 5x + (2x – 3) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3 – 7x
(b) 3x – 3
(c) 7x + 3
(d) 7x – 3
हल:
5x + (2x – 3) = 5x + 2x – 3 = 7x – 3 (d)

(ii) a – (b – 2a) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3a – b
(b) 3b – a
(c) a – b
(d) 3a + b
हल:
a – (b – 2a) = a – b + 2a = 3a – b (a)

(iii) (a + b + c) – (a + b – c) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 2a + 2b
(b) 2c
(c) 2b + 2a
(d) 2c
हल:
(a + b + c) – (a + b – c) = a + b + c – a – b + c = 2c (b)

(iv) -2x² – (-x² + 4x) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) – x² – 4x
(B) x² – 4x
(c) -x² + 4x
(4) x² + 4x
हल:
– 2x² – (-x² + 4x) = -2x² + x² – 4x = -x² – 4 (a)

प्रश्न 3.
निम्नांकित को सरल कीजिए-
(i) (a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
हल:
(a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
= a² + 8ab + 5 + 3ab – 4a² + 8
= -3a² + 11ab + 13

(ii) (x + y + z) – (x – y + z)
उत्तर-
(x + y + z) – (x – y + z)
= x + y + z – x + y – z
= 2y

प्रश्न 4.
निम्नांकित व्यंजकों में अन्तिम दो पदों को कोष्ठक में लिखकर पहले ऋण चिह्न इस प्रकार लगाइए कि व्यंजक का मान न बदले-

दक्षता अभ्यास – 6

प्रश्न 1.
अधोलिखित बीजीय व्यंजक के सभी पद लिखिए (लिखकर)-
(i) 3x – 7y + 9
हल:
पद 3x, -7y, 9

(ii) 2a² + 5a – 3b²
हल :
पद 2a², 5a, -3b²

प्रश्न 2.
निम्नांकित में का गुणांक बताइए (बताकर)-
(i) 3x
हल :
x का गुणांक = 3

(ii) -a²x
हल :
x का गुणांक = -a²

(iii) 5xy²
हल :
x का गुणांक = 5y²
(iv) -pqx
हल :
x का गुणांक -pq

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में सजातीय पदों को छाँटिए (आँटकर)-

प्रश्न 4.
सरेल कीजिए-
(i) (x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
हल:
(x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
= x – 2y + 3y – x – 3x + 2y
= x – x – 3x – 2y + 3y + 2y
= -3x + 3y

प्रश्न 5.
दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि a = 3, b = 2
(i) पाश्र्व आकृति में वर्ग की भुजा दी गई है।

हल:
वर्ग की भुजा = 2a + 1 = 2 x 3 + 1 = 7 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 7 = 28 सेमी

(ii) पार्श्व आकृति में आयत की भुजाएँ दीं हैं।

हल:
आयत की लम्बाई = 3a – b = 3 x 3 – 2 = 7 सेमी
आयत की चौड़ाई = 4a – 3b = 4 x 3 – 3 x 2 = 6 सेमी
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2 (7 + 6) = 2 x 13 = 26 सेमी

(iii) पार्श्व आकृति में त्रिभुज की भुजाएँ दी हैं।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a – b) सेमी, (a + b) सेमी, (3a – b) सेमी
= (2 x 3 – 2) सेमी, (3 + 2) सेमी, (3 x 3 – 2) सेमी
= 4 सेमी, 5 सेमी, 7 सेमी
त्रिभुज का परिमाप = 4 + 5 + 7 = 16 सेमी

प्रश्न 7.
यदि A = 7a² + 5ab – 9b², B = -4a² + ab + 5b², C = 4b² – 3a² – 6ab, तो दिखाइए A + B + C = 0.
हल:
A + B + C
= (7a² + 5ab – 9b²) + (-4a² + ab + 5b²) + (4b² – 3a² – 6ab)
= 7a² + 5ab – 9b² – 4a² + ab + 5b² + 4b² – 3a² – 6ab = 0
अतः A + B + C = 0

प्रश्न 8.
(i) 3abc – 2ab² – 5abc + 3ab²
= 3abc – 5abc – 2ab² + 3ab²
= -2abc + ab²
= ab² – 2abc

(ii) 5x² + 2xy + 3x² + 5xy – 9x²
= 5x² + 3x² – 9x² – 2xy + 5xy
= -x² + 3xy

प्रश्न 9.
यदि a = 2, b = 1 तथा c = 3, तो (2a + 4b – c)³ के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(2a + 4b – c)³
= (2 x 2 + 4 x 1 – 3)³
= (4 + 4 – 3)³
= (5)³
= 125

प्रश्न 10.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में A समूह के व्यंजकों को सरल करने पर प्राप्त सही उत्तरों को समूह B में आँटकर सुमेलित कीजिए (सुमेलित करके)-

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